КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Равнопромежуточные конические проекции
Рассмотрим сначала эту проекцию на шаре. Для равнопромежуточной проекции . Вот почему, приняв главный масштаб , на основании первого выражения (6.2) будем иметь , откуда . Интегрируя правую и левую части этого равенства, найдём , (6.9) где - - расстояние от экватора до параллели с широтой , -постоянная интегрирования. Здесь выражена в радианной мере. Раскроем геометрический смысл постоянной интегрирования. Если точка находится на экваторе, т.е. , то , следовательно, — радиус изображений экватора. Полюс в равнопромежуточной проекции представляет дугу окружности, которую называют полярной линией. Радиус полярной линии определяется из выражения . Масштаб по параллелям, принимая во внимание (6.9) будет равен . (6.10) Так как в конической проекции параллели пересекают меридианы под прямым углом, угол равен 90°, и направление осей эллипса искажений совпадают с направлениями меридиана и параллели, т.е. , . Поэтому на основании (3.12) наибольшему искажению углов соответствуют направления на глобусе, (6.11) на карте. Величина наибольшего искажения углов, исходя из (3.7), определяется из выражения . (6.12) Радиус параллели с наименьшим масштабом, принимая во внимание (6.6), равен (6.13) Радиус экватора будет соответственно равен , (6.14) где - выражено в радианной мере, коэффициент пропорциональности на основании (6.8) . (6.15) Таким образом, чтобы рассчитать коническую проекцию, необходимо задать широту параллели касания , где , вычислить по формуле (6.13) радиус этой параллели, найти радиус экватора, а из (6.9) радиусы всех остальных параллелей. Определить по (6.15) коэффициент пропорциональности и вычислить по формуле (4.8) долготы на карте. Величины искажений определятся из выражений (6.10) и (6.12).
Из приведённого выше следует, что в зависимости от выбора широты параллели касания мы можем получить множество равнопромежуточных конических проекций. Рассмотрим теперь равнопромежуточную коническую проекцию на эллипсоиде. Так как в равнопромежуточной проекции , радиус параллели касания, где , определяется из второго выражения (6.6) (6.16) где и - широта и радиус кривизны первого вертикала на параллели касания соответственно. Радиус любой другой параллели с широтой будет равен (6.17) где - длина дуги меридиана от параллели касания до параллели с широтой , вычисляемая по формуле (2.18) Коэффициент пропорциональности в соответствии с (6.8) будет равен (6.18) а увеличение масштаба по параллели согласно (6.4) . (6.19) Максимальное искажение углов определяется по формуле (6.12). В качестве примера рассмотрим расчет равнопромежуточной конической проекции на эллипсоиде для карты Украины в масштабе 1:1000000. Широту параллели касания, как и в случае цилиндрических проекций примем . Коэффициент пропорциональности . Все остальные данные приведены в таблице 6.1 Таблица 6.1
Как видим, искажение расстояний по параллели в этой проекции не превышает для всей территории Украины 2,3 м/км в южных района; 2,6 м/км в северных районах. Наибольшие искажения углов составляет не более 9 минут, а потому при решении многих картометрических задач могут рассматриваться как пренебрегаемо малые. Наибольшие искажения площадей составляет: 23 м2 /га на юге; 26 м2/га на севере. Чтобы приведенные в таблице 6.1 искажения сделать ещё меньше имеет смысл вместо проекции на касательный конус использовать проекцию на секущий конус, как это показано на рис.4.8.
В этом случае на первый план выдвигается задача правильного выбора параллелей сечения. Существует несколько способов такого выбора. Рассмотрим один из них. Если обозначить через и , широты крайних параллелей изображаемой территории, то широты параллелей сечения определятся по формулам (6.20) где: Т — коэффициент зависящий от конфигурации картографируемой территории, который принимает следующие значения: Рис.6.2
1. Если территория имеет небольшое протяжение по широте (рис. 6.2а), . 2.Для территории, имеющей форму прямоугольника или параллелограмма (рис.6.2 б), . З. Если изображаемая территория имеет форму круга, эллипса или какой-либо другой криволинейной фигуры (рис.6.2в), . 4.Если территория имеет форму, близкую к четырёхугольнику или ромбу (рис.6.2.г), . Получаемые по формулам (6.20) значения округляют до целого градуса или половины градуса. Если говорить о территории Украины, то она имеет протяжение по широте 8°, а по долготе 19°. Вот почему для неё наиболее подходящим будет вариант, представленный на рис.7.2а. Тогда на основании (6.20) имеем , . Рассмотрим теперь равнопромежуточную секущую коническую проекцию на эллипсоиде. Из выражения (6.2) имеем Обозначив , где: - приращение длины дуги меридиана, найдём Откуда интегрированием левой и правой части получим (6.21) где - длина дуги меридиана, вычисляемая по формуле (2.8). В соответствии с (6.19), имея в виду, что на параллелях сечения , подставляя вместо с его значение из (6.21), можно получить . (6.22) Обозначив в (6.22) (6.23) где: - радиусы параллелей сечения, решим уравнение относительно и . В результате получим (6.24) . (6.25) Рассчитаем параметры этой проекции для карты Украины в масштабе 1:1000000. , , , , , .
Все остальные данные приведены в таблице 6.2.
Таблица 6.2
Сравнивая данные, приведённые в таблицах 6.1 и 6.2, мы видим, что проекция на секущий конус позволяет уменьшить искажения длин линий по параллели, площадей и углов почти в два раза.
Наибольшее искажение на параллели составляет 1,4 м/км для расстояний; 14 м2/га для площадей, 0° 05’ для углов.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 1394; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |