Аналитический анализ

Характеристики положения:

· среднее арифметическое значение (среднее значение)

,

где n - объем выборки,

k – число интервалов группировки,

n_i – частоты интервалов,

x_i – срединные значения интервалов.

· Мода

где - нижняя граница модального интервала.

В нашем примере модальным является третий интервал (таблица 7), т.к. модальным называется интервал группировки с наибольшей частотой. Тогда нижняя граница модального интервала 6,34.

- ширина интервала группи­ровки,

- частота модального интервала, т.е. частота третьего интервала 6,

- частота интервала, предшествую­щего модальному, т.е. частота второго интервала 4,

- частота интервала, последующего за модаль­ным, т.е. частота четвёртого интервала 4.

· Медиана

.

где - нижняя граница медианного интервала.

В нашем примере медианным является третий интервал, т.к. медианнымназывается тот интервал, в котором накопленная частота впервые окажется больше половины объёма выборки (n/ 2) или накопленная частость окажется больше 0,5.

Половина объёма выборки 18/2=9, именно в третьем интервале накопленная частота впервые оказалась больше 9, т.е. 12, а накопленная частость 12/18=0,7 (больше 0,5).

– ширина интервала группи­ровки,

0,5 n – половина объёма выборки (9),

– частота медианного интервала (6),

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному (6).

Характеристики рассеяния результатов измерений:

· Размах вариации:

R = X _max - X _min = 6,83 – 6,00 = 0,83.

· Дисперсия.

Для данных, сгруппированных в интервалы, дисперсия определяется по формуле:

где х_i – среднее значение i интервала группировки,

n_i – частоты интервалов.

· Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение)

Для данных, сгруппированных в интервалы, стандартное отклонение определяется по формуле:

,

· Ошибка средней арифметической (ошибка средней)

.

· Коэффициент вариации

.

Вывод: так как коэффициент вариации не превышает 10 % (V <10 %), то выборка считается однородной.

Характеристики формы распределения:

· Мера скошенности

.

Равенство нулю меры скошенности свидетельствует о том, что имеет место симметричное распределение. Действительно, как видно из предыдущих расчётов Мо = Ме = . Это характерно для нормального распределения.

· Эксцесс для сгруппированных данных:

,

где n_i - частоты интервалов группировки;

х _i - срединное значение интервала группировки;

σ - среднеквадратическое отклонение.

Знак эксцесса отрицательный, следовательно, у рассматриваемого эмпирического распределения наблюдается тенденция к плосковершинности.

Дата добавления: 2015-07-02