Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Законы распределения мультипликативных функций двух СВ




Закон распределения произведения двух СВ
Рис. 10.8. Область Dy = { x 1, x 2: x 1 x 2 < y }

Произведение двух СВ Y = X 1 X 2 имеет значение, меньше, чем некоторое фиксированное y, в той области Dy возможных значений x 1 и x 2, где они находятся в отношении x 1 x 2 < y,т.е. выполняются неравенства x 2 < y / x 1 при положительном x 1 и x 2 > y / x 1 при x 1 < 0 (рис. 10.8):

В выражении для плотности оба слагаемых положительны, можно объединить интервалы интегрирования:

(10.1)
Закон распределения отношения двух СВ
Рис. 10.9. Область Dy = { x 1, x 2: x 2/ x 1 < y }

Плотность распределения отношения Y = X 2/ X 1 можно получить интегрированием по области Dy (рис. 10.9), в которой выполняются неравенства x 2 < yx 1 при x 1 < 0 и x 2 > yx 1 при x 1 < 0 или из плотности распределения произведения X 2(1/ X 1) заменой x 1 на 1/ x 1:

(10.2)
Рис. 10.10. Закон распределения Y = X 1 X 2
Пример 5: распределение площади прямоугольника со случайными длинами сторон

Длины сторон X 1 Î N (10, 2) и X 2 Î N (15, 4) могут быть зависимыми (r = 0,4), поэтому определим систему двух нормально распределенных СВ, вычислим на расчетной сетке плотность распределения по формуле (10.1), и построим график (рис. 10.10):

>> X=Norm_2([10;15],[2 4],0.4);x1=Net(X12(X)); y=linspace(10,500,50); g=[];

>> for i=1:50 g(i)=Trap(1./abs(x1).*f(X,x1,y(i)./x1), x1);end, plot(y,g,'r'),hold on

Чтобы оценить влияние корреляции сомножителей на закон распределения произведения, построим еще два графика при r = 0; 0,8; – 0,4:

>> X=setval(X, 0.0);for i=1:50 g(i)=Trap(1./abs(x1).*f(X,x1,y(i)./x1), x1);end, plot(y,g,'g')

>> X=setval(X, 0.8);for i=1:50 g(i)=Trap(1./abs(x1).*f(X,x1,y(i)./x1), x1);end, plot(y,g,'k')

>> X=setval(X,-0.4);for i=1:50 g(i)=Trap(1./abs(x1).*f(X,x1,y(i)./x1), x1);end, plot(y,g,'c-')

Качество сеточной функции проверим по выполнению основного свойства плотности распределения, а также сравнением МО произведения, полученных как начальный момент, и точным расчетом по формуле (4.12):

>> Trap(g,y), m=Trap(y.*g,y), My=10*15+(-0.4)*2*4

ans = 0.9997 m = 146.7942 My = 146.8000

Пример 6: распределение объема параллелепипеда

Предположим, что высота параллелепипеда как СВ X 3 Î N (5, 1) не завитит от размеров основания X 1, X 2. В этом случае можно использовать уже известную плотность распределения площади основания (массив g на сетке y) и закон умножения плотностей в виде произведения частных плотностей:

(10.3)

Определим X 3 как объект H класса Norm_1, построим расчетную сетку v, вычислим плотность распределения объема по формуле (10.3):

>> H=Norm_1(5,1); v=linspace(10,2000,50);

>> for i=1:50 z(i)=Trap(1./abs(y).*g.*f(H,v(i)./y), y);end

Массив z на сетке v можно использовать как плотность распределения. Вычислим средний объем m и вероятность того, что объем не выйдет из допустимых пределов 0,75m < v < 1,5m:

>> m=My*5, Mv=Trap(v.*z,v), Ind=find(v>0.75*m & v<1.5*m);p=Trap(z(Ind),v(Ind))

m = 734 Mv = 733.7118 p = 0.6116

Пример 7: закон распределения отношения нормальных центрированных СВ

Если СКО центрированных X 1Î N (0, s1), X 2 Î N (0, s2) различны, заменой переменных ui = ui / s i преобразуем совместное распределение в круговое. Известно, что при любом законе f (u 1, u 2) с круговой симметрией отношение Y = U 2 / U 1 подчиняется закону Коши:

. (10.4)

В самом деле, если f (u 1, u 2) = r(u 12 + u 22), то f (u 1, y u 1) = r(). Вид функции r не имеет значения, поскольку после замены переменной получим (подынтегральная функция четная):

где постоянная C определяется из условия

.

Таким образом, СВ Y = распределена по закону Коши, а так как Z = , y(z) = , y¢(z) = ,отношение координат Z подчиняется закону

Пример 8: распределение фазы промаха
Рис. 10.11. Фаза промаха

Фаза промаха – угол между направлением на случайную точку и одной из главных осей рассеивания (рис. 10.11). Эта СВ связана с отношением проекций точки Z = X 2 / X 1 функцией A = arctg(Z). Обратная функция y(a) = tg(a), y¢(a) = 1/cos2(a), учитывая плотность fZ (z),по формуле (9.25) получим:

. (10.5)

Построим графики плотности распределения фазы промаха при круговом рассеивании (k = 1), а также при s1> s2 (k = 2) и s1< s2 (k = 0,5):

>> x=[-1:0.01:1]*pi/2;k=1; y=k./(cos(x).^2+k^2*sin(x).^2)/pi; hold off, plot(x,y)

>> k=2; y=k./(cos(x).^2+k^2*sin(x).^2)/pi; hold on, plot(x,y)

>> k=0.5; y=k./(cos(x).^2+k^2*sin(x).^2)/pi; hold on, plot(x,y,'k')

Рис. 10.12. Плотность распределения фазы промаха

При круговом рассеивании фаза промаха распределена равномерно в интервале [–p/2, p/2], что непосредственно следует из формулы (10.5). В общем случае распределение существенно отличается от равномерного, что может сказаться на эффективности действия несимметричных полей поражения.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-25; Просмотров: 511; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.