Додавання більше двох когерентних хвиль

а). Скінчене число хвиль.

Розглянемо додавання N когерентних хвиль з однаковими амплітудами із послідовним зсувом фаз на величину . Їх сума визначається за правилом багатокутника, який утворюється розміщенням початку послідуючого вектора у вершині попереднього. Вектори , як показано на малюнку, утворюють частину правильного багатокутника (число його сторін ). Результуюча амплітуда А є вектор, проведений із початку першого вектора у кінець останнього. З Мал.5 видно, що

,

де a = 2p - Nd, а з прямокутного трикутника ОFB бічна сторона

.

Приймаючи, що

,

одержимо величину результуючої амплітуди А у вигляді

(1)

або інтенсивність

, (2)

де І₁ ~ A₁² ¾ інтенсивність окремої хвилі. Головні максимуми інтерференції спостерігаються в тих точках, де кути d = 0 або вони кратні 2p. Для цих випадків вектори амплітуд лежать на одній прямій і модуль їх суми буде максимальний. Таким чином умова максимуму має вигляд

d = ± 2np, (3)

де n = 0,1,2,3,.... ¾ порядок максимумів. Амплітуда та інтенсивність коливань у головних максимумах дорівнюють

А = NA₁, I = N²I₁. (4)

Інтерференційні мінімуми (А = 0) спостерігаються в точках де

d = ±2рp/N, (5)

число р приймає будь-які цілі значення, крім тих, які кратні N. Між парою сусідніх мінімумів знаходиться головний або побічний максимум. При великому числі інтерферуючих хвиль інтенсивність побічного максимуму мізерно мала порівняно з інтенсивністю головного максимуму. На Мал.6 представлено графік інтенсивності інтерференції двох та трьох хвиль у залежності від .

б). Нескінчене число хвиль.

Якщо число інтерференційних хвиль N необмежено збільшувати, а їх амплітуди А₁ та зсув фази зменшувати так, щоб величини та залишались обмеженими, то векторна діаграма прийме вигляд, показаний на Мал.7. Послідовність векторів перетвориться в дугу кола А₀, кутова величина якої буде рівною Dj. Радіус кола . Амплітуда результуючого коливання

,

або

. (6)

Умови мінімумів інтерференції можна задати рівнянням

(m = 1,2,3,...). (7)

При , А = А₀ ¾ центральний максимум. На Мал.8 представлена залежність відносної величини інтенсивності інтерференції від зсуву фази . З точки зору величини результуючої інтенсивності актуальним є розгляд випадків коли близьке до 0.

Дата добавления: 2015-06-04