Непараметрическое оценивание

Методические указания по выполнению практической работы по дисциплине

«Математические основы информационных систем»

По направлению подготовки бакалавра

230100 – Информатика и вычислительная техника

Выполнил: студент гр. ИВТН-201д

Сатышева В.В.

Проверил: д.т.н., профессор Гвоздев В. Е.

Нефтекамск 2013

Цель работы

Целью практического занятия является изучение методов непараметрического оценивания функциональных зависимостей по выборочным данным.

Задание на работу

Вариант 14

Построить непараметрические оценки регрессионных зависимостей на основе данных, приведенных в таблицах приложения.

Таблица 1

Года	Значения параметра Х	Значения параметра Y
g1973	383,00	624,30
g1974	478,80	670,80
g1975	1077,10	1293,00
g1976	700,00	843,90
g1977	669,00	892,00
g1978	263,80	391,20
g1979	249,10	704,10
g1980	123,10	456,40
g1981	77,80	315,20
g1982	57,80	268,60
g1983	87,50	504,20
g1984	75,90	569,60
g1985	76,30	364,40
g1986	51,90	376,60
g1987	95,60	643,40
g1988	82,30	632,00
g1989	47,60	545,40
g1990	64,90	350,60
g1991	53,90	406,60
g1992	49,70	278,00
g1993	66,52	371,24
g1994	46,40	293,20
g1995	46,15	360,82
g1996	57,93	221,36
g1997	26,86	144,64
g1998	54,01	240,98

3. Ход работы

3.1 Строим оценки функций распределения X и Y:

(1)

при и

, (2)

где - число одинаковых значений .

Здесь a-минимальное значение ;

b-максимальное значение .

Таблица 2

0,00	0,00
0,03	0,04
0,07	0,08
0,15	0,12
0,18	0,15
0,22	0,19
0,26	0,23
0,29	0,27
0,33	0,30
0,37	0,34
0,40	0,38
0,44	0,41
0,48	0,45
0,52	0,49
0,55	0,53
0,59	0,57
0,63	0,61
0,67	0,64
0,71	0,68
0,74	0,72
0,79	0,76
0,83	0,79
0,87	0,83
0,91	0,87
0,96	0,91
0,97	0,96

Рисунок 1 – График непараметрической зависимости

Задаваясь различными значениями λp[0;1] при известных F(y), F(x) с учетом условия:

F(yp)=F(xp)=λp, p=1,2,....

Можно получить серию пар чисел {yp, xp}, p=1,2,..., которые характеризуют значение функциональной зависимости yp=φ(xp) в p-й точке. По совокупности значений {yp, xp} в итоге можно построить непараметрическую функциональную модель.

Таблица 3

	0.05
	0.10
	0.15
	0.20
	0.25
	0.30
	0.35
	0.40
	0.45
	0.50

Проецируя эти значения на горизонтальные оси, получим следующие значения {yp, xp}:

Таблица 4

xp	yp
46,15	230,50
47,60	260,60
49,70	278,00
52,00	294,20
53,90	325,00
57,80	360,82
60,50	367,40
66,52	376,60
75,90	391,20
76,30	406,60

Рисунок 2 – График непараметрической зависимости

4. Вывод

Изучили метод непараметрического оценивания функциональных зависимостей по выборочным данным.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Каковы основные этапы построения параметрических регрессионных зависимостей?

Наиболее известная схема решения этой задачи содержит три этапа:

подбор по эмпирическим данным, представленным в виде поля рассеяния, теоретической зависимости между входным и выходным параметром y=f(x, ), где θ – вектор параметров (задача структурного синтеза);

оценивание значений компонент вектора параметров по наблюдаемым значениям входного и выходного параметров (задача параметрического синтеза);

оценка адекватности полученной теоретической модели и, в случае необходимости, повторная реализация двух вышеупомянутых этапов.

2. Раскройте содержание основных этапов построения эмпирических оценок законов распределения случайных величин «классическим» методом.

В настоящей методике для построения эмпирической оценки функции распределения случайной величины используется модели (1), (2). Исходные выборочные значения ранжируются в порядке возрастания, т.е. на базе формируется вариационный ряд , после чего осуществляются преобразования вида

(1)

при и

, (2)

где - число одинаковых значений .

Здесь a-минимальное значение ;

b-максимальное значение .

3. Чем обусловлена ограниченность применения классических методов построения оценок законов распределения случайных величин при обработке выборок малого объема?

Рекомендуется искать решение на основе визуального анализа формы поля рассеяния, что приводит к субъективности получаемых решений и необоснованности решений при малом числе исходных. Также необходимым является необходимость наличия таблицы совместно наблюдаемых значений входного и выходного параметров. Отмеченные обстоятельства обосновывают необходимость разработки метода оценивания функциональных зависимостей, свободного от необходимости решения задач структурного и параметрического синтеза, т.е. на основе непараметрического подхода.

Дата добавления: 2015-07-02