КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вопрос № 4 Сформулируйте и докажите условия равновесия системы сходящихся сил
Вопрос № 3 Дайте вывод формул для вычисления равнодействующей системы сходящихся сил Для аналитического определения равнодействующей найдем ее проекции Rx, Ry, Rz на оси декартовой системы координат. Тогда величина равнодействующей определится следующей формулой: или Для определения направления равнодействующей к воспользуемся обычными выражениями для направляющих косинусов: Здесь а, b, у - углы между положительным направлением осей координат и равнодействующей. Равенства (2)—(5) позволяют определить модуль и направление равнодействующей по заданным проекциям составляющих сил. В случае плоской системы сходящихся сил оси координат можно взять в плоскости действия сил, и тогда формулы (2)-(5) упрощаются. Пусть на свободное твердое тело действует система сходящихся сил {F1 F2,...Fn). Сложив по правилу силового многоугольника N—1 этих сил, приведем данную систему сходящихся сил к системе двух сил (R1 Fn). Но, по первой аксиоме, две силы R1 и FN, приложенные к твердому телу, эквивалентны нулю, т.е. находятся в равновесии только в том случае, когда они имеют равные модули и направлены по одной прямой в противоположные стороны, т.е. если их равнодействующая R =R1+Fn равна нулю. Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю, т.е. Это векторное условие равновесия системы сходящихся сил. Так как равнодействующая R* изображается вектором, замыкающим силовой многоугольник, то геометрически условие равновесия системы сходящихся сил означает, что силовой многоугольник, построенный на векторах слагаемых сил данной системы, замкнут. Выразим теперь это условие аналитически. Из предыдущего параграфа известно, что модуль равнодействующей системы сходящих сил определяется по формуле системы
Но при равновесии R*= О, а следовательно, равно нулю и подкоренное выражение формулы (2). Поскольку под знаком корня стоит сумма положительных чисел, то R* может равняться нулю только в случае, если каждое из этих слагаемых равно нулю в отдельности, т.е. Таким образом, для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех выбранных любым образом координатных осей равнялись нулю. Имея плоскую систему сходящихся сил, всегда можно плоскость, в которой расположены силы, принять за координатную плоскость хОу. Тогда третье условие в формулах (3) выполняетсятождественно, иусловия равновесия, в рассматриваемом случае, сведутся к двум следующим условиям: Т.е. для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из двух выбранных любым образом координатных осей, лежащих в плоскости действия сил данной системы, равнялись нулю.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 699; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |