Проверка гипотез о параметре биномиального распределения

Точность наладки станка-автомата, производящего некоторые детали, характеризуется дисперсией длины деталей. Если эта величина будет больше мкм2, станок останавливается для наладки. Выборочная дисперсия длины 15 случайно отобранных деталей из продукции станка оказалась равной. Требуется ли производить наладку станка, если уровень значимости?

На двух станках производят одну и туже продукцию, контролируемую по внутреннему диаметру изделия. Из продукции первого станка была взята выборка из изделий, а из продукции второго станка – выборка из изделий. Выборочные оценки средних и дисперсий контролируемых размеров:,,,. Считая, что генеральные дисперсии и неизвестны, но равны, проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий контролируемых размеров в продукции обоих станков. Принять.

13.60 Два станка-автомата изготовляют детали по одному чертежу. Из продукции первого станка было отобрано деталей, а из продукции второго деталей. Выборочные дисперсии контрольного размера оказались равными: и . Проверить гипотезу о равенстве дисперсий при , если альтернативная гипотеза утверждает, что дисперсия размера для второго станка больше, чем для первого.

Гипотеза	Статистика критерия	Критическое множество
	,где (, )
	где (, , , )

Здесь: - корень уравнения ; - корень уравнения ; , - число элементов в выборках объёма , , соответственно, обладающих данным свойством.

13.61 Предполагается, что большая партия деталей содержит 15% брака. Для проверки из партии случайным образом отобрано 100 деталей, среди которых оказалось 10 бракованных. Считая, что число бракованных деталей в партии имеет биномиальное распределение, на уровне значимости проверить предположение о том, что в партии содержится 15% бракованных деталей.

13.62 Партия изделий принимается в том случае, если вероятность того, что изделие окажется соответствующим стандарту, составляет не менее . Среди случайно отобранных 200 изделий проверяемой партии оказалось 193 соответствующих стандарту. Можно ли на уровне значимости принять партию изделий?

13.63 Фирма рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показывает опыт, вероятность того, что организация, получившая каталог, закажет рекламируемое изделие, равна . Фирма разослала 1000 каталогов новой улучшенной формы и получила 100 заказов. Выяснить на уровне значимости можно ли считать, что новая форма рекламы существенно лучше прежней?

13.64 Количество бракованных деталей в партии не должно превышать 5%. В результате контроля 100 деталей из этой партии обнаружено шесть бракованных. Можно ли на уровне значимости считать, что процент брака превосходит допустимый?

Ответы: 13.52 Нельзя считать, что партия приборов не удовлетворяет ТУ. 13.53 Предположение о том, что выборка взята из партии с номиналом кОм, согласуется с результатами наблюдений. 13.54 Образец троса не удовлетворяет ТУ. 13.55 Данную партию лекарства принять нельзя. 13.56 Да, подтверждают. 13.58 Гипотеза принимается. 13.59 Требуется. 13.60 Гипотеза отклоняется. 13.61 Предположение о том, что в партии содержится 15% брака, согласуется с результатами наблюдений. 13.62 Партию изделий можно принять. 13.63 Можно считать, что новая форма рекламы существенно лучше прежней. 13.64 Нельзя считать, что процент брака превосходит допустимый.

Дата добавления: 2015-06-30