Параметры нормированных ФНЧ

Порядок фильтра n	C1	C2	C3	Порядок фильтра n	C1	C2	C3
ФНЧ Баттерворта
	1.4140 3.5460 1.0820 2.6130 1.7530 3.2350 1.0350 1.4140 3.8630 1.5310 1.6040 4.4930	0.7071 1.3920 0.9241 0.3825 1.3540 0.3090 0.9660 0.7071 0.2588 1.3360 0.6235 0.2225	- 0.2024 - - 0.4214 - - - - 0.4885 - -		1.0200 1.2020 1.8000 5.1250 1,4550 1,3050 2,0000 5,7580 1,0120 1,1220 1,4140 2,2020 6,3900	0.9808 0.8313 0.5557 0,1950 1,3270 0,7661 0,5000 0,1736 0,9874 0,8908 0,7071 0,4540 0,1563	- - - - 0,5170 - - - - - - - -
ФНЧ Чебышева с уровнем пульсации 0.1 ¶Б
	1,6380 6,6530 1,9000 4,5920 4,4460 6,8100 2,5530 3,4870 9,5310 5,1750 4,5460 12,730	0,6955 1,8250 1,2411 0,2410 2,5200 0,1580 1,7760 0,4917 0,1110 3,3220 0,3331 0,0819	- 0,1345 - - 0,3804 - - - - 0,5693 - -		3,2700 3,8570 5,7730 16,440 6,1940 4,6780 7,1700 20,640 4,0110 4,4470 5,6030 8,7270 25,320	2,3230 0,6890 0,2398 0,0629 4,1610 0,4655 0,1812 0,4980 2,8770 0,8756 0,3353 0,1419 0,0404	- - - - 0,7483 - - - - - - - -
ФНЧ Чебышева с уровнем пульсации 0.5 ¶Б
	0,9066 1,4230 0,7351 1,0120 1,0100 1,0410 0,6352 0,7225 1,0730 0,8532 0,7250 1,1000	0,6800 0,9880 0,6746 0,3900 0,8712 0,3100 0,6100 0,4835 0,2561 0,7792 0.4151 0,2164	- 0,2539 - - 0,3095 - - - - 0,3027 - -		0,5673 0,6090 0,7257 1,1160 9,5630 6,6970 10,260 29,540 5,7600 6,3830 8,0420 12,530 36,360	0,5540 0,4861 0,3590 0,1857 5,6800 0,3419 0,1279 0,0347 3,1750 0,6773 0,2406 0,0995 0,0281	- - - - 0,6260 - - - - - - - -

а б

Рис. 5.1. Схемы активных фильтров:

а) второго порядка,

б) третьего порядка

а

б

Рис. 5.2. Синтез активного ФНЧ:

а) нормированный Баттерворта (n = 5),

б) масштабированный по частоте и импедансу

3. Преобразование схемы нормированного ФНЧ в ФВЧ. Для осуществления этого преобразования каждый резистор сопротивлением R [Ом] заменяется конденсатором емкостью 1/R [Ф], а каждый конденсатор емкостью С [Ф] - резистором сопротивлением 1/С [Ом];

4. Масштабирование нормированного ФВЧ по частоте и импедансу.

A_S = 1000/350 = 2,86

Как и в предыдущем примере, можно взять фильтр Баттерворта пятого порядка (рис.5.2а). После преобразования нормированного ФНЧ в нормированный ФВЧ имеем схему, представленную на рис.5.3а.

Пусть z = 10⁴, K_f = 2p×1000 = 6280, тогда после пересчета номиналов элементов схемы (рис.5.3а) в соответствии с выражениями (4.2) получим схему искомого фильтра (рис.5.3б).

5.3. Расчет ПФ

Как уже отмечалось, ПФ делятся на два класса: широкополосные и узкополосные. Принципы расчета активных ПФ ничем не отличаются от тех, что уже рассматривались при расчете полосовых LC-фильтров.

Активные широкополосные ПФ, как и соответствующие LC-фильтры, можно разделить на две части, соответствующие ФНЧ и ФВЧ. Соответствующие низкочастотная и высокочастотная части (каскады) включаются оследовательно. В отличие от этого, в широкополосных

активных РФ каскады включаются параллельно (рис.5.4).

Пример 13. Требуется фильтр с частотами среза 1000 и 3000 Гц, обеспечивающий гарантированное затухание не менее 25 ¶Б на граничных частотах 300 и 900 Гц.

Решение. Поскольку отношение верхней частоты среза к нижней превышает 1,5, ПФ является широкополосным. Разделим АЧХ ПФ на два участка:

ФНЧ. F_C= 3000 Гц; гарантированное затухание 25 ¶Б на частоте 9000 Гц.

A_S = 9000 / 3000 = 3.

ФВЧ. F_C = 1000 Гц; гарантированное затухание 25 ¶Б на частоте 300 Гц.

A_S = 1000 / 300 = 3,33.

Выбираем тип АЧХ фильтра, удовлетворяющий одновременно требованиям ФНЧ и ФВЧ. Из рис.3.2.а видно, что схема нормированного фильтра Баттерворта третьего порядка обеспечивает затухание более 25 дБ при A_S=3 и A_S= 3,33. Схема нормированного искомого ПФ приведена на рис.5.5а. Схема нормированного высокочастотного каскада получена из схемы ФНЧ Баттерворта 3-го порядка путем замены резисторов на конденсаторы емкостью 1/R, а конденсаторов - на резисторы сопротивлением 1/С нормированного высокочастотного каскада получена из схемы ФНЧ.

Масштабируем обе части схемы по частоте и импедансу.

ФНЧ: K_f = 2p × 3000 = 18850.

ФВЧ: K_f = 2p × 1000 = 6280.

а

б

Рис. 5.3. Синтез ФВЧ:

а) нормированный ФВЧ,

б) искомый ФВЧ

Рис. 5.4. Структурная схема широкополосного РФ.

а

б

Рис.5.5. Синтез широкополосного ПФ:

а) нормированный фильтр,

б) масштабированный фильтр (искомый ПФ)

а б

Рис. 5.6. Синтез узкополосного ПФ:

а) типовая схема,

б) схема искомого фильтра

Приняв Z = 10⁴, умножим сопротивления всех резисторов на Z, а емкости всех конденсаторов поделим на Z и K_f, используя в каждом фильтре соответствующий ему множитель K_f. Схема искомого фильтра приведена на рис.5.5б.

Пример 14. Требуется активный ПФ с центральной частотой 1000 Гц и шириной полосы пропускания 50 Гц. Необходимо также определить, какому уровню затухания соответствует ширина ПП 200 Гц.

Решение. Требуемый ПФ является узкополосным. Реализуются такие фильтры с добротностью Q £ 20 схемой, приведенной на рис.5.6а. На центральной частоте такой АФ имеет единичное усиление.

Уровень затухания X [¶Б] на границе полосы пропускания при известной ширине ПП B_X на этом уровне можно вычислить по формуле:

, (5.1)

где B_3дБ = F₀ / Q - ширина ПП.

Уравнение (5.1) соответствует АЧХ нормированного фильтра первого порядка (рис.3.2а), если в качестве нормированной частоты взять

отношение B_X / B_3дБ.

Для схемы на рис.5.6а основные соотношения записываются следующим образом:

(5.2)

Для рассматриваемого случая Q = F₀ / B_3дБ = 1000 / 50 = 20. Выбираем

С = 0,01 мкФ, тогда

Схема искомого фильтра представлена на рис.5.6б.

Ширина полосы пропускания 200 Гц соответствует уровню затухания 12,3 ¶Б.

5.4. Расчет РФ

Как и ПФ, РФ, в зависимости от вида их АЧХ, делятся на широкополосные и узкополосные. Широкополосными РФ считаются такие, у которых отношение верхней частоты среза к нижней равно или больше 1,5. Они легко рассчитываются после разделения исходных данных для расчета РФ на 2 части, соответствующие ФНЧ и ФВЧ. При этом в схему РФ вводится дополнительный операционный усилитель (рис.5.4). В отличие от широкополосных, в узкополосных РФ используются схемы типа фильтр – пробка.

Пример 15. Требуется РФ, АЧХ которого обеспечивает затухание сигнала 3 ¶Б на частотах 300 и 3000 Гц, а в диапазоне от 600 до 1500 Гц - более 12 ¶Б.

Решение. Поскольку отношение верхней и нижней граничных частот на уровне 3 дБ превышает 1,5, данный РФ будем рассчитывать как широкополосный. Разделим исходные данные на две области:

ФНЧ: частота среза ПП 300 Гц; гарантированное затухание 12 ¶Б на частоте 600 Гц;

A_S= 600 / 300 = 2;

ФВЧ: частота среза ПП 3000 Гц; гарантированное затухание 12 ¶Б на частоте 1500 Гц;

A_S= 3000 / 1500 = 2.

Из рис.3.2а видно, что схема фильтра Баттерворта третьего порядка обеспечивает затухание 12 ¶Б при A_S= 2. Таким образом, нормированный фильтр Баттерворта удовлетворяет требованиям как ФНЧ, так и ФВЧ.

Рассчитав ФНЧ и ФВЧ по методикам, описанным выше, а затем объединив их, как показано на рис.5.4, получим схему искомого РФ (рис.5.7).

Пример 16. Требуется фильтр, обеспечивающий полное подавление сигнала на частоте 1000 Гц, с шириной полосы на уровне 3 ¶Б - 50 Гц.

Решение. Как уже отмечалось, в качестве узкополосных РФ используются RC-схемы типа двойного Т-образного мостового фильтра (рис.5.8а). Их основное преимущество заключается в возможности глубокого подавления отдельных частотных компонентов.

Компоненты схемы на рис.5.8а связаны между собой следующими соотношениями:

где величины R и С можно выбрать произвольно.

Для представленных исходных данных получим:

Q = F₀/B_3дБ = 1000 / 50 = 20. Пусть R = 10 кОм, С = 0,01 мкФ.

Схема искомого фильтра представлена на рис.5.8б.

Рис. 5.7. Схема широкополосного активного РФ

а б

Рис. 5.8. Синтез узкополосного РФ:

а) типовая схема фильтра,

б) схема искомого фильтра

Список литературы

1. Каудман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в электронике: Справ. в 2 т. Т.2:Пер. с англ./Под ред. Ф.Н. Покровского. - М.:Энергоатомиздат, 1993. - 288 с.

2. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. В 3 т. Т.1: Пер. с англ.- 4-е изд., перераб. и доп. - М.:Мир, 1993. - 413 с.

3. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство: Пер. с нем. - М.:Мир, 1983. - 512 с.

Дата добавления: 2015-07-02