Пример 4.20

С помощью генетического алгоритма программы FlexTool най­ти оптимальный набор весов w_11? w_u, w_2b w₂₂, ^W31> ^W32> ^wio> ^w20> ^ww в диапазоне от -10 до 10 для нейронной сети, изображенной на рис. 4.2.

Итак, необходимо решить задачу, поставленную в примере 4.3, т.е. найти значения девяти переменных, обозначающих веса нейрон­ной сети, для которых функция погрешности Q достигает минималь­ного значения, равного 0. Для сети, реализующей логическую систе­му XOR, функцию погрешности можно определить в виде

Рис. 4.64. Графики, показывающие второго по семьдесят седьмое FlexTool из примера 4.20.

функции приспособленности с семьдесят в генетическом алгоритме программы

где

е, = di- (1/ (1 + exp((-p)(w₃₁(1/ (1 + exp((-p)(iv₁₁u₁,_/+ w_uu_2j + w_w)))) +

+ w₃₂(1 / (1 +exp((-jS)(w₂₁i/_1i/+ w₂₂u_2i + w₂₀)))) + w₃₀)))) для / = 1, 2, 3, 4. Значения u^j, u₂, и d^j приведены в таблице 2.1. Предполагается, что /3=1.

Применяется генетический алгоритм с турнирной селекцией в подгруппах по две особи с одной точкой скрещивания. По умолча­нию приняты установленные в программе FlexTool значения вероят­ностей скрещивания 0,77 и мутации 0,0077, а также размерность по­пуляции, равная 77. Длина хромосом для решаемой задачи равна 99 битам - по 11 генов на каждую переменную.

Динамика изменения значений функции приспособленности при последовательной смене поколений иллюстрируется графиками на рис. 4.56 - 4.64. На них также показано распределение особей в зависимости от номера поколения, причем отмечены только пара­метры Р1 и Р2, соответствующие переменным w_i2 и w_2i. «Наилуч­шее» значение функции приспособленности изменяется от значения, примерно равного 0,21, до 0,00007. Напомним, что функция приспо­собленности соответствует функции погрешности Q, значение кото­рой может изменяться от 1 до 0.

Нижние левые графики иллюстрируют динамику изменения «наилучшего» (нижняя кривая), «наихудшего» (верхняя кривая)

Глава 4. Генетические алгоритмы

4.10. Эволюционные алгоритмы

и среднего (средняя кривая) значений функции приспособленности в популяции при последовательной смене поколений. На рис. 4.61 -4.64 «наилучшее» значение функции приспособленности принимает настолько малое значение, что оно становится незаметным на графи­ках. В 75-м поколении оно становится равным 7*10-5, т.е. таким, кото­рое принимается в качестве минимального значения. Таким образом, эта величина может считаться значением функции приспособленнос­ти «наилучшей» хромосомы со следующими фенотипами - значени­ями отдельных переменных, обозначающих веса нейронной сети:

кип = 7,65

щ₂ = - 8,43

w₂₁ = -10,00

w₂₂ = 9,98

w₃₁ = - 4,28

w₃₂ = - 3,96

w_w = - 4,28

w₂₀ = - 3,96

Вычисления были завершены после 77 итераций алгоритма. В случае их продолжения можно было бы ожидать получение резуль­тата, более близкого к представленному на рис. 4.83 и 4.84, т.е. зна­чения w^, щ_ъ w_2b w₂₂, w_3b w₃₂ и/₁₀, w₂₀, w₃₀ оказались бы примерно равны соответственно 10, -10, -10, 10, -10, -10, a w₁₀, w₂₀, w₃₀ - ве­личине -5. Также очевидно, что уменьшилось бы и значение погреш­ности Q; скорее всего, оно приблизилось бы к величине, полученной с помощью программы Evolver (пример 4.24) и показанной на рис. 4.83 и 4.84. Рассчитанные значения представляют собой одну из воз­можных комбинаций весов для нейронной сети, реализующей логиче­скую систему XOR и изображенной на рис. 4.2 [31]. В разд. 4.11 будут представлены примеры, относящиеся к этой же задаче, решаемой с помощью программы Evolver [49] при различных интервалах весов.

Дата добавления: 2015-06-04