Геометрическая оптика

ЛЕКЦИЯ 2.

Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз. Условия отражения и прохождения световой волны границы раздела двух сред.

Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз.

Вообще геометрической оптикой называется раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии. Геометрическая оптика, оставаясь приближенным методом построения изображений в оптических системах, позволяет разобрать основные явления, связанные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оптических приборов – призм и линз.

Ход лучей в «толстых» призмах и линзах можно рассматривать на основе уравнения 1.8, если не учитывать явление дисперсии – зависимость величины показателя преломления от длины волны.

Для «тонкой» призмы (рис.2.1) можно определить угол отклонения из упрощенного соотношения, в котором значения sin заменены значениями углов:

(2.1)

d

q Рис. 2.1. Ход лучей в тонкой призме.

n_среды n_призмы

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая - сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По внешней форме (рис.2.2) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклыс; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие.

Рис. 2.2. Типы оптических линз.

Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограни­чивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).

Для вывода формулы тонкой линзы - соотношения, связывающего радиусы кривизны R₁ и R₂ поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения (рис.2.3), воспользуемся принципом Ферма, или принципом наименьшего времени: действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.

Рис.2.3. Тонкая линза и построение изображения в ней.

Универсальная формула линзы представлена уравнением 2.2

(2.2)

Здесь полагают отрицательными радиусы вогнутых (по ходу луча) поверхностей и расстояния до мнимых точек.

D - оптическая сила линзы (измеряется в диоптриях – дптр - диоптрия - оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр = 1/м), точки F по обе стороны линзы – фокусное расстояние линзы – точка, в которой собираются пучки лучей, распространяющиеся параллельно главной оптической оси линзы, a и b – расстояния от главной плоскости линзы до предмета и его изображения соответственно.

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной — рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. В отличие от собирающей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси (рис. 2.4).

Формулу линзы (2.3) можно записать в виде, известном из курса средней школы:

Для рассеивающей линзы расстояния F и b надо считать отрицательными.

Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;

2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;

3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

Для примера приведены построения изображений в собирающей (рис. 2.4,а,б) и в рассеивающей (рис. 2.4,в) линзах: действительное (рис. 2.4, а) и мнимое (рис. 2.4, 6) изображения - в собирающей линзе, мнимое - в рассеивающей.

Рис. 2.4. Примеры построения изображений в собирающих (а,б) и рассеивающей (в) линзах, находящихся в менее плотной, по сравнению с показателем преломления тела линзы, средах.

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы.

Комбинации собирающих и рассеивающих линз применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач. Оптическая сила таких оптических систем определяется в виде суммы оптических сил линз, составляющих систему:

D_сист = D₁+D₂+D₃+… (2.4)

В заключение заметим, что при построении изображений поворот луча начинается на главной плоскости линзы. Поэтому при изображении линз их «тело» удаляют и изображают (рис.2.5) в виде

Рис.2.5. Условные изображения собирающей (а) и

(б) рассеивающей линз.

а) б)

Условия отражения и прохождения световой волны границы раздела двух сред.

Рассмотрим явления происходящие при прохождении световой волны на границе раздела двух позрачных сред с оптической плотностью n₁ и n₂

Рис.2.6. Прохождение световой волны через границу двух сред.

Пусть световой луч идет из среды с n₁ в среду с n₂. На границе он частично отразится, а частично пройдет дальше Рис.2.6.

Световая волна представляет собой последовательность изменяющихся во времени по величине ортогональных векторов Е и Н, причем они связаны соотношением

Перейдем к векторному написанию. Введем единичный вектор е вдоль направления прохождения луча света можно написать

На границе раздела двух сред выполняется условие неразрывности тангенциальных составляющих Е и Н.

Заменив Н через Е получим

По определению е^//= е = -е^/ поэтому

Отсюда

Сокращая на единичный вектор е получим

Решив систему получим

Из последнего равенства вытекает, что вектор

и вектор

в каждый момент времени имеют одинаковое направление, а вектор

и вектор

могут различаться знаками, если n₁<n_2.

Дата добавления: 2015-06-04