Циклова комисія гуманітарних і

Задания для самостоятельной работы

Рекомендации для самостоятельной работы

1. Прочтите цели изучения темы, для того чтобы знать, что нужно научиться делать, чтобы усвоить изучаемый материал.

2. Изучите справочные материалы и примеры.

3. Составьте конспект изученного в рабочей тетради, для этого: выпишите определение комбинаторики; основные определения и формулы комбинаторики (заполняя следующую таблицу); приведите примеры «из жизни и личного опыта» для их иллюстрации.

Таблица 7

Операции	Перестановки	Размещения	Сочетания
Определение
Обозначение
Формула
Пример

4. Решите задания для самоконтроля 1-го уровня.

1. Запишите правильно следующие математические термины и символьные математические записи:

а) факториал; б) сочетания; в) размещения;
г) перестановки; д) n!; е) C_n^k ; ж) А_n^k; з) Р_n.

2. Соотнесите термины комбинаторики и их обозначения. Поставьте знак «+» в соответствующей клетке таблицы.

	перестановки	сочетания	размещения
Pn

3. Заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение:

а) … из n элементов по k (0 ≤ k ≤ n) элементов называется упорядоченное подмножество, содержащее k различных элементов данного множества;

б) … из n элементов по k (0 ≤ k ≤ n) элементов называется любое подмножество, содержащее k различных элементов данного множества;

в) различные … из n элементов отличаются друг от друга только порядком следования элементов.

4. Укажите, как правильно с помощью символов записать выражение «не более 4-х». Варианты ответов:

а) < 4 (меньше 4-х);

б) ³ 4 (больше или равно 4-м);

в) £ 4 (меньше или равно 4-м).

5. Соотнесите обозначения (перестановки, размещения, сочетания) и формулы для вычисления их числа. Поставьте знак «+» в соответствующей клетке таблицы.

	n!	___n!___ (n–k)!k!	___n!___ (n–k)!
Pn=
=

6. Вычислите: а) 0!=…; б) 2!=…; в) 5!=…; г) P5–P4=…

7. Укажите, какие значения может принимать параметр k в формуле , если n=4.

Варианты ответов: а) 1; 2; 3; 4; б) 0; 1; 2; 3; 4.

8. Выпишите все размещения 5-ти букв (a, b, c, d, e) по 3 буквы, если каждая буква в выборке встречается только один раз.

9. Выпишите все перестановки из цифр 2, 4, 6.

10. Вычислите и , если n=5, k=3.

11. Определите, при каком значении k (0 ≤ k ≤ 5) будет выполняться равенство =P₅ Ответ обоснуйте.

Варианты ответов: а) k=4; б) k=1; в) k=5.

12. В таблице выписаны все размещения из трех букв a, b, c по две буквы (каждая буква в выборке встречается только один раз). Впишите в клетки (1) и (2) пропущенные пары, выбрав из предложенных верный вариант заполнения клеток.

ab	ba	(1)
ac	(2)	cb

Варианты ответов:

а) (1) — сa, (2) — bc; б) (1) — cb; (2) — bc; в) (1) — bc; (2) — ca.

13. Определите, чему равно число элементов исходного множества (n) и число элементов выборки (k) в следующих задачах:

1) Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?

Варианты ответов: а) n=5, k=2; б) n=2, k=5.

2) Из пяти человек надо выбрать двух для участия в финальных соревнованиях. Сколько возможно вариантов?

Варианты ответов: а) n=2, k=5; б) n=5, k=2.

14. Определите, в какой из задач предыдущего задания имеет значение порядок элементов в выборке. Ответ обоснуйте.

15. Подберите формулы для решения задач задания № 13, следуя предложенному алгоритму. Ответ обоснуйте.

16. Решите следующие задачи, следуя предложенному алгоритму.

1) Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 5, 4, 3, 2, 1, если цифры в числе не повторяются?

Варианты ответов: а) 120; б) 60; в) 20.

2) В забеге на ипподроме участвуют 7 лошадей. Известно, что эти лошади всегда показывают разные результаты. Сколькими способами могут распределиться 3 первых места?

Варианты ответов: а) 210; б) 35; в) 820.

3) В группе 21 студент. Сколькими способами можно выбрать 3-х делегатов на студенческую конференцию?

Варианты ответов: а) 420; б) 1330; в) 133.

4) Флаг состоит из трех вертикальных полос одинаковой ширины. Сколькими способами, используя три цвета, можно составить трехцветный флаг?

Варианты ответов: а) 4; б) 8; в) 6.

5) На карточке спортлото 36 клеток. Играющий должен отметить 5 из них. Каково число всех возможных вариантов?

Варианты ответов: а) ; б) 36!; в) .

6) В запасниках музея есть 5 редких книг. На выставку надо выбрать любые 3 из них. Сколько возможно вариантов?

Варианты ответов: а) 120; б) 10; в) 60.

7) Вычислите количество анаграмм, которые можно составить из слова ТОЧКА.

Варианты ответов: а) 120; б) 60; в) 80.

17. Выпишите все размещения из четырех цифр 0, 1, 2, 3 по две цифры. Сколько различных двузначных чисел при этом получится?

Варианты ответов: а) 12; б) 8; в) 9.

18. Определите, какое из следующих равенств является верным:

1) Р₈=6´Р₇

2) Р₅=5´Р₄.

СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ДИСЦИПЛІН

Дата добавления: 2015-06-26