Определение показателя преломления

Время

Положения векторов

Рис 7.4 Сложение волн

Интенсивность излучения любой данной частоты изменяется как квадрат амплитуды. Другими словами, энергия смещения частицы при волновом движении пропорциональна квадрату расстояния, на которое она смещается.

7.1.2 Сложение волн

Если две волны распространяются в одном направлении за счет колебания частиц, движущихся в одной и той же плоскости, их воздействие на колебание отдельной частицы определяется алгебраическим сложением, при котором подъем волны считается положительным, а спад — отрицательным. На рис. 7.4,а показаны две волны с одинаковой частотой, колебания у которых происходят в фазе, т. е. их максимумы наступают в одно время и складываются, как сказано выше. Они взаимно усиливают друг друга, что приводит к возрастанию амплитуды, а следовательно, и к большей интенсивности. На рис. 7.4, б изображены две волны, сдвинутые по фазе на половину их длины. Другими словами, исходя из рассмотренной схемы фазового круга они различаются по фазе на 180° (к радиан). При взаимодействии эти волны интерферируют, ослабляя друг друга, но поскольку их амплитуды равны, никакого результирующего движения частицы не возникает и волны гасятся. На рис. 7.4, в две волны сдвинуты по фазе на произвольно выбранную величину. Амплитуда результирующей волны отличается от тех, которые участвовали в формировании колебательного движения.

Сложение волн представляют графически в виде фазовых кругов, на которых амплитуды и разности фаз изображаются в масштабе радиусов соответствующей длины, отстоящих друг от друга на расстояние заданных фазовых углов. Амплитуду и фазу результирующей волны находят путем векторного сложения с применением хорошо известного правила параллелограмма, согласно которому равнодействующая двух сил определяется графически по их индивидуальным векторам, как если бы эти силы действовали последовательно.

Преломление света в изотропных веществах: закон Снеллиуса

Когда пучок света переходит из менее плотной изотропной среды в более плотную перпендикулярно (по нормали) границе между ними, то его скорость уменьшается, но не меняется направление движения. Это иллюстрирует рис. 7.5, а, где и d₂ — расстояния, пройденные светом в двух средах за единицу времени.

Однако, когда пучок света падает на границу раздела сред под острым (косым) углом, снижение скорости на этой границе заставляет лучи изгибаться, или преломляться. На рис. 7.5, б дугами около точек a₁, b₁ и с₁ показано расстояние, пройденное светом за единицу времени в воздухе. Общая касательная к этим дугам обозначает фронт продвигающейся световой волны. Когда луч а пересекает границу более плотного вещества (в нашем случае — стекла), он начинает двигаться с уменьшенной скоростью, достигая за единицу времени точки на дуге, проведенной около точки a₂. Луч b, все еще находящийся в воздухе, тем временем достигает точки b₂- В следующий момент времени луч а приходит в точку а₃, луч b — в точку b₃, а луч с —в точку с₃- Общая касательная к изображенным около этих точек дугам представляет собой новый волновой фронт, который теперь продвигается под некоторым углом к его направлению в воздухе.

Когда свет падает на границу раздела под углом, отличным от прямого, переходя из менее плотной в более плотную среду, нормаль к волновому фронту (волновая нормаль) приближается к перпендикуляру к границе между средами. И наоборот, при переходе из более плотной среды в менее плотную, волновая нормаль отклоняется от нормали к границе раздела фаз.

Из рис. 7.5, 7.6 следует:

Это соотношение, известное как закон Снеллиуса, можно сформулировать следующим образом:

Показатель преломления n определяется отношением синуса угла падения (в воздухе) i к синусу угла преломления r (оба угла измеряются относительно нормали к границе раздела).

7.3.1 Дисперсия света

Когда солнечный свет проходит через стеклянную призму (или любой осколок стекла, имеющий непараллельные, скошенные на краю поверхности), он распадается на отдельные цвета видимого спектра. Это происходит потому, что величина показателя преломления у стекла меняется в зависимости от длины волны света. Короткие волны (например, длиной 440 HM, воспринимаемые глазом как фиолетовый цвет) преломляются сильнее, чем длинные (например, 760 HM, соответствующие красному цвету). Данное явление изображено на рис. 7.6 Разделение света по различным длинам волн называется дисперсией.

7.3.2 Отражение света

Когда свет, распространяющийся в какой-нибудь среде, падает на границу с другой средой, обладающей иной оптической плотностью, то какая-то часть его проходит в нее и преломляется описанным выше образом. Однако другая часть отражается от границы обратно в первую среду.

Рис. 7.5 Лучи света, входящие в изотропную среду, (а) под прямым углом, (б) наклонно.

Рис. 7.6 Дисперсия света при прохождении его через призму.

На рис. 7.7 показаны последовательные по времени положения волнового фронта ab и a₁b₁. После того как луч а попадает на границу двух сред и отражается от нее, луч Ь проходит расстояние b₁b₂ и, в свою очередь, оказывается на границе этих сред. За это время луч а, перемещающийся в той же среде и с той же скоростью, проходит расстояние a₁a₂ перпендикулярно к фронту волны, который представлен касательной к дуге около точки a₂ и проходит через точку b₂. Два прямоугольных треугольника a₁b₁b₂ и a₁a₂b₂ конгруэнтны, и поэтому угол падения г равен углу отражения r. Более подробно об отраженных лучах будет сказано ниже.

Рис. 7.7 Отражение света

7.3.3 Связь показателя преломления с плотностью и атомной массой

В 1863 г. Гладстон и Дейл предложили эмпирическую формулу, связывающую показатель преломления и плотность вещества в растворе:

(n-1)/d= K,

где n — показатель преломления, d — плотность, а К — удельная преломляющая способность. Они показали также, что удельная преломляющая способность растворов определяется путем сложения этих характеристик составляющих раствор компонентов:

[{n_l-l)/d_l}w_i+[{n₂-l)/d₂)w2 = [(n-l)/dj(wi+u»₂),

где w₁ и w₂ — массы компонентов. Переход жидкости в твердое состояние весьма слабо влияет на удельную преломляющую способность вещества.

Таким образом, если определены удельные преломляющие способности смеси или соединения (по стеклам соответствующего состава либо по кристаллам чистых соединений) и измерена их плотность, можно приблизительно рассчитать показатель преломления. К настоящему времени определены удельные преломляющие способности ряда стандартных молекул, входящих в состав минералов, и найдены приемлемые соотношения между определяемыми эмпирически и рассчитанными значениями показателей преломления сложных природных стекол.

Более сложная формула, описывающая взаимосвязь между показателем преломления и плотностью, была выведена в 1880 г. независимо друг от друга Г. Лорентцом и Л. Лоренцом. Она выглядит следующим образом:

Для силикатных стекол и полевых шпатов эта формула, как и более простое уравнение Гладсто-на и Дейла, выполняется в одинаковой степени удовлетворительно.

Хотя в настоящем разделе рассматриваются изотропные вещества, здесь в связи с проблемой зависимости между показателем преломления и составом минерала уместно забежать немного вперед и взглянуть на свойства некоторых кристаллических соединений (в том числе и анизотропных, имеющих более одного значения главного показателя преломления).

Считается, что минералы, содержащие тяжелые элементы, в основном имеют высокие показатели преломления. Такая точка зрения соответствует действительности только в частных случаях, так как существует множество не подтверждающих это положение примеров. Сразу же вспоминается алмаз (относящийся к кубической син-гонии, т.е. изотропный), который хотя и сложен углеродом, т.е. легким элементом (атомная масса 12), но имеет высокий показатель преломления (2,417). Рассмотрим табл. 7.1, в которой представлены группы аналогичных по структуре минералов, расположенные в порядке возрастания их показателей преломления. Как видим, совершенно неверно предполагать наличие какой-либо простой зависимости между атомной массой элемента и показателем преломления даже в пределах одного класса соединений.

Какая бы зависимость ни существовала, она должна прежде всего определяться характером атомных связей и только потом — внутренней электронной конфигурацией катиона, тогда как масса его ядра оказывает очень небольшое влияние.

Прежде чем перейти к описанию поведения света при его взаимодействии с анизотропными веществами, рассмотрим методы определения показателей преломления. Они одинаковы для изотропных и анизотропных веществ, только у последних показатели преломления изменяются в зависимости от направления распространения света в веществе и состояния его поляризации.

7.4.1 Определение предельного (критического) угла

Когда луч света переходит из более плотной среды в менее плотную, он преломляется так, что угол, составляемый им с перпендикуляром к границе раздела, увеличивается. На рис. 7.8, а показано, что с увеличением угла падения г угол преломления r последовательных лучей 1, 2 и т.д. возрастает вплоть до того момента, когда луч 3 будет идти параллельно границе раздела сред (3'). Любой луч (скажем, 4) с еще большим углом падения уже не способен пересечь границу раздела и будет полностью отражаться внутрь первого вещества (4'). Значение угла падения г, при котором угол преломления r достигает 90°, зависит от показателей преломления обеих сред и называется предельным (критическим) углом /_пр.

Рассматривая движение луча 3 в обратном направлении и полагая, что он имеет скользящее падение на поверхность, можно написать:

или, согласно закону Снеллиуса,

а при скользящем падении

Таблица 7.1 Показатели преломления некоторых групп минералов

Минерал	Формула	Показатели преломления		Катион
		^пр	^Пт		Атомный номер	Атомная масса
Стронцианит Витерит Арагонит Церуссит	SrCO3 BaCO3 CaCO3 PbCO3	1,520 1.529 1.530 1,804 ^no	1,667 1,676 1,680 2,076	1,668 1,677 1,685 2,078 ^Пе	38 56 20 82	87,63 137,36 40,08 207,21
Кальцит	CaCO3	1,658		1,486		40,08
Доломит	CaMg(COs)2	1,682		1,502	J 20 112	40,08 24,32
Магнезит Родохрозит Смитсонит Сидерит	MgCO3 MnCO3 ZnCO3 FeCO3	1,717 1,820 1,849 1,873	n	1,515 1,600 1,621 1,633	25 30	24,32 54,93 65,38 55,84
Сильвин Галит	KCl NaCl		1,490 1,544		19 11	39,09 22,99

Рис. 7.8 (о) Полное внутреннее отражение и предельный угол (б) Принцип действия рефрактометра Г Смита

С) (б)

Измерение предельного угла с помощью рефрактометра

Рефрактометр Герберта Смита. В рефрактометре Г. Смита и других рефрактометрах подобного типа определение предельного угла осуществляется с использованием явления полного внутреннего отражения (рис. 7.8, б). Для этого полированная пластинка кристалла кладется на плоскую поверхность полуцилиндра, изготовленного из стекла с высоким показателем преломления. Чтобы удалить воздух, между кристаллом и полуцилиндром помещают жидкость с показателем преломления, большим чем у кристалла. Свет поступает через один из квадрантов, а та его часть, которая испытывает полное внутреннее отражение на нижней

поверхности кристалла, образует светлую область в поле зрения оптической трубы, сфокусированной на другой квадрант. Граница между темной и светлой областями указывает предельный угол между стеклом и кристаллом. На полусферической поверхности не происходит преломления лучей, так как они пересекают ее по нормали Поскольку жидкость образует тонкую пленку с параллельными поверхностями, ее влияние уравновешивается на входе и выходе лучей и им можно пренебречь. Хотя измеряемым предельным углом является угол между жидкостью и кристаллом, в действительности он соответствует предельному углу между стеклом и кристаллом за счет отклонения света на границе стекло/жидкость.

Если показатель преломления стекла известен, то исходя из положения границы между светлой и темной областями можно непосредственно определить показатель преломления исследуемого кристалла:

Рассмотренный рефрактометр особенно полезен при изучении драгоценных камней.

Рефрактометр Аббе. Этот рефрактометр применяется преимущественно для изучения жидкостей. В нем используется скользящее падение света, переходящего из жидкости в призму, которая изготовлена из стекла с высоким показателем преломления. На рис. 7.9, а показана траектория светового луча в приборе. Две призмы с пленкой жидкости между ними вращают до тех пор, пока граница между светлой и темной областями не пересечет визир неподвижно установленной оптической трубы. Рефрактометр калибруется по пластинке стекла с известным показателем преломления при использовании скользящего падения света (рис 7.9, б) Он может применяться для прямого определения показателей преломления соответствующим образом распиленных кристаллов, но в основном служит дополнительным методом при иммерсионных исследованиях.

7.4.2 Метод минимального отклонения света призмой

Этот метод может применяться к кристаллам, имеющим соответствующий угол между двумя гранями, а также к минералам и стеклам, если из них можно выпилить многогранник в виде приз-

Рис. 7.10 Минимальное отклонение света призмой.

мы, или к жидкостям, помещенным в полую стеклянную призму.

Если угол, под которым свет падает на призму, равен углу, под которым он выходит из нее через другую грань, то пучок света испытывает минимальное отклонение (рис. 7.10). Чтобы убедиться в этом, предположим, что при минимальном отклонении угол г не равен углу i'. Тогда, в силу того что лучи света являются обратимыми, должны существовать два угла падения, при которых отклонение будет минимальным. Но на практике мы обнаруживаем только один такой угол. Следовательно, траектория светового луча должна быть симметричной и i = i', а r — r

Для определения показателя преломления материала призмы измеряются два параметра: угол призмы а и угол минимального отклонения светового луча d. Тогда имеем

Измерения удобно проводить с помощью одно-кружного гониометра, придерживаясь следующего порядка работы. Оптическая труба располагается под углом 90° к коллиматору. Призма устанавливается вертикально относительно ее ребер, и с помощью регулирующих приспособлений отраженный от коллиматора луч центрируется на кресте нитей оптической трубы. Эта операция полностью аналогична той, которая выполняется при настройке на область, выбранную для кристаллографических измерений. Угол между гранями призмы определяется посредством ее вращения вокруг стержня, закрепленного в центре вращающегося лимба. Искомый угол а является дополнительным к измеренному.

Затем оптическая труба и центральный стержень отсоединяются от лимба. Труба вращается (передвигая верньер вместе с собой) до выхода ее оптической системы на одну прямую линию с направлением пучка света от коллиматора. В этот момент производится первый отсчет по верньеру. После этого призма поворачивается таким образом, чтобы ее вершина оказалась слева от линии наблюдения, а оптическая труба передвигается вправо до тех пор, пока в нее не попадет отклоненный пучок света. Если источником служит белый свет, то появляется полоска, состоящая из цветов спектра. Благодаря возникающей в призме дисперсии рассматриваемая полоска окрашена слева в красный цвет, а справа — в фиолетовый. (Если призма вырезана из анизотропного вещества, то обычно наблюдаются два отклоненных луча; см. ниже.) Затем центральный стержень с призмой вращается влево (при неподвижном лимбе) вместе с оптической трубой. Эта операция проводится вплоть до того момента, когда дальнейшее вращение уже не приводит к перемещению отраженного пучка влево, а сменяется на его движение вправо. Именно такое положение соответствует минимальному отклонению светового пучка. Оптическая труба устанавливается таким образом, чтобы пересечение ее нитей располагалось на полоске света с длиной волны, соответствующей искомому п (обычно на желтой линии спектра). Вновь отмечается показание верньера, и разница между ним и первым измерением дает угол минимального отклонения d, который используется в дальнейших расчетах.

При увеличении показателя преломления n угол г возрастает, а поскольку r должно равняться а/2 (рис. 7.10), то величина угла призмы определяет верхний предел показателя преломления, который может быть измерен. При высоких значениях показателя преломления а должно быть небольшим. На практике угол призмы в 15° достаточен для измерения показателей преломления величиной около 2,0. Но он должен возрастать, если измеряемый показатель уменьшается. Для показателей преломления, близких к 1,5, следует использовать призму с углом 30°. При малых а точность измерений несколько уменьшается. Однако данный метод весьма полезен при изучении полу. прозрачных веществ с высоким показателем преломления, для которых трудно применить иммерсионный метод.

При использовании метода минимального отклонения нужна рабочая ячейка. Для ее изготовления у стеклянной призмы срезают один угол и образовавшиеся скошенные полоски стекла приклеивают к граням (рис. 7.11). Для проведения точных измерений обеспечивается циркуляция воды через систему, что позволяет контролировать температуру ячейки. Если изготовить специальную крупную ячейку, то можно совместно с ней установить небольшую колонку с тяжелой жидкостью (например, с жидкостью Туле), отградуированную по плотности, возрастающей сверху вниз. Опуская зерна минералов в эту колонку и отмечая уровень, на котором они плавают, можно по соотношению между показателем преломления и плотностью жидкости определять плотность минералов. Для направления пучка падающего света на уровень плавающих зерен используется специальная рамка¹.

Рефрактометр Лейтца—Джелли

В этом простом и полезном приборе для определения показателей преломления небольших количеств жидкости используется отклонение проходящего через призму света при его нормальном падении. Ход светового луча, падающего перпендикулярно на грань призмы, показан на рис. 7.12, а (изображена только половина схемы минимально -го отклонения света).

В рефрактометре Лейтца—Джелли (рис. 7.12, б) призма изготавливается путем приклеивания к предметному стеклу квадратного покровного стекла, срезанного под соответствую-

Рис. 7.11 Полая призма для измерения величины минимального отклонения света жидкостью.

щим углом вдоль ребра (рис. 7.12, в). В образовавшееся пространство помещается небольшое количество исследуемой жидкости. Свет пропускается через щель, находящуюся приблизительно на расстоянии 25 см, падает перпендикулярно на предметное стекло и преломляется жидкостью. Глаз воспринимает мнимое изображение спектра преломления² на наименьшем расстоянии при сохранении четкой видимости шкалы, которая может быть откалибрована в единицах показателей преломления. За щелью можно поместить фильтр, убирающий желтый цвет, и тогда замеры производятся в затемненной области. Рассматриваемый прибор применим для измерения показателей преломления вплоть до значения 1,9.

7.4.3 Иммерсионный метод

Этот метод является наиболее подходящим и удобным для изучения полупрозрачных минералов с показателями преломления от 1,4 до 1,9. Минерал, раздробленный до зерен поперечником меньше 0,5 мм (а часто намного меньше), помещается на предметное стекло петрографического микроскопа в капле жидкости с известным показателем преломления. Сверху на препарат кладется покровное стекло, и он исследуется с использованием плоскополяризованного света (см. разд. 7.6)

Рис. 7.12 Рефрактометр Лейтца—Джелли

и объектива средней силы. Если показатель преломления зерна существенно отличается от показателя преломления жидкости, то вокруг него образуется широкий темный контур. Когда показатели преломления жидкости и зерна близки, этот контур становится трудно различимым, а бесцветное прозрачное зерно становится полностью невидимым (рис 7.13)

Исследования с помощью световой полоски Бекке

Когда подобрана жидкость, показатель преломления которой близок к показателю преломления зерна минерала, ирисовую диафрагму под столиком микроскопа частично прикрывают, что способствует более четкому проявлению контура вокруг исследуемого зерна. Затем находят подходящий скошенный его край, который выводится в фокус Если теперь при частично закрытой ири-

Рис. 7.13 Контуры кристалла в иммерсионных жидкостях (а) показатель преломления зерна значительно больше (или меньше), чем жидкости; (б) показатели преломления зерна и жидкости почти равны

совой диафрагме медленно перемещать тубус микроскопа, то световая полоска, называемая полоской Бекке, будет сдвигаться в сторону от границы зерна. При поднятии тубуса по мере увеличения расстояния между объективом и образцом она смещается в среду с большим показателем преломления.

Наиболее простое объяснение этого явления состоит в том, что скошенный край зерна действует как линза, собирая световые лучи, если показатель преломления зерна больше, чем жидкости, и отклоняя их, если он меньше. Это иллюстрирует рис. 7.14, а. Практика показывает, что из множества помещенных в жидкость зерен те из них, которые имеют постепенно утоньшающиеся края, дают наиболее четкие световые полоски. Эти полоски наблюдаются также в шлифах пород на границе между зернами с различными показателями преломления. Границы могут быть вертикальными или наклонными (перекрывающими друг друга). В последнем случае на качество наблюдаемых эффектов может влиять и некоторое сближение световых лучей, достигаемое с помощью нижней диафрагмы микроскопа. Некоторые возможные варианты пути прохождения лучей света, сказывающиеся на наблюдаемых эффектах, схематически показаны на рис. 7.14, б ив.

По поведению полоски Бекке можно оценить степень различия показателей преломления жидкости и зерна минерала. Добавляя каплю жидкости с соответствующим показателем преломления, добиваются точного совпадения их значений для зерна и жидкости.

Точное совпадение показателей преломления не может быть достигнуто при использовании белого света, так как его дисперсия в жидкости обычно сильнее, чем в зерне, и световая полоска распадается с образованием цветных каемок.

(б) Вертикальная граница между зернами, сближающиеся световые лучи

Рис. 7.14 Причины возникновения световой полоски Бекке.

(в) Наклонная граница между зернами, световые лучи параллельны

Характер изменения показателей преломления у жидкостей и минеральных зерен в зависимости от длины волны света схематически показан на рис. 7.15. Если, например, в желтом свете показатели преломления точно совпадают, то в оранжевом свете показатель преломления минерала окажется выше, чем жидкости. Тогда при подъеме тубуса оранжево-красная полоска будет сдвигаться в сторону минерала, а бледно-голубая — в сторону жидкости. Когда достигается подобный эффект, то считается, что для выбранной длины волны света показатели преломления жидкости и минерала равны. В качестве источника монохроматического света следует использовать натриевую лампу, чтобы точнее настроить микроскоп и добиться исчезновения появляющейся при этом освещении единственной световой полоски.

Когда показатели преломления совпали, для получения точных замеров небольшое количество жидкости, находящейся вокруг зерен минерала, переносится в рефрактометр Аббе или Лейтца— Джелли, и с их помощью точно определяется величина показателя преломления. Жидкость лучше всего переносить посредством короткой, диаметром 3 мм стеклянной трубочки, оттянутой на конце в капилляр. Жидкость с легкостью заполняет капилляр и вводится в рефрактометр путем легкого надавливания пальцем на широкий конец трубочки.

Менее точную оценку показателя преломления минерала после достижения его совпадения с показателем преломления жидкости можно получить путем интерполяции между значениями показателей преломления жидкостей, которые использовались при получении этого совпадения.

Измерения, выполненные с помощью рефрактометра, как это было описано выше, дают точность ±0,003 для минералов с n =1,6 — 1,7 и еще более высокую при n =1,5 — 1,6.

Иммерсионные жидкости

Для рядовых иммерсионных измерений используются перечисленные ниже жидкости, каждая из которых смешивается с находящимися в списке рядом, что позволяет получить (в области значений показателей преломления, свойственных обычным прозрачным минералам) полный набор с шагом в значениях показателей преломления по-

Рис. 7.15 Дисперсионные кривые для иммерсионной жидкости и минерала. Вдоль оси абсцисс показаны цвета спектра фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный.

рядка 0,01. Жидкости калибруются на рефрактометре и при хранении в темных сосудах остаются устойчивыми, годами сохраняя в допустимой степени постоянные значения показателей преломления. Это следующие жидкости:

Парафин (керосин) 1,40

Гвоздичное масло 1,54

а-монохлорнафталин 1,54

а-монобромнафталин 1,66

Метилениодид (=дииодометан) 1,73

Метилениодид, насыщенный серой до 1,79

Метод экранирования

(метод Шредера ван дер Колька)¹

Этот метод менее чувствителен, чем метод Бек-ке, но он позволяет быстро определить, является ли показатель преломления исследуемого минерала выше или ниже, чем у жидкости, в которую он погружен. При этом используется объектив с небольшим увеличением. Свет, поступающий от осветителя микроскопа, частично отсекается путем введения экрана с одной стороны под столиком. Наблюдая зерна в микроскоп и передвигая нижний конденсор вверх или вниз, следует сфокусировать край экрана в той же плоскости, в которой находятся зерна. Затем конденсор подними-

ют до тех пор, пока изображение экрана не станет расплывчатым. Это происходит потому, что сфокусированная тень экрана остается на плоскости расположения зерен, а фокус конденсора теперь расположен ниже этой плоскости. В начале работы с неизвестной оптической системой целесообразно предварительно проделать все операции с каким-нибудь известным минералом, например с кварцем.

Настроив, как описано выше, конденсор, частично перекрываем свет экраном. Если показатели преломления минерала и жидкости различны, то одна часть зерна будет ярко освещена, а другая будет темной. В тех случаях, когда темная часть зерна находится со стороны затененной области поля зрения микроскопа, минерал имеет более высокий показатель преломления, чем жидкость. Если же темная часть зерна расположена по другую сторону от затененного поля зрения, то показатель преломления минерала ниже, чем у жидкости (рис. 7.16)¹.

Такие исследования весьма полезны для проверки чистоты минеральных проб, так как метод позволяет легко обнаруживать в массе зерен, наблюдаемых в сравнительно большом поле зрения, чужеродные зерна, отличающиеся по показателю преломления.

Дата добавления: 2015-06-04