Приведение силы к точке

Плоская система произвольно расположенных сил.

Условия равновесия пар сил.

Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.

Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций моментов пар сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю.

Рассмотрим случай переноса силы в произвольную точку,не лежащую на линии действия силы.

Возьмем силу F, приложенную в точке С. Требуется перенести эту силу параллельно самой себе в некоторую точку О. Приложимв точке О две силы F' и F", противоположно направленные, равные по значению и параллельные заданной силе F, т. е. F' = F" = F. От приложения в точке О этих сил состояние тела не изменяется, так как они взаимно уравновешиваются. Полученную систему трех сил можно рассматривать как состоящую из силы F', приложенной в точке О, и пары сил FF" с моментом М = Fa. Эту пару сил называют присоединенной, а ее плечо а равно плечу силы F относительно точки О.

Таким образом, п ри приведении силы F к точке, не лежащей на линии действия силы, получается эквивалентная система, состоящая из силы, такой же по модулю и направлению, как и сила F, и присоединенной пары сил, момент которой равен моменту данной силы относительно точки приведения:

В качестве примера приведения силы рассмотрим действие силы F на конец С защемленного стержня (рис.28,б). После приведения силы F в точку О защемленного сечения обнаруживаем в нем силу F1 равную и параллельную заданной, и присоединенный момент М, равный моменту заданной силы F относительно точки приведения О,

1.4.2 Приведение плоской системы сил к данной точке

Описанный метод приведения одной силы к данной точке можно применить к какому угодно числу сил. Допустим, что в точках тела А, В, С и D (рис. 30) приложены силы F1,F2,F3,F4.

Требуется привести эти силы к точке О плоскости. Приведем сначала силу F1, приложенную в точке А. Приложим в точке О две силы F1' и F1'', параллельные ей и направленные в противоположные стороны. В результате приведения силы F1 получим силу F1', приложенную в точке О, и пару сил F1' F1'' с плечом a1. Поступив таким же образом с силой F2, приложенной в точке В, получим силу F2', приложенную в точке О, и пару сил с плечом a2 т. д.

Плоскую систему сил, приложенных в точках А, В, С и D, мы заменили сходящимися силами F1,F2,F3,F4, приложенными в точке О, и парами сил с моментами, равными моментам заданных сил относительно точки О:

Сходящиеся в точке силы можно заменить одной силой F'гл, равной геометрической сумме составляющих,

Эту силу, равную геометрической сумме заданных сил, называют главным вектором системы сил и обозначают F'гл.

На основании правила сложения пар сил их можно заменить результирующей парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов заданных сил относительно точки О и называется главным моментом относительно точки приведения

Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы (главного вектора) и одной пары (главного момента).

Необходимо усвоить, что главный вектор F'гл является равнодействующей данной системы сил, так как эта система не эквивалентна одной силе F'гл. Только в частном случае, когда главный момент обращается в нуль, главный вектор будет равнодействующей данной системы сил. Так как главный вектор равен геометрической сумме сил заданной системы, то ни модуль, ни направление его не зависят от выбора центра приведения. Значение и знак главного момента Mгл зависят от положения центра приведения, так как плечи составляющих пар зависят от взаимного положения сил и точки (центра), относительно которой берутся моменты.

Могут встретиться следующие случаи приведения системы сил:
1. — общий случай; система приводится главному вектору и к главному моменту.
2. ; система приводится к одной равнодействующей, равной главному вектору системы.
3. ; система приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту.
4. ; система находится в равновесии, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент одновременно были равны нулю.

Можно доказать, что в общем случае, когда, всегда есть точка, относительно которой главный момент сил равен нулю.

Рассмотрим плоскую систему сил, которая приведена к точке О, т. е. заменена главным вектором , приложенным в точке О, и главным моментом . Для определенности примем, что главный момент направлен по часовой стрелке, т. е. . Изобразим этот главный момент парой сил FF", модуль которых выберем равным модулю главного вектора, т. е. . Одну из сил, составляющих пару, приложим в центре приведения О, другую силу в точке С, положение которой определится из условия: . Следовательно .

Расположим пару сил так, чтобы сила F'' была направлена в сторону, противоположную главному вектору F'гл. В точке О имеем две равные взаимнопротивоположные силы F'гл и F'', направленные по одной прямой; их можно отбросить (согласно третьей аксиоме). Следовательно, относительно точки С главный момент рассматриваемой системы сил равен нулю, и система приводится к равнодействующей .

Дата добавления: 2015-06-04