Разложение периодической функции в ряд Фурье

Лабораторная работа № 6.

Цели работы:

Аппроксимация периодической функции рядами Фурье. Нахождение ошибки аппроксимации в зависимости от количества членов ряда.

Под гармоническим анализом понимается разложение периодических функций в тригонометрический ряд Фурье. Тригонометрическимрядом Фурье функции называют функциональный ряд вида

(1)

где

,

– период функции , т.е.

. (2)

Если это условие периодичности не выполняется по каким-либо причинам (например, для одиночных импульсов), то исходный сигнал можно формально доопределить на всей числовой оси соответствующим образом.

При проведении гармонического анализа основной трудностью является вычисление коэффициентов Фурье. Их можно рассчитать либо точно аналитическим путем, либо приближенно на ЭВМ на основе численных методов вычисления определенных интегралов (например, квадратурного метода прямоугольников).

Частичной суммой ряда Фурье называют функцию вида

(3)

Т.к. частичная сумма ряда Фурье сходится к функции , то для многих задач оправдано использование небольшого числа членов ряда Фурье.

Задание

Для одиночного импульса из табл. 1 при :

· доопределить сигнал на интервал таким образом, чтобы выполнялось соотношение (2) построить график функции.

· найти коэффициенты Фурье периодической функции.

· построить графики частичной суммы ряда Фурье (3) при различных k.

· найти ошибку аппроксимации при различных k.

Табл. 3.1. К заданию для второй части

№	Входной сигнал

Дата добавления: 2015-07-02