Закон распределения СВ Y = X1+ X2 получается интегрированием совместной плотности f (x1, x2) по области D (y) = { x1, x2 : x2 < y – x1}, которую в каждом конкретном случае нужно согласовывать с областью возможных значений случайных слагаемых. На рис. 10.13 а показаны области интегрирования для неограниченных x1, x2. В этом случае
(10.6)
(10.7)
Если интервалы возможных значений слагаемых ограничены, соответственно ограничена и область интегрирования Dy (рис. 10.13 б). В частности, область интегрирования положительных слагаемых представляет собой треугольник = { x1, x2 : x2 < y – x1, x1>0, x2 >0}, а в формуле (10.7) бесконечные пределы интегрирования следует заменить на [0, y ]:
(10.8)
Законы распределения разности двух СВ
Закон распределения разности Y = X1 – X2 совпадает с законом распределения суммы Y = X1 + (– X2)системы (X1, – X2). Для плотности распределения разности неограниченных СВ можно применить формулу (10.7):
(10.9)
Композиция законов распределения
Закон распределения суммы независимых СВ называется композицией законов распределения. Для композиции используется специальное обозначение g = f1 ° f2. Совместную плотность в формулах (10.7), (10.8) можно заменить произведением частных законов:
(10.10)
Некоторые законы распределения обладают свойством устойчивости по отношению к композиции, т.е. композиция двух и более СВ с одним из таких законов распределения, подчиняется тому же закону.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление