Тема: Определение напряжений в грунтах

Лекция № 4.

Ключевые слова: Напряжение, пространные задачи, полупространство, сжимающее напряжение, метод уголовых точек, плоская задача, изобары, распоры, сдвиг, главные напряжения, контактная задача, напряжения от собственного веса, однородный грунт.

Для определения напряжений в грунтах применяют теорию линейно-деформируемых тел. Положения этой теории справед­ливы как базирующиеся на линейной зависимости между напря­жениями и деформациями в упругой стадии (закон Гука). Как было сказано ранее, реальные грунты отличаются сложной связью между напряжениями и деформациями и только при ма­лых их значениях, в первом приближении, могут рассматривать­ся как линейно-деформируемые сплошные тела. На этом осно­вании в практике инженерных расчетов для определения напря­жений в грунтах применяют теорию линейно-деформируемой сплошной среды. Однако уравнения этой теории будут ограни­ченно применимы к грунтам только при соблюдении следующих условий: 1) области с предельным напряженным состоянием грунта должны отсутствовать вообще или занимать минималь­ный объем, так как в этих областях зависимость между напря­жениями и деформациями нелинейна; 2) в рассматриваемом объеме грунта должно отсутствовать перераспределение его фаз во времени, т. е. решения будут отвечать начальному и конеч­ному (стабилизированному) статическому состоянию грунта.

Распределение напряжений в случае пространственной задачи. 1. Действие сосредоточенной силы. Рассмотрим действие сосредоточенной силы, направленной перпендикулярно плоскости, ограничивающей полупространство, которое будем считать однородным и линейно-деформируемым.

Необходимо определить все составляющие напряжений , и , а также перемещение для любой точки в полупространстве s_x, s_y, s_z. Эта задача впервые была полностью» решена проф. Ж. Буссинеском в 1885 г.

Берут точку М, определенную полярными ординатами R и , находят напряжение , затем по формулам перехода — все составляющие напряжений по площадке, параллельной ограни­чивающей полупространство плоскости (рис. 4.1).

Примем как постулат, что прямо пропорционально cos и обратно пропорционально R². Это выразится зависимостью

(4.1)

где В — коэффициент, определяемый из условий равновесия. Условия равновесия составляются из равенства внутренних сил, распределенных по шаровой поверхности, и внешних, пред­ставленных сосредоточенной силой Р. Из условия равновесия

(4.2).

Тогда

. (4.3)

Отнесем величину радиальных напряжений к площадке, па­раллельной ограничивающей плоскости и составляющей с ней угол :

. (4.4)

Подставив значение и cos , получим

. (4.5)

Определим напряжения по площадке, параллельной ограни­чивающей полупространство плоскости (рис. 4.2). Разложим силу на три направления Z, X и У. Тогда

; (4.6)

;

.

Поскольку cos z/R и т. д., получим:

Рис. 4.1. Схема к определению Рис. 4.2. Определение составляющих

Дата добавления: 2015-06-04