Матрица коэффициентов уравнений поправок и вектор свободных членов

Пример.

Значения сторон, вычисленные по приближенным значениям параметров (по приближенным координатам), вычисляют по формуле обратной геодезической задачи.

3026,181 м.

=-0,7383,

=+0,6744,

, , , .

Аналогично вычисляют коэффициенты второго уравнения.

; ;

-0,8815;

-0,4722,

,

Далее вычисляют коэффициенты для уравнений сторон 2-3, 2-4, 2-5.

Для стороны 3-4:

= + 0,0562; = +0,9984;

= -0,0562; = -0,9984;

,

Аналогично вычисляют коэффициенты уравнения для стороны 3-5.

Свободный член уравнения вычисляют по формуле: .

Аналогично вычисляют коэффициенты и свободные члены других уравнений поправок, на основании которых составляют матрицу коэффициентов уравнений поправок и вектор свободных членов (таблица 27).

Таблица 27

	x3 (м)	y3 (м)	x4 (м)	y4 (м)	X5 (м)	Y5 (м)	(мм)
1 - 3	-0,7383	+0,6744
1 - 4			-0,8815	-0,4722
2 - 3	-0,9997	-0,0251					-0,3563
2 - 4			-0,6041	-0,7969
2 - 5					-0,2042	+0,9789	-0,0986
3 - 4	+0,0562	+0,9984	-0,0562	-0,9984
3 - 5	-0,6962	-0,7178			+0,6962	+0,7178

5. Решение системы уравнений поправок выполняется с помощью специальных программ. Технология образования векторов и матриц в Mathсad описана в коррелатном способе уравнивания п.1.9.6.

Запишем матрицу коэффициентов уравнений поправок, вектор свободных членов и матрицу весов с помощью средств Mathcad:

А:=

L:=

P:=

Переходим к системе нормальных уравнений:

и вычисляем значения обратной матрицы нормальных уравнений

Используя свойство обратной матрицы, проконтролируем правильность вычислений. Для этого необходимо перемножить матрицу нормальных уравнений и обратную к ней:

Для решения нормальных уравнений вектор b и окончательное решение системы нормальных уравнений:

Принимая во внимание решение системы нормальных уравнений, находим решение системы уравнений поправок по формуле (22), в результате получим вектор поправок в измеренные величины (значения поправок в метрах):

V=

6. Производим оценку точности по результатам уравнивания. Для этого вычисляем величину ошибки единицы веса по формуле 25 и средние квадратические ошибки определения параметров:

7. На заключительном этапе уравнивания вычисляют уравненные длины (табл.28), составляют каталог уравненных координат (табл. 29) и выполняют контрольные вычисления.

Контрольные вычисления подразумевают вычисление длин по уравненным координатам и сравнение их с уравненными длинами.

Таблица 28

Вычисление уравненных длин линий
	Длины, м	V, м	Уравненные длины, м
1 – 3	3026,181	+0,0457	3026,227
1 – 4	2747,965	-0,0379	2747,927
2 – 3	2389,343	-0,0271	2389,316
2 – 4	4264,458	+0,1009	4264,559
2 – 5	2019,859		2019,859
3 – 4	3343,757	-0,0359	3343,721
3 – 5	2836,926		2837,926

Таблица 29

Вычисление уравненных координат
	Приближённые координаты, м	Поправки, м	Уравненные координаты, м	м
X3	6011221,966	-0,3137	6011221,652	0,0912
Y3	2375243,443	-0,2757	2375243,167	0,1656
X4	6011033,982	+0,1865	6011034,169	0,1730
Y4	2371904,974	-0,2680	2371904,706	0,1920
X5	6013197,845	-0,5754	6013197,270	0,2382
Y5	2377280,530	-0,0219	2377280,508	0,0883

Таблица 30

Дата добавления: 2015-07-02