КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
В произвольном направленииУравнение плоской волны, распространяющейся Получим. Пусть колебания в плоскости, параллельной волновым поверхностям и проходящей через начало координат, имеют вид: (22.12) В плоскости, отстоящей от начала координат на расстояние l, колебания будут отставать по времени на . Поэтому уравнение колебаний в этой плоскости имеет вид: (22.13) Из аналитической геометрии известно, что расстояние от начала координат до некоторой плоскости равно скалярному произведению радиус-вектора некоторой точки плоскости на единичный вектор нормали к плоскости: . Рисунок иллюстрирует данное положение для двумерного случая. Подставим значение l в уравнение (22.13): (22.14) Вектор , равный по модулю волновому числу и направленный по нормали к волновой поверхности, называется волновым вектором. Уравнение плоской волны можно теперь записать в виде: . (22.15) Функция (22.15) даёт отклонение от положения равновесия точки с радиус-вектором в момент времени t. Для того, чтобы представить зависимость от координат и времени в явном виде необходимо учесть, что . (22.16) Теперь уравнение плоской волны принимает вид: . (22.17) Часто оказывается полезным представить уравнение волны в экспоненциальной форме. Для этого воспользуемся формулой Эйлера: , (22.18) где , запишем уравнение (22.15) в виде: . (22.19)
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 360; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |