Граничні теореми теорії ймовірностей

Теорема Бернуллі. Нехай k – кількість появ події А в серії з n незалежних випробувань, у кожному з яких подія А відбувається з імовірністю p. Тоді для довільного x>0

Якщо при достатньо великій кількості випробувань n з ймовірністю р близькою до 1, то відхилення відносної частоти появи цієї події від її ймовірності р не перевищує як завгодно малого наперед заданого числа ξ, то використовуютьформулу:

Теорема П.Л.Чебишев. Нехай Х– послідовність попарно незалежних випадкових величин зі скінченними матсподіваннями М(Х_і) і обмеженими дисперсіями D(x_і)≤c. Тоді для довільного x>0

Нерівність Чебишева: Нехай Х – довільна випадкова величина, тоді для довільного x>0 , або .

Центральна гранична теорема. Нехай Х_і – однаково розподілені випадкові величини, де M(Xi)=a, D(Xi)=σ². Тоді при великих n розподіл суми Х₁+Х₂+….+Xn близький до нормального розподілу. Слідством є формула

Дата добавления: 2015-06-04