КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Выборочный коэффициент детерминации
Значения дисперсий Значения сумм квадратов Анализ вариации зависимой переменной Общая сумма квадратов отклонений разбивается на два слагаемых: , (24) где , - соответственно факторная и остаточная суммы квадратов. По аналогии со случаем парной регрессии эти суммы можно выразить через вектор выборочных коэффициентов b и выборочный коэффициент детерминации (табл. 8): Таблица 8
При делении суммы квадратов на число её степеней свободы получается несмещённая оценка соответствующей дисперсии (табл. 9). Таблица 9
Выборочный множественный коэффициент детерминации показывает качество подгонки регрессионной модели к наблюдаемым значениям и определяется выражением (в отличие от случая модели парной регрессии он обозначается ): (25) Свойства коэффициента : 1. Коэффициент служит для оценки значимости (качества) уравнения регрессии, является одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, характеристикой её прогностической силы. 2. Коэффициент при выполнении 5-го условия КЛММР является состоятельной, но смещённой оценкой генерального коэффициента детерминации , с математическим ожиданием и дисперсией, приближённо определяемыми выражениями: ; . 3. Коэффициент - безразмерная величина, лежащая в пределах 0 1. 4. При =0 вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтённых в модели переменных и линия регрессии не улучшает качество предсказания значений по сравнению с тривиальным предсказанием
5. При =1 осуществляется точная подгонка и все эмпирические точки удовлетворяют уравнению регрессии 6. Коэффициент может быть вычислен из матрицы парных коэффициентов корреляции по формуле: , (26) где - определитель симметричной квадратной матрицы выборочных парных коэффициентов корреляции - го порядка = (27) с элементами , (28) , (29) где ; ; = , где = . (30) Выражение (26) определяет выборочный множественный коэффициент детерминации р -го порядка (по числу р объединяющих переменных). Множественные коэффициенты детерминации низших порядков определяются аналогичным образом из соответствующих подматриц матриц . Так, выборочный множественный коэффициент детерминации 1 -го порядка , равный квадрату парного коэффициента корреляции между результирующей и -ой объясняющей переменной , находится по формуле: , (31) где - определитель подматрицы , получаемый из матрицы путём вычёркивания всех строк и столбцов кроме тех, которые соответствуют переменным и (первые -е строка и столбец); - алгебраическое дополнение 1- го элемента 1 -й строки этой подматрицы. Выборочный множественный коэффициент детерминации 2-го порядка для объясняемой и факторных переменных , определяется выражением: , (32) где - определитель подматрицы , которая находится из матрицы в результате вычёркивания всех строк и столбцов кроме тех, которые отвечают , и ; - алгебраическое дополнение 1 -го элемента 1 -й строки полученной подматрицы. Выборочные множественные коэффициенты детерминации более высоких порядков находятся аналогичным образом. 7. Величина , вообще говоря, возрастает при добавлении новых регрессоров (поскольку растёт ), хотя это не обязательно означает улучшение качества регрессионной модели. Поскольку присоединение в уравнение регрессии каждой новой предикторной переменной не может уменьшить величины коэффициента детерминации (независимо от порядка присоединения), множественные коэффициенты детерминации различных порядков удовлетворяют цепочке неравенств:
. (33) Попыткой устранения эффекта, связанного с ростом при добавлении новых объясняющих переменных, является коррекция на число регрессоров.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 1176; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |