Пусть имеется нить, перекинутая через неподвижную цилиндрическую поверхность (рис.31). За счёт сил трения натяжение левого и правого концов этой нити будут различными.
Рис.31 Рис.32
Предположим, что нормальная реакция и сила трения распределяются равномерно по дуге контакта нити на цилиндре. Рассмотрим равновесие участка нити длиной . (рис.32). На левом конце этого участка натяжение , на правом . Составляем уравнения равновесия, проектируя силы на оси:
Так как угол - малая величина, то полагаем С учётом этого из уравнений находим и, так как , имеем или Интегрируя, получим . Или
Этот результат называется формулой Эйлера.
Например, если нить перекинута через неподвижный шкив и , а коэффициент трения , то отношение натяжений . А, обернув цилиндр один раз (), то есть можно удержать груз на другом конце нити силой почти в три раза меньшей веса тела.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление