Например, (2,1) означает посылку двух кораблей в 1 регион и одного- во 2 регион, и т.п

У игрока В две стратегии - послать лодку в регион 1 и в регион 2. У игрока А четыре стратегии (0,3), (1,2), (2,1) и (3,0).

Данную конфликтную ситуацию рассмотрим как игру двух игроков А и В.

Вероятность корабля потопить лодку в регионе 1 равна 0,6, а в регионе 2 - 0,4. Командованию флота нужно разработать стратегию распределения кораблей по регионам.

Седловой точки нет, поэтому будем искать решение игры в смешанных стратегиях. По смыслу задачи нас будет интересовать игрок А.

Запишем платежную матрицу игры, указав доходы игрока А.

α = 0,9 β = 0,96

Составим задачу линейного программирования:

1,2y₁ + 0,9y₂ +0,84у₃ +0,88у₄ + 0,82у₅ + 0,54у₆ + 0,8у₇ ≥ 1

0,9y₁ + 0,84y₂ +0,96у₃ +0,80у₄ + 0,83у₅ + 0,9у₆ + 0,7у₇ ≥ 1

G = y₁ + y₂ +у₃ +у₄ +у₅ + у₆ + у₇ → min

Компьютерное решение в среде EXCEL (файл “новый”)

y₁ = 0,30, y₂ =0, у₃ = 0,76, у₄ =0, у₅ =0, у₆ =0, у₇ =0, v= 0,94

р₁ = 0,3*0,94 =0,282, р₃ = 0,76*0,94 =0,714

В большей степени следует порекомендовать консорциуму разместить 5 вкладов по 2 млн. и 2 вклада по 2 млн и 2 по 3 млн. Гарантируемый средний доход 94%.

Пример: (военная игра) [1]

На маневрах флота в средиземном море сторона В может послать подводную лодку в один из регионов моря: 1 или 2. Другая сторона А имеет 3 противолодочных корабля и должна обнаружить и уничтожить подводную лодку.

Выигрыш игрока А – вероятность уничтожения лодки.

α=0,6, β=0,784

Дата добавления: 2015-06-04