Метод Гаусса- Зайделя

Экстремум функции нескольких переменных.

Оптимизация при эмпирическом подходе.

Она проходит при активном эксперименте.

1). Проводят серию опытов, результаты сопоставляются друг с другом, находят оптимальное значение. Это приём шаговой оптимизации. Перед началом опытов должна быть собрана информация в виде:

- физико-химические свойства ХТП.

- Методы измерений и испытаний.

Пусть мы имеем одно оптимальное воздействие Х_i,т.е. Копт=f(Х_i).

Из сравнения опытов следует, что наибольшее значение Копт наблюдается в 3 и 4 опыте, но их различие трудно оценить, которое может сопоставляться с ошибкой опыта. В этом недостаток шаговой оптимизации.

Шаг – это приращение параметра.

Пусть мы имеем зависимость давления от температуры Р=f(T).

1-14 – серии опытов и выбранных точек.

Копт=f(Р,Т)

Линии уровня определяют выход продукта, %.

1). Проводится серия опытов при постоянном давлении (1,2,3,4) наилучший результат 3.

2). При постоянной температуре в точке (3) проводится следующая серия опытов (5,6,7).

Меняется давление, наилучший результат (6).

3). Аналогично проводятся следующие серии опытов при фиксированном каком-то параметре. Это позволяет определить max выход продукта.

Предпочтение отдают значению Копт. При меньших значениях параметров. В данном случае опыту (9), а не (13).

Метод Бокса –Уилсона.

(1)

(3) (4)

(2)

- орты, направленные вдоль координатных осей и равные по величине.

1). Проводится опыт (1) с близкими значениями Р и Т к этому опыту проводятся опыты (2,3,4,5). В координатных осях они охватывают плоскость, которую можно описать ур-ем (1), взяв grad этой функции (1) получим (2) ур-е можно определить направление возрастания функции.

Grad – это вектор, показывающий в каком направлении функция возрастает с наибольшей скоростью.

По ур-ю (1) и (2) с учётом (3) и (4) можно определить это направление.

2). В направлении возрастающей функции проводятся опыты (6,7,8), наилучший (6). В окрестности этой точки проводится ещё четыре опыта для математического описания ур-я (1). Порядок определяется наибольшего возрастания функции, аналогичен первому пункту.

3). При окончательном определении экстремум функции max используют описание плоскости уже полиномом.

Дата добавления: 2015-06-04