Последовательность замены высшей кинематической пары

1. Проводим нормаль в точке контакта звеньев к двум профилям, образующим высшую кинематическую пару. На нормали ищем и отмечаем центры кривизны этих двух профилей.

2.В центах кривизны помещаем по шарниру и соединяем эти шарниры дополнительным звеном.

3.Сами шарниры располагаем на основных звеньях.

Одинаковость мгновенных скоростей и ускорений следует из факта, что окружность кривизны кривой профиля в точке контакта и сама кривая эквивалентны до производных второго порядка включительно, и поэтому заменяющий механизм эквивалентен основному в такой же степени: положения, скорости и ускорения одноименных точек обеих механизмов будут одинаковы.

Заменяющий механизм заменяет основной лишь для заданного положения. В другом положении схема заменяющего механизма остается той же, размеры же звеньев изменяются, ибо центры кривизны сместятся, и радиусы кривизны изменятся.

Пример1 Кулачковый механизм с роликовым толкателем.

Рис 39

Проверяем степень подвижности по формуле П.Л.Чебышева и выясняем имеются ли избыточные местные тангенциальные подвижности.

n=3; P₅=3; P₄=1. Кулачок и ролик образуют высшую пару 4 класса.

f^t=1. Местная подвижность заключается в произвольном вращении ролика.

W=3n-2P₅-P₄-f =3 *3-2*3-1*1-1 = 1

Устраняем эту тангенциальную подвижность, выбросив звено 2 и пару С₅, при этом закрепив жестко ролик на толкатели и получив более сложное звено 3. Смотри Рис 39 в центре.

n=2; P₅=2; P₄=1; f^t=0. W=3n-2P₅-P₄-f =3 *2-2*2-1*1 = 1

Устранив местную избыточную подвижность приступаем к замене высшей пары. Проводим нормаль, ищем центры кривизн двух профилей, в центрах кривизн помещаем по шарниру и соединяем их дополнительным звеном. Дополнительное звено обозначаем любой цифрой, например 5 (Рис 39 справа.) Для заменяющего механизма n=3; P₅=4; P₄=0; f^t=0. W=3n-2P₅-P₄-f^t = 3 *3-2*4-0 = 1

Пример 2 Кулачковый механизм с плоским тарельчатым толкателем. Рис 40.

Особенностью этой высшей пары является то, что один из профилей, ее образующий, имеет кривизну равную нулю, то есть радиус кривизны равный бесконечности. Этот профиль есть плоская тарелка.

Рис. 40

Вычисляем степень подвижности основного механизма по формуле П.Л.Чебышева.

n=2; P₅=2; P₄=1; f^t=0. W=3n-2P₅-P₄-f^t = 3 *2-2*2-1-0 = 1

Проводим замену высшей пары в соответствии с описанной последовательностью. Проводим нормаль nn к двум профилям в точке контакта. Ищем центр кривизны профиля кулачка. Центр кривизны тарелки находится в ¥.

Туда невозможно поставить шарнир. Но вокруг бесконечности вращается ползун на направляющей. Кусок дополнительного звена от тарелки до ¥ заменяем ползуном. В результате дополнительным звеном будет ползун с вынесенном шарниром. Шарнир расположен в центре кривизны профиля кулачка в точке контакта. Направляющей для этого ползуна является сама тарелка, то есть основное звено. Шарнир также располагается на основном звене, на кулачке, который заменяется кривошипом 1.

Вычисляем степень подвижности заменяющего механизма по формуле П.Л.Чебышева.

n=3; P₅=4; P₄=0; f^t=0. W=3n-2P₅-P₄-f^t = 3 *3 - 2*4 - 0 = 1

Пример 3 Построение заменяющего механизма для зубчатого зацепления.

На структурной схеме цилиндрическая зубчатая передача внешнего зацепления изображается двумя штрих-пунктирными окружностями с опорами вращения в центрах колес. Рис. 41. Изобразим профили зубьев, которые взаимодействуют и образуют высшую пару.

Рис. 41

СТРУКТУРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ.

Основной принцип образования механизмов был впервые сформулирован в 1914 году русским ученым Л.В. Ассуром. Им был предложен и развит метод образования механизмов путем последовательного наслоения кинематических цепей, обладающих нулевой степенью подвижности. Этот принцип был развит И.И. Артоболевским

Леонид Владимирович Ассур (1878-1920) учился в МГУ. Был учеником Н.Е.Жуковского и Н.И.Мерцалова. После МГУ окончил МВТУ. С 1907 г. начал работать в Петербургском политехническом институте на кафедре теоретической механики у Ивана Всеволдовича Мещерского.

Все научное творчество Л.В. Ассура было подчинено одной теме – поиску общих методов кинематического анализа плоских механизмов. Основная работа «Исследование плоских стержневых систем с низшими парами с точки зрения их структуры и классификации» написана в 1914 году. Система Ассура, несмотря на ряд несовершенств, была положена в основу первых исследований советской школы ТММ.

Выдающимся ученым, основателем советской школы ТММ является ИВАН ИВАНОВИЧ АРТОБОЛЕВСКИЙ (1905-1977). Ученик Мерцалова и Горячкина, И.И. окончил сельскохозяйственную Академию / ныне им. Тимирязева/, куда поступил в 1921 году. Непосредственно после окончания начинает заниматься педагогической деятельностью: преподавал в сельскохозяйственной академии, Московском текстильном институте, Московском химико-технологическом институте, МАИ, где возглавлял кафедру ТММ до последних дней.

Им были написаны многие учебники по различным разделам курса и комплексные.

Научной работой начал заниматься с 1932 года. В 1936 году ему по предоставлению Чаплыгина и Мерцалова в президиум АН СССР присуждена без защиты докторская степень.

В 1946 г. на первых выборах в Академию наук наряду с Бергом, Келдышем, Лаврентьевым избирается И.И. Артоболевский.

К этому времени И.И. является автором большого числа монографий: “ Структура и кинематика механизмов с качающимися шайбами”, “ Теория и методы уравновешивания щековых дробилок”, “ Динамический анализ компрессоров советского производства” и др.

И.И. Артоболевский работал в области структурного анализа и синтеза, кинематики и динамики механизмов. Он был основателем и директором ИМАШ и большим организатором науки.

Согласно классификации Ассура-Артоболевского в любом механизме должно быть одно (если W=1) или несколько (если W>1) ведущих звеньев. Каждое из таких звеньев и стойка образуют начальный механизм или группу начальных звеньев. Рис 42

Начальный механизм является двухзвенным и обладает одной степенью подвижности, поскольку его звенья 0и1 образуют либо одну вращательную, либо одну поступательную кинематические пары У класса.

Механизмы I класса или группы начальных звеньев

Электродвигатель, турбина

Кривошип.

ДВС, гидроцилиндр.

Рис. 42

Более сложные механизмы могут быть получены согласно принципу образования механизмов Ассура - Артоболевского. Он гласит, что любой механизм можно получить, если к одному или нескольким механизмам первого класса присоединить кинематическую цепь нулевой степени подвижности.

В свою очередь оказывается, что кинематическая цепь нулевой подвижности может распадаться на более простые цепи нулевой подвижности. Уже которые нельзя разложить на более простые. Эти цепи называют группы Л.В. Ассура.

КЛАССИФИКАЦИЯ ГРУПП Л.В. АССУРА

Группой Ассура называется кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности и не распадающаяся на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности.

Группа Ассура это кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности после присоединения ее к стойке.

Так как возможно делать замену высших пар низшими, ограничимся рассмотрением групп, содержащих только пары 5-го класса.

W_гр=3n-2P₅=0;;

Чтобы P₅ было целым, n должно быть четным.

Возможные соотношения между числами звеньев и кинематических пар следующее

n
P5

Первому столбцу соответствует группа Ассура, содержащая 2 звена и 3 кинематические пары. Называются такие группы группами II класса и II порядка или двхповодковыми группами.

На рисунках ниже показаны группы Ассура II класса различного вида.

В первом виде в группе содержатся лишь вращательные пары, их три. Из этих пар две являются внешними, ими группа подсоединяется к основному механизму и одна внутренняя. С помощью внутренней пары запрещено подсоединять. Внешние пары будем выделять дополнительным контуром. Рис 50.

Рис 50 Рис. 51

Наслоим эту группу на механизм I класса и получим механизм шарнирного четырехзвенника Рис. 51

Группы другого вида II класса и II порядка получаются, если одну или две вращательные пары 5 класса заменить на поступательные. Все пять видов содержат все возможные реализуемые сочетания кинематических пар 5 класса.

Образуем механизм наслоением группы данного вида. Рис.53. При этом одну внешнюю пару подсоединяем подвижно, к механизму первого класса, вторую к стойке. Получаем кривошипно-ползунный механизм.  

Рис 52

Рис 53

		Группа следующего вида это группа с внутренней поступательной кинематической парой. На рис 54 показаны два варианта. На одном из них ползун с вынесенным шарниром, на другом шарнир расположен на самом ползуне. Внешние пары выделены вторым контуром.

Рис.54

Образуем механизм 2 го класса, присоединив эту группу к механизму первого класса. Рис.55

Рис. 55

Следующая группа с двумя внешними поступательными парами. На рисунке показаны два варианта.

Рис.56

Последней рассмотрим группу с внутренней поступательной и одной внешней поступательными парами.

Рис. 57

Порядок группы определяется числом внешних кинематических пар, которыми группа присоединяется к основному механизму.

Все это были группы II класса II порядка

Столбец n=4; P₅=6

Рассмотрим теперь второе возможное сочетание чисел звеньев и кинематических пар, образующих группу. Это будут группы, содержащие 4 звена и 6 кинематических пар У класса. Пример такой группы показан на рисунке.

		Группа Л.В. Ассура III класса III порядка состоит из базисного звена с тремя кинематическими парами, от которого идут три поводка. На концах поводков располагаются три внешних кинематические пары. На базисном звене расположены три внутренние пары. Это основные признаки этой группы

Рис 58

Образование механизма с группой Ассура III класса показано на Рис 59

Рис.59 Рис 60

Группа III класса может иметь и вырожденное базисное звено. Когда три кинематических пары базисного звена расположены на одной прямой Рис. 60.

В этом примере две внутренних кинематических пары являются поступательными парами V класса.

Разновидностей групп Ассура III могут быть много, они также как и для групп II класса будут отличаться различным сочетанием вращательных и поступательных пар У класса

Эта замкнутая кинематическая цепь присоединяется к звеньям основного механизма внешними кинематическими парами M и N, принадлежащим базисным звеньям MAB и NCD. Особенностью этой группы является наличие двух базисных звеньев с тремя парами. Эти пары образуют недеформируемые контуры. Кроме того имеется четырехсторонний замкнутый деформируемый контур. Порядок этой группы второй, по числу внешних пар.  

Вторая возможная кинематическая цепь с нулевой подвижностью, удовлетворяющая параметра второго столбца, показана на следующем рисунке. Это группа IУ класса II порядка, она принципиально отличается от группы III класса.

Рис 61

Эта замкнутая кинематическая цепь присоединяется к звеньям основного механизма внешними кинематическими парами M и N, принадлежащим базисным звеньям MAB и NCD. Особенностью этой группы является наличие двух базисных звеньев с тремя парами. Эти пары образуют недеформируемые контуры. Кроме того имеется четырехсторонний замкнутый деформируемый контур. Порядок этой группы второй, по числу внешних пар.

Если две внешних пары будут на соседних звеньях четырехугольника, то это уже не будет группа IV класса. Она распадается на две группы II класса.

		Простое наслоение группы на группу не позволит образовать новую, более сложную группу Ассура. Рис 62. Просто получится цепь с нулевой степенью подвижности, распадающейся на более простые цепи.

Рис 62

Например такая цепь состоит их пяти последовательно соединенных групп II класса. Рис. 63

Рис. 63

Интересны методы поиска групп Асура более сложных чем группы II класса II порядка. Для получения новых структурных групп Л.В. Ассуром были предложены метод развития поводка и метод перестановки поводка с одновременным замыканием цепи.

МЕТОДЫ ПОИСКА ГРУПП Л.В. АССУРА

Метод развития поводка заключается в том, что к более простой группе добавляются два звена и три кинематические пары. На рис 64 это добавление показано штриховой линией. При этом нельзя наслаивать группу Ассура 2 класса 2 порядка, а надо поводок сделать базисным звеном с тремя парами и к нему подсоединить два поводка с двумя внешними парами. Такое развитие поводка можно сделать несколько раз получая все более сложные группы.

Рис 64

Дата добавления: 2015-06-04