Решение. 1. Изображаем расчетную схему (рис

1. Изображаем расчетную схему (рис. 34а). Обозна­чаем гра­ницы участ­ков и точки приложения сил бу­квами А, В, С, D, Е.

2. Строим эпюру " N " (рис. 34б).

3. Строим эпюру "s" (рис. 34в); .

Так как на всех участках N = const, то иs = const.

При вычислениях значе­ния всех величин под­ставляем в формулы в ос­новных единицах СИ.

Уча­сток DE:

-70×10⁶ Па = -70 МПа.

Уча­сток СD:

-38,8×10⁶ Па = -38,8 МПа.

Уча­сток ВС:

27,8×10⁶ Па = 27,8 МПа.

Уча­сток АВ:

-12×10⁶ Па = -12 МПа.

Для построения эпюры на границах участков откла­ды­ваем от нуле­вой ли­нии по­лучен­ные значения ²s²в масштабе с учетом знаков и соединяем их прямыми ли­ниями.

4. Строим эпюру пере­меще­ний (рис. 34г).

Перемещение сечения А равно нулю, так как это сече­ние за­креплено. Перемещение других сечений равно сумме изменения длин участков, расположенных между этими сечениями и задел­кой.

Рис. 34

Откладывая от нулевой линии полученные значения перемещений в сече­ниях В, С, D, Е в масштабе с учетом знаков и соединяя полу­ченные точки прямыми линиями, получаем эпюру перемещений (показана на рис.34г).

5.Оцениваем прочность стержня, определяем процент пере- или не­донапря­жения.

Прочность стержня обеспечена, так как

s _max = 70 МПа < [s] = 160 МПа.

Стер­жень недонапряжен:

.

Недонапряжение составляет 56,2 % от [s].

Задача К 2.2

Эта задача является типичной задачей по определению необхо­ди­мых раз­меров поперечных сечений из условия прочности. Реша­ется она в соответствии с алгоритмом, рассмотренным в п. 4.2.

Изменение длины бруса определяется

,

где n – число участков на расчетной схеме, на которых F = const, N = const; – изменение длины i- го участка; F_i – площадь попе­речного сечения с размерами, определенными из условия прочности на данном участке.

Задача К 2.3

Условия задачи изло­жены в п. 4.1. Схема задачи изображена на рис. 35.

Исходные данные: М₁ =28 кН×м, М₂ = 22 кН×м, М₃ = 9 кН×м, М₄ = =12 кН×м, a =1 м, b =1,8 м, с = = 0,8 м, [ t ] = 50 МПа, [ q ] = =0,008 рад/м, G = 8×10⁴ МПа.

Дата добавления: 2015-06-30