Определение 3.3

Дополнением нечеткого множества А с X называется нечеткое множество А с функцией принадлежности

ы_я(х) = 1 - цАх) (3.62)

(3.63)

. 0,3 1 0,7 0,9 А =—!— + — + —— + — 2 3 5 6

В соответствии с определением 3.13 дополнением множества А считается множество

(3.64) (3.65) (3.66)

_я 1 0,7 1 0,3 0,1 А =- + — + —+ — + — 12 4 5 6

Обратим внимание, что

. _я 0,3 0,3 0,1

An А = — + — + —

а также

_я 1 0,7 1 1 0,7 0,9

A =- + —!- + — + — + — + — 12 3 4 5 6

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.3. Операции на нечетких множествах

либо

(3.67) (3.68)

Можно показать, что представленные выше операции на нечетких множествах (определения 3.11 - 3.13) обладают свойствами коммута­тивности, связности и сепарабельности, и кроме того, отвечают правилу де Моргана и абсорбции. Однако в случае нечетких множеств не выпол­няется условие дополнительности, т.е.

АпА

А и А * X.

Этот факт иллюстрируется рис. 3.19 и примером 3.11. Следует по­мнить, что функция принадлежности пересечения нечетких множеств А и А отвечает неравенству (см. [9])

¹-. (3.69)

ИЛИ

(3.72)

для каждого х е X и у е Y. Декартово произведение нечетких множеств
^сХ^^с Х_{2................} А_п с Х_п будем обозначать z^! х /\₂ ^х — х /\_п и опреде­
лим как

(3.73) (3-74)

Аналогично в случае суммирования получаем

(3.70)

Определение 3.14

Декартово произведение нечетких множеств А с X и В с Y обозна­чается А х В и определяется как

(3.71)

(У) ⁼

(*■ У) ⁼

Рис. 3.19. Нечеткие множества АпА и Л и Д.

для каждого х., g Х₂, х₂ е Х_{2..................} x_n e Х_п.

Пример 3.12

Допустим, что X = {2, 4}, Y = {2, 4, 6} и

(3.75)

А=°* ₊ ™, 2 4

Дата добавления: 2015-06-04