Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Конформные отображения




Отображение, осуществляемое посредством непрерывной функции W = f(Z), называется конформным в точке Z0, если оно сохраняет углы между кривыми, выходящими из точки Z0.

Если при этом отображении сохраняется не только величина угла между кривыми, но и направление отсчета, то говорят о конформном отображении 1го рода.

Если же при отображении W = f(Z) величина углов между кривыми сохраняется, а направление их отсчета меняется на противоположное, то говорят о конформном отображении 2го рода.

Из геометрического смысла аргумента производной непосредственно следует, что аналитические функции W = f(Z) в точках Z0, где , осуществляют конформное отображение 1го рода.

Покажем, что функции, сопряженные аналитическим, осуществляют конформные отображения 2го рода.

Рассмотрим функцию , из чертежа непосредственно видно, что функция осуществляет конформное отображение 2го рода в любой точке .

Рассмотрим аналитическую функцию f(Z), которая в точке Z0 имеет производную . Построим отображение , покажем, что оно в точке Z0 конформное отображение 2го рода. Очевидно, отображение представляется в виде произведения двух отображений ; . Как мы знаем, функция осуществляет в точке Z0 конформное отображение 1го рода. Возьмем в плоскости (Z) две кривые, исходящие из точки Z0 и составляющие между собой угол Q.

При отображении эти кривые перейдут в кривые и , которые также будут образовывать между собой угол Q, причем направление отсчета углов сохраняется. Произведем теперь отображение . Оно является конформным 2го рода. Поэтому кривые и перейдут в кривые и , угол между которыми в точке сохраняются, но направление изменится на противоположное. Следовательно, отображение переведет кривые , в кривые , , угол между которыми сохраняется, но направление изменяется на противоположное. Следовательно, отображение конформное 2го рода.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-26; Просмотров: 483; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.