Получим

Откуда следует

Подставляя (14) в (10), получаем

Дифференциал внутренней энергии в этих переменных

Сравнивая оба эти выражения, получаем

Тогда в соответствии с общим правилом определения дифференциала функции нескольких переменных

Термодинамические соотношения

(10)

Это выражение наводит на мысль рассматривать энтропию как функцию двух переменных — внутренней энергии U и объема V, т.е.

S(U, V).

(12)

(13)

Представим энтропию как функцию переменных Т и V, т.е. S(T, V).

(14)

(15)

(16)

Продифференцируем первое равенство (16) по V, а второе — по Т. Из равенства правых частей — смешанных производных,

После выполнения дифференцирования и сокращения получим:

(17)

Пример. Зная, что давление теплового излучения

р = u/3, где u = U/V — плотность излучения, являющаяся функцией только Т, найдем уравнение состояния этого излучения.

Подставим приведенные выражения для р и u в (17):

откуда , или . Это дифференциальное уравнение представим в виде

,

Мы получили важный результат, подтвержденный экспериментально (формула Вина).

Дата добавления: 2015-07-02