Приклад виконання завдання. Дано: Плоска рама, що складається з двох частин, з’єднаних шарніром С, зображена на рис

Дано: Плоска рама, що складається з двох частин, з’єднаних шарніром С, зображена на рис. 5.11.

Рисунок 5.11

Величини силових навантажень, розміри і кути мають значення:

Р₁ = 9 кН, Р₂ = 4 кН, М = 10 кН м, q = 0, 5 кН / м, a = 7 м, b = 4м,

c = 3 м, h = 2 м, j ₁ = 15 ^o. Кут j ₂ є змінним, j ₂ = 0 ^o - 360 ^o. Знайти опорні реакції R_A i R_B згідно з пунктами 1 - 4 завдання.

Розв’язання. На рис. 5.12 зображаємо раму в плоскій системі координат з навантаженнями і реакціями в опорах.

Рисунок 5.12

Обидві опори рами є нерухомими шарнірами, тому реакції R_A i R_B показуємо у вигляді складових X_A, Y_A i X_B, Y_B.

Складаємо рівняння рівноваги для плоскої довільної системи сил

S X _i = 0, S Y _i = 0, S M _{c i} = 0.

Згідно з рисунком 5.12 вони запишуться:

S X _i = X_A + P₁ cos j ₁ - P₂ cos j ₂ + X_B = 0, (5.1)

S Y _i = Y_A - q b + P₁ sin j ₁ - P₂ sin j ₂ + Y_B = 0, (5.2)

S M _{c i} = - Y_A a - X_A tg а + M - q b ² /2 + P₁ sin j ₁ b +

+ Y_B (b + c) + X_B h + P₂ cos j ₂ h - P₂ sin j ₂ (b + c) = 0. (5.3)

Ці три рівняння розв’язати неможливо, так як в них є чотири невідо- мих. Використаємо їх для перевірки розв’язку. Поставлену задачу розв’яжемо методом розчленування. Розглядаємо раму по частинах, роз’єднавши її по шарніру С. Частина АС збірної конструкції, зображена на рис. 5.13.

Рисунок 5.13

S X _i = X_A + X_C = 0, (5.4)

S Y_i = Y_A + Y_C = 0, (5.5)

S M _{A i} = M + Y_C a + X_C a tg 45 ^o = 0. (5.6)

Розв’язання цих рівнянь також неможливий, бо в них 4 невідомих.

Розглядаємо частину СВ, що зображена на рис. 5.14. Рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q приводимо до зосередженої сили Q, яка дорівнює:

Q = q b = 0, 5 кН / м 4 м = 2 кН.

Рисунок 5.14

S X _i = - X_C + P₁ cos j ₁ + X_B - P₂ cos j ₂ = 0, (5.7)

S Y_i = - Y_C - Q + P₁ sin j ₁ + Y_B - P₂ sin j ₂ = 0, (5.8)

S M_{B i} = Y_C (b + c) + X_C h + Q (c + b / 2) - P₁ sin j ₁ c -

-P₁ cos j ₁ h + P₂ cos j ₂ 2 h = 0. (5.9)

Рівняння (5. 6) і (5. 9) розв’язуємо як систему, звідки знаходимо

X_C = (K ₁ + M (b + c) / a) / (h - (b + c) tg 45 ^o), (5.10)

Y_C = - M / a - X_C tg 45 ^o, (5.11)

де позначено:

K ₁ = P₁ (c sin j ₁ + h cos j ₁) - 2 P₂ h cos j ₂ - Q (c + b / 2).

Тоді з рівнянь (5. 4), (5. 5) і (5. 7), (5. 8) знаходимо складові реакцій R_A i R_B

X_A = - X _C, (5.12)

Y_A = - Y _C, (5.13)

X _B = X _C - P₁ cos j ₁ + P₂ cos j ₂, (5.14)

Y_B = Y _C + Q - P₁ sin j ₁ + P₂ sin j ₂. (5.15)

Модулі реакцій R_A i R_B будуть рівні:

R_A = X_A² + Y_A², R_B = X_B² + Y_B². (5.16)

Перевірка. Опорні реакції знайдені вірно, якщо виконуються аналітичні умови рівноваги для довільної плоскої системи сил, тобто, рівняння (5.1) - (5. 3).

За формулами (5. 10) - (5. 16), а для перевірки за (5. 1) - (5. 3), складаємо програму “ RАМА” на мові BASIC і виконуємо розрахунки на ЕОМ.

10 REM ″ RAMA

20 PI=3.14

30 P1=9

40 P2=4

50 M=10

60 Q=2

70 A=7

80 B=4

90 C=3

100 H=2

110 F1=PI/12

120 S1=SIN(F1)

130 C1=COS(F1)

140 FOR F2=0 TO 360 STEP 30

150 S2=SIN(F2*PI/180)

160 C2=COS(F2*PI/180)

170 K1=P1*(C*S1+H*C1)-2*P2*H*C2-Q*(C+B/2)

180 XC=(K1+M*(B+C)/A)/(H-(B+C)*TG(PI/4))

190 YC=-M/A-XC*TG(PI/4)

200 XA=-XC

210 YA=-YC

220 XB=XC-P1*C1+P2*C2

230 YB=YC+Q-P1*S1+P2*S2

240 RA=SQR(XAˆ2+YAˆ2)

250 RB=SQR(XBˆ2+YBˆ2)

260 WX=XA+P1*C1-P2*C2+XB

270 WY=YA-Q+P1*S1-P2*S2+YB

280 K2=YB*(B+C)+XB*H+P2*C2*H-P2*S2*(B+C)

290 MC=-YA*A-XA*A*TG(P1/4)+M-Q*B/2+P1*S1*B+K2

300 PRINT ″ KYT F2=″F2

310 PRINT ″ XA=″XA, ″YA=″YA, ″RA=″RA

320 PRINT ″XB=″XB, ″YB=″YB, ″RB=″RB

330 PRINT ″ ПEPEBIPKA″

340 PRINT ″WX=″WX, ″WY=″WY, ″MC=″MC

350 PRINT ″- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

360 NEXT F2

370 END

KYT F2=0

XA=-4.185969 YA= 1.428572 RA=4.423025

XB=-5.076733 YB=-1.756789 RB=1.828672

ПЕРЕВІРКА

WX=0 WY=0 MC=0

KYT F2=30

XA=-5.256704 YA=1.428572 RA=5.447362

XB= 2.769423E-02 YB=2.422913 RB=.243869

ПЕРЕВІРКА

WX=0 WY=0 MC=0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

KYT F2=330

XA= -5.269472 YA= 1.428572 RA= 5.459685

XB= 0.340786 YB=-3.766894 RB= 3.767048

ПЕРЕВІРКА

WX=0 WY=0 MC=-9.536743E-07

KYT F2=360

XA=-4.186009 YA=1.428572 RA=4.423063

XB=-5.076533 YB=-1.769553 RB=1.840909

ПЕРЕВІРКА

WX=0 WY=0 MC=0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Рисунок 5.15

З рисунка 5.15 знаходимо:

R_Amin = 5кН, при a = 0, R_Amax = 19,2 кН, при a = 172^о,

R_Bmin = 0, при a = 45^о, R_Bmax = 8 кН, при a = 198^о.

С.6 Рівновага сил з врахуванням зчеплення (тертя спокою)

Визначити критичне значення сили (мінімальне або максимальне) і реакції опор системи, що знаходиться в стані спокою. Схеми варіантів показані на рис. 6.1 – 6.10, а необхідні для розрахунку дані в табл. 6.1.

Зчеплення (тертя спокою) врахувати тільки між гальмівною колодкою та барабаном, а також в двох опорних точках тіла вагою G. Якщо гальмівна колодка не зображена у вигляді штока, то її товщину приймати е = 0,05 м.

Таблиця 6.1

Варіант	G	Q1	A	в	a	f
	КН	м	град
	2,5		0,5	0,5		0,25
						0,35
			0,1	0,15		0,3
	1,5			0,5		0,35
	2,8		0,4	0,1		0,25
				0,6		0,4
	2,6		0,15	0,25		0,5
				1,2		0,4
			0,4	0,4		0,2
	3,5					0,3

Дата добавления: 2015-06-04