Методика построения прогностических графов

Метод построения сценариев

Метод коллективной генерации идей

Метод коллективной генерации идей также является методом принятия экспертных решений. Метод характеризуется следующими критериями:

· не допускается критика,

· оценка предложений осуществляется позднее,

· приветствуется оригинальность и нетривиальность идей (чем необычнее идея, тем лучше),

· чем больше выдвигается идей, тем лучше, так как в этом случае реализуется большая вероятность появления ценных идей,

· требуются комбинации и усовершенствования идей,

· оптимальная численность группы участников составляет 10-15 человек.

Метод «мозговой атаки»

Метод «мозговой атаки» характеризуется лавинообразным выдвижением новых идей без их критической оценки до появления оптимального решения. Используется для поиска наилучшего решения одной проблемы.

Метод построения сценариев пытается установить логическую последовательность событий, чтобы показать, как, исходя из существующей ситуации, может шаг за шагом развертываться будущее состояние. Метод характеризуется следующими критериями:

сценарий должен составляться высококвалифицированными специалистами требуемых профилей и разных уровней иерархической административной лестницы,

ценность сценария тем выше, чем меньше степень неопределенности, т.е., чем больше степень согласованности мнений экспертов в осуществимости события, системы и т.д.,

сценарий должен быть написан так, чтобы после ознакомления с ним стала ясна генеральная цель проводимой работы в свете политических, демографических и экономических задач на прогнозируемый период,

сценарий в готовом виде должен быть подвергнут анализу.

Граф - фигура, состоящая из точек-вершин, соединенных отрезками - рёбрами. Графы могут быть связными или несвязными, ориентированными или неориентированными, содержать или не содержать циклы (петли). Выбор той или иной структуры графа определяется существом тех отношений между элементами, которые он должен выразить.

Древо целей выражают отношения между вершинами - этапами или проблемами достижения некоторой цели. Древо целей, вершины которого ранжированы, т.е., выражены количественными оценками их важности, широко используются для количественной оценки приоритета различных направлений развития. Построение такого древа целей требует решения многих прогностических задач, в частности: прогноза развития науки и техники, формулировки сценария прогнозируемой цели, формулировки уровней и вершин древа целей.

К специализированным (комбинированным) методикам принятия решения относится метод «Липки», который предполагает выполнение нескольких последовательных этапов:

1. Подготовительный этап подразумевает поиск и изучение необходимой литературы, написание отдельных фрагментов, проведение предварительных рабочих совещаний с постановками вопросов,

2. Этап интерактивного моделирования заключается в том, что разработчики собираются вместе в изолированном месте на 1-2 дня и в режиме реального времени, используя компьютерную технику, создают 1-2 модели, при этом оттачиваются формулировки, рассматриваются доказательства экономической эффективности, ищется согласие по отнесению тех или иных технологий к обязательным или дополнительным разделам. При этом используются методы «мозговой атаки», коллективной генерации идей, построения сценариев и т.д.,

3. Этап консолидации. На основании разработанной модели с учетом высказанных мнений, обоснований, эксперты заканчивают свою работу. На данном этапе рационально использование элементов метода Делфи.

Методика принятия решений на основании правила «квадрата»

Принятие решений на основании правила «квадрата» подразумевает, что лицо, принимающее решение, испытывает воздействие нескольких различно направленных, иногда взаимоисключающих факторов, условно находясь внутри геометрической фигуры. Эта фигура состоит из четырех граней, образующих в проекции квадрат принятия решения: информационная грань (грань релевантной информации), грань анализа и моделирования, грань неспецифических воздействий, грань субъектно - объектных взаимоотношений.

Правило подразумевает несколько последовательных этапов, позволяющих принимать управленческие решения:

Первый этап включает поиск релевантной информации (relevant - относящейся к делу), основа принятия решения - информационная грань.

Второй этап представляет собой научный анализ информации, построение моделей - грань анализа и моделирования.

Третий этап включает анализ среды принятия решений - грань неспецифических воздействий (социальное пространство). Условия принятия решения: оценка определенности ситуации (лица, принимающие решения, в точности знают результат каждого из альтернативных вариантов выбора), оценка риска принятия решения (решения, результаты которых не являются определенными, но вероятность каждого результата известна) и оценка неопределенности ситуации (невозможно оценить вероятность потенциальных результатов).

Четвертый этап заключается в установлении обратной связи - грань субъектно - объектных взаимоотношений. Прогнозирование, измерение и оценка последствий решения или сопоставление фактических результатов с теми результатами, которые лица, принимающие решение, надеялись получить. Устанавливаются возможные ограничения для принятия решений.

Получение информации возможно также путем постановки прямых экспериментов или проведения полевых исследований. Но эксперименты и полевые исследования требуют, как правило, больших временных и финансовых затрат. Поэтому, прежде чем проводить какие - либо исследования, надо проанализировать насколько изменение исследуемой переменной в широком интервале значений оказывает влияние на конечное решение. Если влияние незначительное, то нет необходимости в дополнительных исследованиях, временных и финансовых затратах.

В тех случаях, когда имеется в наличии репрезентативная информация, составляют уравнения, таблицы или графики, выражающие зависимость между входными и выходными переменными. Установленные зависимости должны быть проверены.

Чем глобальнее проблема, тем труднее осуществить проверку найденных взаимосвязей между входными и выходными переменными, так как используется большое количество параметров и переменных и, тем самым, создаются трудности учета и контроля переменных.

В системном анализе большое значение должно быть уделено введению гипотезы. К какой бы отрасли не относилась проблема, всегда при её решении делаются определенные допущения или вводятся определенные гипотезы. Приведем пример. Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты и попытаемся рассчитать его скорость при соприкосновении с Землей. При составлении математической модели надо иметь в виду, что в общем случае эта скорость будет зависеть от всех тел, находящихся на Земле, от положения всех звезд в космическом пространстве. Это означает, что число факторов, действующих на тело, бесконечно и, тем самым, задача становится неразрешимой. Однако, при разумном введении гипотез (предположив, что рассматриваемое тело - это материальная точка, которая взаимодействует только с одной другой материальной точкой - центром Земли) задачу можно решить на основе законов Ньютона, достаточно точно рассчитав скорость тела при соприкосновении его с Землей. Введение гипотез, прежде всего, необходимо, чтобы упростить задачу, разумно уменьшить количество переменных, необходимых для решения задачи.

Если сделанные допущения упрощают задачу, а вносимая ошибка за счет допущения незначительно изменяет конечный результат, то допущение считается пригодным. Умение делать нужные допущения - это искусство, которое развивается у исследователя со временем.

Так как в любой системе есть неопределенности, то гипотезы и допущения могут стать наилучшими догадками о свойствах системы. В системном анализе используют следующие методы уменьшения влияния неопределенностей:

1) если неопределенность касается будущего, то ее можно уменьшить путем прогноза ожидания изменений в течение какого - либо времени, а также путем расчета сценарных вариантов развития системы во времени и пространстве. Неопределенность можно снизить путем сбора дополнительной информации, проведя предварительно анализ чувствительности.

2) используя метод пессимистических и оптимистических оценок, можно определить поведение системы в интервале возможных значений входных величин.

Возможные варианты решения классифицируются по степени их предпочтительности.

На этапе возможных вариантов решения выполняются следующие операции:

1) определение меры для каждого показателя системы,

2) объединение всех показателей в единую функцию, которая способствует выбору желательного варианта решения.

Для выбора варианта решения с конкретными значениями переменных надо преобразовать векторное описание системы со многими показателями в скалярное.

Скалярное описание системы, которое используется для принятия решений, называется целевой функцией. Существует много способов объединения в одну целевую функцию. Например, в виде

(2.8)

где W скалярное произведение вектора на вектор

Определение весовых множителей (или относительной значимости показателей) производится таким образом, что все показатели располагаются в ряд по степени убывания их важности.

Методы управления природными и антропогенными системами

Изучая динамические процессы, которые происходят в природных экосистемах, исследователи все чаще задаются вопросами оптимального управления этими системами. С этой точки зрения природные экосистемы являются предметом кибернетического исследования. Одним из основных методов кибернетики является математическое моделирование. Разрабатываемые кибернетикой методы и модели могут быть успешно применены в области исследования динамических природных экосистем.

Опираясь на идеи В.И. Вернадского, следует развивать системный подход изучения биосферы в целом. Основная идея системного подхода заключается в получении четкой картины сети и иерархии подсистем, которые образуют единое целое.

Сложные проблемы потребовали большие средства на их разрешение. Поэтому нужны были методы, которые давали бы возможность анализировать сложные системы, описываемые большим числом переменных, как единое целое, с учетом возможных неопределенностей, существующих в этой системе.

Рассматривая такую сложную динамическую систему, какой является биосфера, прежде всего, необходимо выделить в ней относительно независимые подсистемы.

А.А Ляпунов (1972) рассматривал два подхода членения биосферы на составляющие элементы. Суть первого подхода заключается в выделении основных биогеохимических круговоротов и рассмотрении взаимоотношений между кругооборотами, протекающими в биосфере. Отсюда появляется возможность разобраться в энергетическом и химическом балансе биосферы. Второй подход характеризуется географическим разбиением биосферы в целом на отдельные сравнительно автономные единицы различных масштабов - природные экосистемы. Исследовав и описав процессы, которые происходят в одной природной экосистеме, переходят к соседним экосистемам. Так, постепенно укрупняясь, можно дойти до описания биосферы в целом. Второй подход основан на иерархическом строении подсистем биосферы. Согласно второму подходу, биосфера может быть рассмотрена как многоуровневая система с иерархической структурой.

Трехклассовая классификация экосистем с точки зрения управления

К сожалению, строгой теории, описывающей функционирование иерархических систем, в настоящее время еще нет. Одной из первых и, безусловно, интересных попыток математической формализации многоуровневых иерархических систем является книга, написанная в соавторстве тремя исследователями: И. Месаровичем, Д. Мако, И. Такахарой (1973).

Условно все существующие системы разделяются на три класса:

1) одноуровневые одноцелевые системы,

2) одноуровневые многоцелевые системы,

3) многоуровневые многоцелевые системы.

На рисунке 2.2 приведена блок-схема двухуровневой многоцелевой иерархической системы.

Существующий в настоящее время математический аппарат с успехом применяется для решения задач первого класса. Ситуация в первом классе задач упрощается в виду отсутствия конфликтов внутри системы и наличия четко определенной единой цели системы. Современная теория автоматического управления является концептуальной основой для решения задач этого масса.

Существует много математических методов, которые могут быть использованы при управлении природными экосистемами, рассмотренными как одноуровневые и одноцелевые.

Применение того или иного метода зависит от постановки задачи, структуры природной или антропогенной экосистемы и от ограничений, накладываемых на экосистему. Очень часто рассматривается динамика природной экосистемы, когда некоторая величина Y является функцией переменных : .

Требуется найти такие значения , когда Y принимает максимальное значение. При этом никаких ограничивающих условий на задачу не ставится.

При такой постановке задачи максимальное значение величины Y находится из решения системы алгебраических уравнений:

(2.9)

При большом количестве для решения потребуется применение ЭВМ.

Задача становится более сложной, если появляется возможность управлять хотя бы некоторыми из переменных . В этом случае уже накладываются определенные ограничения на рассматриваемую систему.

Целый ряд задач управления

(2.10)

связан с ограничениями на систему следующего типа:

(2.11)

где k<n

В этом случае мы видим, что ограничивающие условия жестко связаны между собой. Как и прежде, требуется найти максимальное значение величины Y.

Наиболее часто встречаемая на практике задача управления ставится следующим образом: некоторая функция Y зависит от переменных :

(2.12)

При этом требуется найти максимальное значение величины

(2.13)

если переменные связаны следующими ограничениями

(2.14)

……………………………………. (2.15)

Решением такого рода задач занимается линейное программирование.

Этот метод можно встретить в задачах, связанных с экономическими расчетами. Примером может служить задача, имеющая экономико - географическое содержание. Пусть имеются некоторые пункты , которые производят продукт, объем которого равен . Пусть пункты нуждаются в этом продукте, объем потребностей при этом равен . Обозначим через стоимость транспортировки единицы продукта из пункта в пункт , а через обозначим объем перевозок из пункта в пункт . Требуется обеспечить перевозку продукта при минимальных транспортных издержках. Математически данная задача формулируется следующим образом. Найти минимум величины (суммарной стоимости перевозок)

(2.16)

при ограничениях:

(2.17)

Метод решения таких задач разработан (метод линейного программирования) и может быть активно применен географами и экологами в разных областях исследования.

В рассмотренных выше математических методах управления переменные величины были независимы от времени, т.е. процесс был стационарным. Рассмотрим теперь метод, который учитывает, что система динамическая, т.е., компоненты системы изменяются во времени.

Математическая теория управления оформилась лишь в пятидесятые годы прошлого столетия. В центр этой теории были поставлены две идеи: идея обратной связи и идея оптимизации. Обе идеи тесно контактируют с понятием «цель» функционирования системы. Существующее расхождение между получаемой и желаемой траекторией в фазовом пространстве в виде «ошибки» или «рассогласования» путем обратной отрицательной связи подается на вход системы и влияет на ее дальнейшую динамику.Управление динамической системой происходит в конце каждого из последовательных интервалов времени, в которых переменные системы имеют различные значения. Как и прежде, требуется найти максимум функции Y, являющейся переменной от величин . Если число переменных М, и каждая из M переменных может принимать L значений на каждом из N интервалов, то для нахождения максимального значения величины надо будет опробовать значений переменных. Если L, скажем, равно 5, М равно 10 и N равно 100, что вполне реально, то число переменных, для каждой из которых надо найти значение Y, равно . В этом случае даже использование ЭВМ весьма затруднительно. Возникает так называемое «проклятие размерности».

Выход из положения был предложен Беллманом (I960).В основу метода Беллмана вошли две идеи:

1) процесс считался марковским, т_.е., конечный итог после принятия i - го решения зависит лишь от i + 1 и последующих решений,

2) использовался принцип оптимальности, т.е., предполагалось, что последующие решения (после i - го решения) определяют оптимальную стратегию относительно состояния, полученного в результате i - го решения. Это означает, что если можно найти оптимальное решение на i-oм шаге, то, значит, можно найти также оптимальное решение на i + 1 шаге и на всем отрезке. Полученный метод получил название метода динамического программирования. Данный метод дал возможность намного уменьшить количество вычислительных операций для нахождения оптимального решения.

Для эффективного управления любой системы необходимо ввести критерии качества управления. Все динамические характеристики системы будут зависеть от выбранного критерия качества. Критерий качества помогает сравнивать возможные реализация процесса и выделять оптимальный процесс (т.е., наилучший в определенном смысле при наличии имеющихся ограничений в системе). При этом отыскиваются экстремальные значения данного критерия качества. Отметим, что человек на интуитивном уровне управляет сложными процессами далеко не лучшим образом, так как не успевает перерабатывать огромное количество информации.

Принцип максимума, разработанного Л.С. Понтрягиным и его учениками (Математическая теория.,..1976), был положен в основу другой идеи для оптимального управления. С помощью этого принципа был разрешен целый ряд неклассических задач. Оптимальным свойством разработанного метода явилось кусочно - непрерывное управление на определенных отрезках и скачкообразное изменение функции в определенные моменты времени.

Раскроем вкратце суть оптимального управления по Понтрягину и рассмотрим применение этого метода на примере управления некоторыми компонентами экосистемы.

Пусть имеется модель сложной динамической системы в виде дифференциальных уравнений. Будем считать, что существует n действительных переменных, которыми можно управлять. Предположим, что между управляющими параметрами существует некоторая зависимость:

Каждый из управляющих параметров является функцией времени и определен на отрезке времени .

В определенные моменты времени возможен скачок функций .Однако на участках функции непрерывны. Для нахождения полного решения управления динамической системой отыскивается сначала управление и решение на тех отрезках времени, когда функции - непрерывна, а затем «сшиваются» полученные решения. Таким образом, практически осуществляют перевод из одной точки фазового пространства в другую. Если нет никаких ограничений в системе, то такой перевод можно осуществить различными способами. Для того, чтобы получить единственное решение, вводят оценочную функцию (критерий качества) в виде функционала:

(2.18),

который зависит как от решения, так и от управления системой. Управления должны быть такими, чтобы было получено экстремальное значение этого функционала. Естественно, что в зависимости от выбранного функционала в результате решения будут получены те или иные реализации процесса. Реализации процесса сильно зависят также от интервала времени, на котором отыскивается максимальное значение функционала. Если созданы математические модели природных экосистем или их элементов, то можно ставить задачи оптимального воздействия на эти системы.

Дата добавления: 2015-06-26