Рекомендації до розв’язання типових прикладів за розділом 5

Задача 1. Вкладник протягом 5 років вносить в банк кожного року по 15 000 грн. Відсотки на внесок нараховуються за складною процентною ставкою i = 24 % річних. Охарактеризуйте ренту за узагальнюючими показниками (постнумерандо, пренумерандо).

Розв’язання. За умовою: R =15 000 грн., n = 5 років, i = 24 %.

Нарощена сума ренти постнумерандо (згідно (5.1)):

= 120726,6 (грн.).

Нарощена сума для ренти пренумерандо (згідно (5.8)):

= 149 700,9 (грн.).

Теперішня вартість ренти постнумерандо (згідно (5.21)):

= 41 180,77 (грн.).

Теперішня вартість ренти пренумерандо (згідно (5.23)):

= 51 064,15 (грн.).

Задача 2. Знайти нарощену суму та теперішню вартість загальної ренти терміном 3 роки з виплатами по 5 000 грн. в кінці кожного кварталу і нарахуванням відсотків за ставкою 20,5 % річних за місяць.

Розв’язання. За умовою прикладу .

Тоді за формулою (5.5) нарощена сума ренти становить:

= 80574,15 (грн.),

за формулою (5.12) теперішня вартість ренти становить:

= 43788,53 (грн.).

Задача 3. Визначити розмір щорічних платежів в кінці року за складною процентною ставкою 15,5 % річних для накопичення через 5 років суми 47 тис. грн.

Розв’язання. За умовою: S = 47 тис. грн., n = 5 років, i =15,5 %.

З формули (5.17) маємо:

6 902,18 (грн.).

Якщо платежі здійснюються на початку року, то за формулою (5.21):

5 975,9 (грн.).

Задача 4.Розмір щорічних платежів R =5 000 грн., процентна ставка i =12% річних, нарощена сума S =30 000 грн. Визначити термін простих рент постнумерандо и пренумерандо.

Розв’язання. Для ренти постнумерандо за формулою (5.19):

(років).

Тоді, враховуючи (5.21), для ренти пренумерандо маємо:

(років).

Задача 5.Визначити термін погашення кредиту А =30 000 грн. при щорічних платежах R =9 000 грн. і процентній ставці i =15% річних для рент постнумерандо і пренумерандо.

Розв’язання. Для ренти постнумерандо за формулою (5.20) маємо:

(років).

Враховуючи (5.23), для ренти пренумерандо маємо:

(років).

Задача 6. Для створення страхового фонду фірма щороку на початку року протягом 6 років вносить до банку 12 000 грн. Визначте нарощену та теперішню вартість фонду, якщо проценти нараховуються кожного року за відсотковою ставкою 16,7 % річних.

Розв’язання. R =12 000 грн., n =6 років, i =16,7%.

За формулами (5.1) та (5.21) для ренти пренумерандо маємо:

(грн.).

Теперішня вартість ренти пренумерандо за формулою (5.8), з урахуванням (5.23):

(грн.).

Задача 7. Ви маєте можливість робити щоквартально внесок до банку у розмірі 2 000 грн. На отримані суми банк нараховує проценти щокварталу за ставкою 18% річних. Яка сума буде на рахунку через два роки?

Розв’язання. За умовою грн., p=m =4, i =18%. Тоді за формулою (5.4) нарощена сума ренти дорівнює:

(грн.).

Задача 8.Проаналізувати два варіанти нарощення суми постнумерандо:

1) внесення на депозит 5000 грн. кожного півроку за умови, що банк нараховує 14 % річних із піврічним нарахуванням процентів;

2) внесення щорічного внеску у розмірі 10 тис. грн. на умовах 15,5 % річних при нарахуванні процентів щомісячно.

Яка сума буде на рахунку через 5 років при реалізації кожного варіанта? Який варіант вигідніший? Чи зміниться Ваш вибір, якщо процентна ставка у варіанті 2)буде знижена до 15%?

Розв’язання. 1) грн., i =14%, m =2, р =2, n =5.

грн. (за формулою (5.4)).

2) R =10 000 грн., i =15,5%, m =12

(грн.) (за формулою (5.2)).

З отриманих результатів випливає, що другий варіант при щомісячному нарахуванні відсотків надає на 578,41 грн. більше, отже, вигідніший для вкладника.

Якщо у варіанті 2) ставку знизити до 15%, то маємо нарощену суму:

(грн.) (за формулою (5.2)),

що менше, ніж у першому варіанті. Отже, при вказаному зниженні ставки вибір вкладника зміниться.

Задача 9. Яка сума буде на рахунку через 5 років, якщо протягом двох років Ви плануєте вносити до банку по 2 000 грн. щоквартально, в подальшому протягом 3 років – по 9 000 грн. щороку (схема постнумерандо) за умови, що банк нараховує проценти щороку за ставкою 13 % річних.

Розв’язання. Для перших двох років маємо нарощену суму:

(грн.) (за формулою (5.3)).

Для наступних трьох років маємо нарощену суму:

(грн.) (за формулою (5.1)).

Тоді сума нарощення за п’ять років становить:

(грн.).

Задача 10. Підприємець утворив фонд з метою придбання через п'ять років ділянки землі вартістю 0,7 млн. грн. Формування фонду здійснюється за допомогою піврічних відрахувань по 45 тис. грн. на банківський рахунок з щомісячним нарахуванням складних відсотків за ставкою 20% річних. Чи зможе за таких умов підприємець здійснити намічену купівлю?

Розв’язання. За умовою: грн., i =20%, m =12, р =2, n =5 років. Тоді за формулою (5.5):

(грн.).

Отже, підприємець зможе придбати ділянку землі вартістю 0,7 млн.грн., тому що за вказаних умов буде накопичено 732 000 грн.

Задача 11. Яку суму слід внести до банку, щоб отримувати протягом п’яти років наприкінці кожного місяця дохід 1 000 грн., якщо депозитна ставка банку – 16 % складних, нарахування відсотків - щомісячне.

Розв’язання. За умовою задачі: n= 5, p = m = 12, 1000 грн., і =16%.

Тоді за формулою (5.11):

= 41 121,71 (грн.).

Зауважимо, що більш загальна формула (5.12) також може бути використана:

= 41 121,71 (грн.).

Задача 12. Інвестиції становлять 500 000 грн. і передбачають отримання щорічного доходу в сумі 170 000 грн. протягом 4 років. Знайти доходність інвестицій у вигляді річної відсоткової ставки.

Розв’язання. Користуючись формулою (5.8), знайдемо розв’язок за допомогою Надбудови MS Excel «Подбор параметра» (меню «Сервис») за наступними кроками.

1) В комірку ввести формулу (5.8):

(в комірку зі значенням ставки вводиться наближена до неї величина).

Зверніть увагу на правильне введення формули за допомогою посилань на комірки.

2) Перейти до команди «Подбор параметра» (меню «Сервис») з заданою сумою А =500 000 грн. (див. Розділ 3 стор. 41)

Наближеним розв’язком рівняння (5.8) є результат підбору параметра: і = 13,54 %. Отже, доходність інвестицій у вигляді річної відсоткової ставки дорівнює 13,54 %.

Дата добавления: 2015-07-02