Условные развертки

Для не развертывающихся поверхностей строятся условные развертки. Сущность этого метода заключается в том, что поверхность мысленно пересекают плоскостями, проходящими через меридианы или параллели, и делят ее на ряд конических или цилиндрических (рис. 126)поверхностей.

Рис. 126

Пример: Построить развертку сферы(рис. 127).

Разделим сферу с помощью мередианальных плоскостей на шесть равных секторов. Каждый сектор будем рассматривать как цилиндрическую поверхность, у которой образующая меняется от 0 до некоторого максимального значения и затем опять до 0 (рис. 126). В качестве образующей принимают касательную, построенную к дуге параллели. В каждом секторе строим нулевой или средний меридиан. Для первого сектора это главный меридиан. Строим развертку методом нормального сечения Поделим фронтальную проекцию главного мередиана на 6 равных частей и обозначим точки А₂, А₂', В₂, В₂', С₂, С₂' и D₂. На свободном поле чертежа проведем горизонтальную прямую и выберем на ней произвольную точку D. Через точку D₂ построим перпендикуляр к прямой и на этом перпендикуляре вверх и вниз отложим хорды DС = D₂С₂ , DС' = D₂С'₂ , СВ = С₂ В₂, С'В' = С'₂ В'₂, ВА = В₂ А₂ и В'А' = В'₂ А'₂ (нормальное сечение).

Через полученные точки А, А', В, В', С, С' и D проведем горизонтальные прямые и вправо и влево будем откладывать отрезки полукасательных, построенных в точках В₁, В'₁, С₁, С'₁ и D₁ к горизонтальным проекциям параллелей. Длины отрезков определены граничными меридианами первого сектора. Концы отрезков соединим плавной кривой, и получим развертку первого сектора. Так как мы делили поверхность на шесть равных частей, то остальные сектора будут иметь аналогичные развертки.

Рис. 127

Для того чтобы определить на развертке положение точки М, принадлежащей поверхности, прежде всего необходимо найти с помощью параллели горизонтальную проекцию точки М (М₁). Горизонтальная проекция точки укажет, в каком секторе поверхности будет находиться точка. На рис. 127 точка М находиться во втором секторе. На развертке положение точки определяют с помощью двух координат по меридиану и параллели.

ЛЕКЦИЯ №14

Дата добавления: 2015-06-04