Волны с помощью бипризмы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ

ФРЕНЕЛЯ.

Цель работы: ознакомление с явлением интерференции, определение длины световой волны.

Приборы и принадлежности: монохроматор, бипризма Френеля, окулярный микрометр, линза.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

1. Волновая природа света. Свет представляет собой видимые глазом электромагнитные волны. Световые волны, как и другие электромагнитные волны (радиоволны, инфракрасные волны и др.) есть процесс распространения в пространстве гармонических колебаний связанных друг с другом электрического и магнитного полей. Теория Максвелла доказывает, что электромагнитная волна является поперечной волной, и колебания векторов напряженности электрического поля и магнитного поля происходят во взаимно перпендикулярных направлениях. На рис.1 представлено наглядное изображение электромагнитной волны, распространяющейся в направлении .

Рис. 1

Одной из количественных характеристик электромагнитной волны является длина волны l, которую можно определить как расстояние, пробегаемое волной за время одного полного колебания векторов и .

Скорость распространения электромагнитной волны зависит от среды, в которой она распространяется. Скорость света в вакууме с = 3^.10⁸ м/с.

Свет различных длин волн человеческий глаз воспринимает как различные цвета. В таблице 1 даются длины волн в различных единицах измерения, соответствующие разным цветам.

Таблица 1

Интервалы длин волн	Цвета
Ангстремы (1 =10^-10м)	нм	м
4000- 4500	400- 450	(4- 4,5) 10^-7	фиолетовый
4500 - 4900	450 - 490	(4,5-4,9) 10^-7	синий
4900 - 5200	490 - 520	(4,9-5,2) 10^-7	голубой
5200 - 5700	520 - 570	(5,2-5,7) 10^-7	зеленый
5700 - 5900	570 - 590	(5,7-5,9) 10^-7	желтый
5900 - 6100	590 - 610	(5,9-6,1) 10^-7	оранжевый
6100 - 7500	610 - 750	(6,1-7,5) 10^-7	красный

Рассмотрим уравнение электромагнитной волны. Поскольку физическое и химическое действия света вызываются главным образом действием электрической составляющей электромагнитной волны, то в дальнейшем целесообразно рассматривать в световой волне вектор напряженности электрического поля.

Уравнение волны, распространяющейся в направлении имеет вид: , (1)

где - амплитудное значение вектора напряженности электрического поля, w - циклическая частота колебаний вектора ; - модуль волнового вектора, показывающего направление распространения волны и равного по модулю числу длин волн, укладывающихся на расстоянии равном м; l- длина волны; t - текущее значение времени; r - расстояние от источника света до рассматриваемой точки; - начальная фаза волны. Выражение в скобках представляет собой фазу колебаний в точке, находящейся на расстоянии r от источника колебаний в момент времени t. Колебания, приходящие в эту точку, отстают по фазе от колебаний в начале координат на величину , представляющую собой скалярное произведение двух векторов - волнового вектора и радиуса- вектора , направленного из начала координат в рассматриваемую точку пространства.

Если свет от источника распространяется в разных направлениях, электромагнитное поле в пространстве может быть описано с помощью волновых поверхностей. ВОЛНОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ может быть представлена как геометрическое место точек, в которых колебания происходят в одной фазе. Волновые поверхности точечного источника представляют собой концентрические сферы, в центре которых находится источник. Если поместить точечный источник света в фокус собирающей линзы, то после преломления в линзе волновые поверхности преобразуются из сферических в плоские. Волновая поверхность, отделяющая пространство в котором распространяются электромагнитные волны, идущие от источника, от пространства, в которое ещё не дошли электромагнитные колебания, называется ФРОНТОМ ВОЛНЫ.

Так же как и волновые поверхности, фронт волны от точечного источника сферический. С помощью линзы он может быть преобразован в плоский.

2. Интерференция света. В среде могут распространятся одновременно несколько электромагнитных волн. В этом случае результирующее колебание в каждой точке среды будет геометрической суммой каждой из волн в отдельности. Волны накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Этот принцип называется принципом суперпозиции волн. При этом результирующее колебание в любой точке среды, до которой дошли две или более волн, зависит от амплитуды и соотношения фаз этих колебаний.

Частным случаем суперпозиции электромагнитных волн является интерференция света.

Интерференцией света называется явление наложения световых волн, приводящее к образованию устойчивой во временикартины чередования минимумов и максимумов интенсивности света (интерференционной картины).

Для устойчивости интерференционной картины во времени необходимо, чтобы складываемые колебания были когерентными. Когерентные колебания дают источники, излучающие волны с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью начальных фаз. Если это условие не выполняется, то мгновенное распределение интенсивности при наложении волн не будет устойчивым во времени и вместо интерференционной картины мы увидим картину усредненной освещенности.

3. Вывод условия максимальной и минимальной интенсивности в интерференционной картине. Рассмотрим суммарное колебание в точке В, создаваемое двумя когерентными источниками, удаленными от точки В на расстояние и (рис. 2)

Интерференционная картина получается более наглядной, если интенсивности, а следовательно и амплитуды складываемых волн, равны (Е₀₁ = Е₀₂ = Е₀). Для простоты вывода положим начальные фазы волн равными нулю (j₀₁ = j₀₂ = 0).

B

P

r

S

r

S D P

Рис.2

Плоские монохроматические волны в этом случае описываются уравнениями:

, (2)

.

Колебания в точке Р можно найти в результате сложения и :

Е=Е₁ + Е₂ = Е₀sin(wt-kr₁) + Е₀sin(wt-kr₂) = 2E₀cos sin(),(3)

Величина, стоящая в (3) перед синусом, не зависит от времени и характеризует амплитуду результирующего колебания в любой точке пространства, куда приходит одновременно две волны от источников и .

Известно, что интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды электромагнитной волны, т.е.

, (4)

где b - коэффициент пропорциональности.

Исследуем полученное выражение для I и найдем те значения разности хода волн D = r₂ - r₁, при которых наблюдается максимальная и минимальная интенсивности света. Максимальная интенсивность I_max получится в случае, когда станет равным 1, т.е.:

; или

. (5)

Из формулы (5) видно, что максимум интенсивности будет наблюдаться в той точке, разность хода волн D до которой будет равна четному числу длин полуволн. При выполнении условия (5) волны от и придут в точку наблюдения в одинаковых фазах, и интенсивность в таких точках станет равна:

I_max (6)

Минимальная интенсивность I_min получается, когда , т.е. или

. (7)

Таким образом, минимум интенсивности наблюдается в той точке интерференционной картины, разность хода волн D до которой будет равна нечетному числу полуволн.

В этом случае I_min= 0, т.к. волны от и приходя в точку наблюдения в противоположных фазах. Таким образом, при переходе от какой-либо точки экрана к соседней, в силу изменения разности хода , будем наблюдать систему чередующихся максимумов и минимумов света (систему чередующихся светлых и темных полос, если когерентными источниками и являются освещенные узкие щели).

Независимые источники света обычно оказываются некогерентными, что связанно с особенностями процесса излучения света. Можно осуществить различные схемы, в которых искусственно создаются когерентные пучки световых волн посредством разделения первичного светового потока на два и последующего их наложения в некоторой области пространства.

4. Расчет интерференционной картины. Положение интерференционных максимумов и минимумов легко определить, воспользовавшись схемой, представленной на рис.3. Здесь и - два когерентных источника, колебания которых синфазны.

Результат интерференции волн, доходящих от и до некоторой точки М экрана, будет зависеть только от разности хода . Если D равно целому числу волн l, то волны от обоих источников приходят в одинаковых фазах и интенсивность в этой точке будет максимальной.

Если же D равно нечетному числу полуволн, то волны приходят в противофазе, и интенсивность в такой точке будет минимальной. При других значениях D интенсивность будет иметь промежуточные значения.

Выведем формулу, позволяющую рассчитать длину световой волны по интерференционной картине. Пусть y_m - расстояние между точкой наблюдения М, где получился максимум m -ого порядка (D = ml) и точкой O (рис.3), где располагается центральный максимум, для которого D = 0. Тогда, по теореме Пифагора, получаем:

М

r₁ r₂ y_m

S₁

a D O a/2

a/2

S ₂ D

Рис 3

(8)

и

. (9)

Вычтя из уравнения (9) уравнение (8), получим:

, (10)

где - есть разность хода D, а сумма этих расстояний - приблизительно равна удвоенному расстоянию от плоскости расположения источников до плоскости экрана, на котором ведут наблюдение интерференционной картины.

Из (10) следует, что

y_m=DD/a. (11)

Подставив в (11) условие максимума интенсивности (5), получим:

y_m = mlD/a. (12)

Аналогично для следующего интерференционного максимума (m+1)-ого порядка имеем

y_m+1 = (m+1)lD/a. (13)

Для ширины интерференционной полосы (расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами) имеем:

b = (y_m+1 - y_m) = (m+1)lD/a - mlD/a = lD/a. (14)

Из (14) получим:

, (15)

где D - расстояние между плоскостью, в которой расположены источники и и плоскостью, в которой наблюдается интерференционная картина, а - расстояние между источниками света и , b - ширина интерференционной полосы.

Из формулы (14) видно, что ширина интерференционной полосы b зависит от длинны волны света l и от расположения источников по отношению друг к другу (а) и к экрану РР (D), на котором мы рассматриваем интерференционную картину.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ.

Для получения интерференционной картины необходимо создать когерентные источники света. Одна из схем получения когерентных источников осуществляется с помощью бипризмы Френеля.

Бипризма Френеля представляет собой совокупность двух стеклянных призм с очень малыми преломляющими углами, сложенных своими основаниями (рис. 4). Источником света служит узкая освещенная щель S, расположенная параллельно ребру тупого угла бипризмы. Пучок расходящихся лучей от источника S, проходя через верхнюю призму, преломляется и отклоняется к ее основанию. Далее он распространяется так, как если бы он исходил из точки S₁ - мнимого изображения S. Другой пучок света, падающий на нижнюю призму, преломляясь, отклоняется вверх. Точкой, от которой расходятся лучи в этом пучке, является точка S₂ - мнимое изображение S. Эти пучки, накладываясь друг на друга, дают на экране РР интерференционную картину в виде светлых и темных полос, параллельных щели S.

Рис. 4

Работу выполняют на оптической скамье, жестко связанной с универсальным монохрома тором УМ-2 (рис. 5), выходная щель которого (1) является источником света. На оптической скамье установлены рейтеры с необходимыми оптическими элементами: бипризмой Френеля (2), линзой (3), окулярным микрометром (4). Свет, посылаемый источником света (О), разлагается призмой, являющейся основным оптическим элементом монохроматора УМ-2, в спектр, узкую часть которого вырезает выходная щель (1) монохроматора так, что выходящий луч можно считать монохроматическим (одноцветным). Длина волны света, попадающего на выходную щель, меняют поворотом призмы монохроматора с помощью барабана (5).

О

1 2

УМ-2 D

Рис. 5

Проходя через бипризму (2), луч разделяется на два пучка, которые создают в поле зрения окулярного микрометра (4) систему интерференционных полос.

Расчет длины волны l производят по формуле (15)

l = ab/D,

где a - расстояние между мнимыми когерентными источниками S₁ и S₂, b - ширина интерференционной полосы, D - расстояние между плоскостью, в которой расположены источники S₁ и S₂ (в нашем случае она совпадает с выходной щелью монохроматора) и плоскостью, в которой наблюдают интерференционную картину.

Расстояние а между мнимыми источниками S₁ и S₂ определяют, помещая между бипризмой и окулярным микрометром собирающую линзу (рис. 6). Из этого рисунка видно, что действительное расстояние между мнимыми источниками находят по формуле увеличения линзы:

a = a’d/f, (16)

Рис. 6

где a’ - расстояние между изображениями мнимых источников S₁’ и S₂’, f - расстояние от оптического центра линзы до плоскости, в которой получено изображение, d - расстояние от мнимых источников S₁ и S₂ до линзы.

В формулы (15) и (16) входят величины D и f, неудобные для измерения, т.к. не определено положение фокальной плоскости окулярного микрометра, с помощью которого измеряют a’ и b. Поэтому воспользуемся формулой 1/F = 1/d + 1/f и найдем, что f = Fd/(d -F), где F - фокусное расстояние линзы. Тогда для “а” имеем:

а = а’(d - F)/F. (17)

Величину D = d + f можно представить в виде:

D = d + Fd/(d - F) = d²/(d - F). (18)

Тогда формула (15) примет окончательный вид:

l = ba’(d - F)²/d²F. (19)

Теперь необходимо ознакомиться с работой окулярного микрометра, с помощью которого в данной работе необходимо измерить ряд величин. Винтовой окулярный микрометр состоит из окуляра и отсчетного устройства. Внешний вид окуляра показан на рис 7.

Кожух (1) соединен с хомутом (2), который одевается на тубус микроскопа и закрепляется винтом (3) с накаткой. Окуляр (4) имеет 15-тикратное увеличение (К₂ = 15). В поле зрения окуляра находится шкала отсчетного устройства (рис. 7), смонтированного в кожухе (1). Шкала из восьми делений нанесена на неподвижную стеклянную пластинку и имеет цену деления 1 мм. Перекрестье и вертикальная двойная риска нанесены на подвижную стеклянную пластинку, связанную с микровинтом (5). При повороте микровинта на один полный оборот перекрестье с двойной визирной риской перемещается по шкале на одно деление (1 мм). Барабан винта снабжен лимбом, разбитым на 100 делений. Таким образом, при повороте микровинта на одно наименьшее деление лимба перекрестье перемещается на 0,01 мм.

Рис. 7

Отсчет по шкале окулярного микрометра производят следующим образом. Вращением окуляра (4) за накатанную часть добиваются резкого изображения шкалы и перекрестья. По линейной шкале в поле зрения окуляра отсчитывают число целых миллиметров, а по лимбу барабана - число сотых долей миллиметра. Полный отсчет по окулярному микрометру складывается из отсчета по неподвижной шкале и отсчета по лимбу барабана микровинта.

Для того, чтобы с помощью окулярного микрометра измерить расстояние между двумя точками на изображении объекта, надо взять разность отсчетов по шкале для этих двух точек. Перемещение перекрестья шкалы при этом должно происходить параллельно линии, размеры которой определяем. Точность определения линейных размеров с помощью окулярного микрометра равна цене наименьшего деления на лимбе микрометра, т.е. 0,01 мм.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1.Включите осветитель (О) (рис. 5). перед входной щелью монохроматора. Установите с помощью барабана (5) цвет выходящего из монохроматора луча. Цвет луча задает преподаватель.

2.Получите в поле зрения окулярного микрометра (4) максимально отчетливую интерференционную картину - систему светлых и темных полос.

3.Сфокусировав окулярный микрометр на четкое видение перекрестья, измерьте расстояние между двумя минимумами, отстоящими друг от друга на возможно большее число полос (8 - 10). Наведите перекрестье на одну из темных полос и снимите по шкале микрометра отсчет N₁. Затем, пропустив n полос поставьте перекрестье на следующую за ним темную полосу и снимите отсчет N₂. Ширину интерференционной полосы определите по формуле:

b = (N₂ - N₁)/n. (20)

Эти измерения выполните не менее пяти раз и результаты занесите в таблицу 2.

4. Не меняя положения бипризмы и окулярного микрометра на оптической скамье, установите между бипризмой и окулярным микрометром собирающую линзу (3). Перемещением ее вдоль оптической скамьи, добейтесь, чтобы в поле зрения окулярного микрометра было видно два изображения щели (1). Измерьте не менее трех раз расстояние между этими изображениями, делая отсчеты N₃ и N₄. Кроме того, зафиксировав положение линзы на оптической скамье, измерьте расстояние d между щелью (1) и оптическим центром линзы (3). Результат запишите в таблицу.

5.Убедитесь, что мнимые изображения щели (1) практически лежат в ее плоскости. Для этого достаточно убрать бипризму - в поле зрения окулярного микрометра должно появиться четкое изображение самой щели.

6.Используя формулу (15), определите длину волны l.

7.Найдите относительную погрешность по формуле

s_l = Dl/l = Da’/a’+Db/b+2Dd/d+DF/F+2(Dd+DF)/(d-F).

8.Найдите абсолютную погрешность D = s_ll и запишите окончательный результат в виде:

l = l_ср ± Dl.

Таблица 2

№ п/п

N1

N2

N2 -N1

n

b

Db

N3

N4

a’

Da’

d

F

Средние значения

Длина световой волны l =

Относительная погрешность sl =

Абсолютная погрешность Dl =

Окончательная запись результата l = ±

Дата добавления: 2015-06-04