КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Результирующая этих сил
Контур с током в магнитном поле Рассмотрим более подробно поведение контура с током в магнитном поле. Допустим, что в однородном поле находится контур с током I. По закону Ампера на каждый элемент контура действует сила (18.23) (18.24) Поскольку I и постоянны, их можновынести за знак интеграла: (18.25) Но интеграл очевидно равен нулю, а значит результирующая, сила, действующая на контур с током в однородном магнитном поле также равна нулю. Это утверждение справедливо для произвольного контура в однородном поле. Ограничимся рассмотрением плоских контуров.Пусть плоский контур – рисунок 2 – ориентирован так, что положительная нормаль к контуру перпендикулярна к вектору индукции однородного магнитного поля. (Положительной называется нормаль, направление которойсвязано с направлением тока в контуре правилом правого винта.) Вычислиммомент сил действующих на контур. Разобьем контур на полоски шириной , параллельные вектору . На ограничивающие подоску элементы контура и действуют силы и - направленные перпендикулярно плоскости чертежа в противоположные стороны. Модули этих сил равны по закону Ампера , Таким образом, силы и -образуют пару, момент которой (18.25) Очевидно, что перпендикулярен и ,а значит можно записать: (18.26) Суммируя по всем полоскам, на которые разбивается контур, получаем: (18.27) Выражение (18.27) можно представить в виде: (18.28) где - дипольный магнитный момент контура с током. Мы рассмотрели ситуацию, когда вектор индукции магнитного поля лежал в плоскости контура. Если направление и совпадают, то силы, действующие на элементыконтура, лежат в плоскости контура, и вращательного момента не создают. Они лишь стремятся растянуть контур. Если направления и противоположны, то возникающие силы стремятся сжать контур.
Допустим, что и составляют угол . Тогда можно разложить на и . Составляющая обусловливает только растяжение или сжатие контура, а значит: (18.29) Из рисунка 3 видно, (18.30) Таким образом, в общем случае на плоский контур в магнитном поле действует момент сил (18.31) Рассмотрим теперь, что происходит с плоским контуром с током в неоднородном магнитном поле. Для упрощение рассуждений будем считать контур круговым. Допустим также, что поле наиболее быстро изменяется вдоль направления оси х, которое совпадает с направлением в том месте, где находится центр контура, а магнитный момент контура ориентирован по полю. Сила , действующая на элемент контура должна быть перпендикулярна , а значит и силовой линии. Таким образом, силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический веер. Результирующая этих сил направлена в сторону возрастания , а значит, контур будет втягиваться в область более сильного поля. Чем больше величина , тем больше результирующая сила. Если развернуть контур на 1800 (изменить направление тока в контуре на обратное), то станет противоположным и результирующая сила будет направлена в сторону убывания поля. 10 Магнитное поле контура с током Воспользуемся законом БСЛ для расчета поля, создаваемого круговым током на его оси. Векторы создаваемые элементами перпендикулярны плоскости, проходящей через и точку наблюдения, образуют симметричный конический веер. Из соображений симметрии ясно, что результирующее поле направлено вдоль оси контура. Каждый из векторов вносит в результирующий вектор составляющую (18.32) Интегрируя по всему контуру, получаем:
(18.33)
Поскольку векторы и направлены одинаково, то можно записать в векторном виде:
(18.35) Примечательно, что (18.35) не зависит от знака r. Следовательно в симметричных относительно контура точках имеет одинаковую величину и направление. Положив r=0, получим формулу для индукции в центре кругового тока: (18.36) На больших расстояниях от контура в знаменателе можно пренебречь R по сравнению с r. Тогда получим: (18.37) Примерный вид линий вектора индукции поля кругового тока показан на рисунке 6.
Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 535; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |