Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Касательная плоскость и нормаль к поверхности




 

1. Уравнение касательной плоскости и нормали для случая явного задания поверхности.

Определение. Касательной плоскостью к поверхности в точке (точка касания) называется плоскость, в которой лежат все касательные в точке к различным кривым, проведенным на поверхности через эту точку.

Определение. Нормалью к поверхности называется перпендикуляр к касательной плоскости в точке касания.

Если – дифференцируемая функция, то уравнение касательной плоскости в точке поверхности имеет вид

 

(5)

Уравнения нормали имеют вид

. (6)

 

Пример 2. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

 

2. Уравнение касательной плоскости и нормали для случая неявного задания поверхности.

Пусть уравнение гладкой поверхности задано в неявной форме и . Тогда соответствующие уравнения будут иметь такой вид:

 

– уравнение касательной плоскости и

 

.

 

– уравнение нормали к поверхности.

 

Пример 3. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, для которой , .

Решение. Найдем аппликату точки касания, подставив и в уравнение поверхности: . Таким образом, точка касания .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 2953; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.