Пример 4.2

Пример 4.1

Рассмотрим функцию

(4.1)

f(x) = 2x² +

и допустим, что х принимает целые значения из интервала от 0 до 15. Задача оптимизации этой функции заключается в перемещении по

пространству, состоящему из 16 точек со значениями 0, 1 15 для

обнаружения той точки, в которой функция принимает максимальное (или минимальное)значение.

В этом случае в качестве параметра задачи выступает пере­менная х. Множество {0,1,..., 15} составляет пространство поиска и одновременно - множество потенциальных решений задачи. Каждое из 16 чисел, принадлежащих к этому множеству, называется точкой пространства поиска, решением, значением параметра, феноти­пом. Следует отметить, что решение, оптимизирующее функцию, на­зывается наилучшим или оптимальным решением. Значения пара­метра х от 0 до 15 можно закодировать следующим образом:

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Это широко известный способ двоичного кодирования, связанный с записью десятичных цифр в двоичной системе. Представленные ко­довые последовательности также называются цепями или хромосо­мами. В рассматриваемом примере они выступают и в роли геноти­пов. Каждая из хромосом состоит из 4 генов (иначе можно сказать, что двоичные последовательности состоят из 4 битов). Значение гена в конкретной позиции называется аллелью, принимающей в данном случае значения 0 или 1. Популяция состоит из особей, выбираемых среди этих 16 хромосом. Примером популяции с численностью, рав­ной 6, может быть, например, множество хромосом {0010, 0101, 0111, 1001, 1100, 1110}, представляющих собой закодированную форму следующих фенотипов: {2, 5, 7, 9, 12, 14}. Функция приспособленнос­ти в этом примере задается выражением (4.1). Приспособленность отдельных хромосом в популяции определяется значением этой функции для значений х, соответствующих этим хромосомам, т.е. для фенотипов, соответствующих определенным генотипам.

Рассмотрим следующий пример постановки оптимизационной задачи. Для системы, изображенной на рис. 4.1, следует найти

Глава 4. Генетические алгоритмы

4.3. Основные понятия

алгоритмов

12!

ь у₂,

min J =

к_ьк₂

где k_b к_{2 e} [/c_min, /c_max].

В роли параметров этой задачи выступают /о, и к₂. Пространст­во поиска должно содержать конечное количество точек, которые можно закодировать в виде хромосом. Параметры /о, и к₂ дискретизи-рованы; множество их значений во всем диапазоне от минимального /c_min до максимального к_тах отображаются на соответствующие двоич­ные кодовые последовательности. При этом значению /c_mjn сопостав­лена кодовая последовательность, состоящая из одних нулей, а зна­чению к_тах - кодовая последовательность, состоящая из одних еди­ниц. Длина этих кодовых последовательностей зависит от значений к_Л и к₂, а также от частоты дискретизации интервала [/c_mln, /c_max].

Допустим, что /c_min = -25, а к_тах = 25 и для каждого из парамет­ров к_Л и к₂ применяются кодовые последовательности длиной 10. Пример популяции, состоящей из 10 особей, приведен в таблице 4.1.

Первые 10 генов каждого генотипа соответствуют параметру к.,, а последние 10 генов - параметру к₂. Таким образом, длина хромо­сом равна 20.

Способ кодирования значений параметров /q и к₂ в виде хро­мосом будет подробно изложен в разд. 4.6.

Рис. 4.1. Схема оптимизационной двухпараметрической

Таблица 4.1. Популяция особей (для примера 4.2)

Генотипы	Фенотипы
	-25,00	-25,00
	6,72	-15,08
	-4,57	22,8.
	17,67	19,13
	-19,72	-24,17
	-15,52	12,24
	25,00	25,00

Дата добавления: 2015-06-04