КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Элементы теории сетейЛекция № 4 Часто на практике более удобным инструментом исследования систем является представление их в виде сетей. Сеть - это естественное обобщение понятия граф. Def. Множество и набор , в котором каждое есть набор элементов из V, т.е. , называется сетью и обозначается . Объекты множества V называются вершинами, а объекты из набора - полюсами сети. В литературе встречается понятие "суперграф", которое отличается от понятия "сеть" незначительными деталями. В случае, когда множество V и набор W конечны, сеть называется конечной. Сеть, в которой бесконечно V или W, называется бесконечной. Ограничимся рассмотрением конечных сетей. Пусть - сеть. Если E - набор, то через <E> обозначают множество всех элементов из E. Множество V можно разбить на три непересекающиеся части: V1 = < > - множество полюсов; - множество изолированных вершин, не попавших ни в один набор (i = 0, 1, 2,...); V3 - прочие вершины. Подобно тому, как это было сделано в случае графов, можно ввести понятие геометрической реализации для сети. В трехмерном евклидовом пространстве каждой вершине из V1 и V2 сопоставим точку так, чтобы различным вершинам соответствовали различные точки. Эти точки пометим символами соответствующих вершин . Каждому набору из W (i>=1) сопоставим круг (если содержит один или два объекта, то вместо круга можно взять вершину или дугу). Круги должны попарно не пересекаться. На круге, соответствующем набору , поместим точки, соответствующие вершинам данного набора. Затем все точки, помеченные одним и тем же символом из V, соединяются связной компонентой . Дополнительно потребуем, чтобы связная компонента с построенными ранее вершинами и кругами имела общими только точки, помеченные символом , и чтобы связные компоненты и не имели общих точек. Полученную фигуру будем называть геометрической реализацией сети. При таком подходе для каждой сети в трехмерном пространстве существует геометрическая реализация. Пример. Пусть V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, , = (1, 2, 6), = (1, 3, 3, 4, 5), = (4, 4, 4, 5, 6), (2, 4), (2, 5, 6, 7). Тогда - сеть. Студентам предлагается самостоятельно построить геометрическую реализацию этой сети. Геометрическая реализация сетей по внешнему виду напоминает схему коммуникаций или радиосхему, в которой условные знаки отдельных элементов заменены кругами. Это не случайно, так именно в этих областях сети наиболее часто используются. Рассмотрим некоторые классы сетей, наиболее часто встречающиеся на практике. I. Класс сетей, у которых - пустое множество, а каждый набор состоит из двух объектов множества V, совпадает с классом графов. II. Дерево - конечный связный не содержащий циклов граф с выделенной вершиной, именуемой корнем. Дерево - однополюсная сеть, т.е. . Дерево всегда допускает геометрическую реализацию на плоскости. Геометрическая реализация дерева, в которой ребра представляют отрезки прямых, а корень изображен вершиной с дополнительным отрезком - стрелкой, называется укладкой дерева. Пример. Пусть V = {0, 1, 2,..., 10}, ,
Тогда - дерево. Возможны несколько вариантов укладки дерева. Если двигаться по дереву от корня к концевым вершинам, можно осуществить ориентацию ребер дерева. При этом в каждую вершину входит некоторое ребро и из каждой вершины (кроме концевой) исходит несколько ребер. Можно упорядочить исходящие ребра в каждой вершине, например, в порядке их следования, двигаясь от входящего ребра по часовой стрелке. Естественно считать, что две укладки одного дерева одинаковы, если порядки следования исходящих ребер для соответствующих вершин совпадают. III. Двухполюсные сети из двухобъектных наборов. Данный класс совпадает с классом конечных графов, в каждом из которых выделены две вершины - полюса. Такие сети обозначают Для таких сетей, как и для графов, вводится понятие пути, соединяющего некоторые его вершины и . Если = a, а = b, где a и b - полюса, то употребляется термин путь без указания вершин, которые он соединяет. Сеть называется связной, если соответствующий граф связный. Таким образом, сеть связна, если для каждого ребра можно указать путь, проходящий через него. Пусть в сети взяты два пути и , соединяющие вершины c и d. Путь называется подпутем пути , если получается путем удаления некоторого подмножества ребер из пути . Путь сети , называется цепью, соединяющей эти вершины, если он не содержит подпутей. Если вершины цепи c и d совпадают с полюсами сети, то вместо слов "цепь, соединяющая a и b ", говорят просто "цепь". Путь является цепью тогда и только тогда, когда он не проходит дважды ни через одну вершину. Как мы видим, вводимое в теории сетей понятие "цепь" эквивалентно введенному нами понятию "путь" в теории графов. Подробнее с теорией графов и сетей можно ознакомиться в литературе по дискретной математике.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 449; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |