КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Квантовомеханічний принцип суперпозиції
Замість класичного закону додавання імовірностей ми у лекції вже запровадили „квантовий” закон додавання амплітуд імовірностей, що збігається із законом додавання векторів. Узагальнення експериментів з квантовомеханічними системами свідчить ще, що у квантовій механіці панує також дуже загальний принцип – т. з. квантовомеханічний принцип суперпозиції. Закон додавання амплітуд є частковим випадком цього загального принципу. Квантовомеханічний принцип суперпозиції твердить: якщо квантовий об’єкт може знаходитись у станах з хвильовими функціями ψn, n =1, 2,…, він також може знаходитись і в стані з хвильовою функцією , (2.11) де Cn – деякі комплексні числа. Цей принцип є основним принципом квантової механіки, він не має аналога у класичній механіці. Доповнимо вищесказане ще такими твердженнями: a) Кількість членів у сумі для ψ може бути як скінченою, так і необмеженною. b) Якщо індекс n пробігає континуальну множину значень, тоді замість суми будемо мати інтеграл . (2.12) c) Якщо хвильова функція ψ задовольняє деякі рівняння, тоді й функції ψn задовольняють ці ж рівняння. Отже, всі рівняння, яким задовольняють хвильові функції у квантовій механіці, є лінійними. Зокрема, це стосується, в першу чергу, рівняння Шредінґера – і це слід вважати важливим наслідком принципу суперпозиції. d) Множина всіх хвильових функцій квантової системи (тобто, множина всіх фізичних станів квантової частинки) утворює лінійну множину комплекснозначних функцій трьох дійсних змінних , для яких при фіксованому t . (2.13) Через R 3 позначимо множину координат точок нашого реального тривимірного простору. Надалі цю лінійну множину всіх квадратично інтегровних функцій , , будемо позначати як простір . Будемо також використовувати без зайвих пояснень позначення , .
Нагадаємо, що лінійним нормованим простором у математиці названо множину елементів будь-якої природи, для яких визначені операції додавання і множення на число з виконанням звичайних для цих операцій законів. Число є нормою вектора . Її позначають символом . Елементи простору часто називаємо векторами. Отже, тепер перший основний постулат квантової механіки звучить так: стани квантовомеханічної системи описуються векторами простору . Зауваження: слід було б обговорити ще одне важливе доповнення, зміст якого виражає твердження про те, що коефіцієнти Cn дають „ва́ги” окремих ψn станів у повному стані ψ, тобто визначають міру участі кожного зі станів ψn у формуванні загального стану ψ. Для т. з. „ортонормованих функцій ψn ” величина дорівнює імовірності реалізації стану ψn, тобто дорівнює імовірності, з якою можна „виявити” стан ψn у загальному стані . Очевидно, що повна імовірність . (2.14) Остаточне з’ясування цих питань може відбутися тільки після ознайомлення з деякими математичними поняттями і властивостями Ґільбертового простору L 2(R 3). Зокрема це стосується понять „ повної ортонормованої системи функцій ψn ”, „ скалярного добутку двох векторів у Ґільбертовому просторі L 2(R 3)”, тощо. Квантовий принцип суперпозиції станів відбиває дуже важливу властивість квантових систем, яка не має аналогу в класичній фізиці. Для ілюстрації цієї властивості розглянемо стан, якому відповідає така хвильова функція: , (2.15) де та – дві різні хвилі де Бройля: . (2.16) . (2.17) В станах та квантова частинка рухається з повним значенням імпульсу і , (2.18) відповідно. В суперпозиційному стані рух частинки не характеризується певним значенням імпульсу, оскільки цей стан не можна зобразити плоскою хвилею де Бройля з одним значенням імпульсу. При вимірюванні на експерименті значення імпульсу частинки в суперпозиційному стані , з імовірністю одержується значення , а з імовірністю отримується значення .
Таким чином, квантова механіка передбачає наявність станів, в яких деякі фізичні величини не мають певних значень, чого не буває в класичній фізиці.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 697; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |