Поглощение звука в воздухе

Задачи, связанные с акустическим зондированием, требуют определения потерь энергии распространяющегося излучения. Наряду со сферической расходимостью вклад в ослабление из­лучения вносят процессы классического и молекулярного (ре­лаксационного) поглощений, рассеяния на турбулентности и на частицах атмосферных образований. Для плоской монохромати­ческой волны интенсивность I на некотором расстоянии R от источника может быть записана в следующем виде: I=I₀exp(-aR), где I₀ - начальная интенсивность звука, a- коэффициент ослабления звука, в общем случае равный, как уже говорилось, сумме коэффициентов поглощения и рассеяния.

Физика процессов классического и молекулярного поглоще­ний звука в воздухе достаточно хорошо разработана и освещена в литературе (см., например, [1, 73, 74]). Тем не менее име­ющиеся эмпирические соотношения для коэффициентов моле­кулярного поглощения, полученные различными исследователя­ми, часто имеют существенные расхождения, что приводит к неопределенности в выборе модели поглощения. Это становится особенно актуальным в задачах многочастотного акустического зондирования атмосферы, где малые ошибки в задании модели поглощения могут приводить к большим ошибкам в определе­нии значения метеовеличин. Ниже для диапазона звуковых ча­стот 0,1 < f < 30 кГц проводится сравнение имеющихся формул и экспериментальных данных, а также оценка вкладов раз­личных механизмов поглощения звука в реальных атмосферных условиях [78].

Классическое поглощение звука связано с вязкими и терми­ческими потерями. Вязкие потери обусловлены сдвиговыми на­пряжениями, возникающими между соседними участками газа с различными скоростями движения. Возникшие напряжения стремятся устранить неравенство скоростей. Процесс выравнива­ния заключается в обмене количеством движения между уча­стками путем диффузии молекул, что приводит к потере энер­гии звуковой волны.

Термические механизмы поглощения звука обусловлены про­цессом частичного выравнивания температур между участками сжатия с повышенной температурой и участками разряжения с пониженной температурой, а также с окружающей средой в целом, что приводит к потере волной некоторой доли энергии. Выравнивание температур между сжатиями и разряжениями происходит путем теплопроводности, а между участками с из­менившейся температурой и средой - путем теплоизлучения. При распространении звука в атмосфере вклад теплоизлучения в ос­лабление незначителен и в дальнейшем не рассматривается. Влияние теплопроводности на поглощение звука сравнимо с влиянием сдвиговых напряжений.

Классическое поглощение звука было впервые теоретически рассмотрено Стоксом [79] и развито Редеем [69] и Кирхгофом [80]. Коэффициент классического поглощения звука, обусловлен­ного вязкостью и теплопроводностью воздуха, определяется из­вестной формулой Стокса - Кирхгофа, которая после некоторых упрощений принимает вид [73, 75]

,

где h - вязкость воздуха, р - атмосферное давление, с - ско­рость звука, f - частота звука. Для обычных атмосферных ус­ловий [76, 77]

(1.17)

Исследования Кнудсена [81] продемонстрировали сильную зависимость измеренной величины ослабления звука от темпе­ратуры и влажности воздуха. Он определил, что эксперименталь­но измеренные величины на один-два порядка превышают пред­сказываемые теорией значения для коэффициента классического поглощения, обусловленного вязкостью и теплопроводностью воздуха. Кнезер [82] объяснил это избыточное поглощение про­цессами колебательной релаксации молекул воздуха. Это пред­положение подтвердилось дальнейшими экспериментами, и по­глощение звука, обусловленное релаксационными процессами в многоатомных газах, получило название молекулярного погло­щения. Оно формально связано вязкими потерями, поскольку вызвано периодическими изменениями сжатия среды при рас­пространении акустической волны. Поэтому его иногда называ­ют объемной или второй вязкостью.

Подробные экспериментальные исследования поглощения звука в атмосфере осуществил Харрис [83, 84], проведя изме­рения в третьоктавных частотных интервалах в диапазоне частот от 2 до 12,5 кГц и температур от -0,5 до 25,1°С при нормаль­ном атмосферном давлении. Результаты были экстраполированы на частотный диапазон 125 Гц 12,5 кГц и на диапазон изме­нения температур - 10 30°С. На рис. 1.2 приведены данные, описанные выше. На основе большого числа экспериментальных результатов были сделаны следующие выводы: 1) коэффициент поглощения звука растет с ростом температуры; 2) максимум на кривой, изображающей зависимость коэффициента поглоще­ния, сдвигается в сторону уменьшения относительной влажности с ростом температуры.

Согласно термодинамическому принципу равномерного рас­пределения энергии по степеням свободы возбужденной системы звуковая волна при большом числе межмолекулярных столкнове­ний теряет часть своей кинетической энергии за счет насыще­ния внутренних степеней свободы многоатомных молекул. Ско­рость насыщения, т. е. установление термодинамического равно­весия, определяется величиной t - временем релаксации.

Рис. 1.2. Коэффициент погло­щения звука в атмосфере при нормальном атмосферном дав­лении и температуре 20°С, по­лученный [83] для различных частот.  

Степень влияния релаксационного процесса на величину кинетиче­ской энергии звуковой волны зависит от соотношения между пе­риодом волны t и временем релаксации t данного многоатом­ного газа. Максимум потерь кинетической энергии достигается при t = t [74].

Изложенная модель релаксационного процесса относится к однотипным многоатомным молекулам с одной внутренней сте­пенью свободы. Реальные газы могут иметь сразу несколько сте­пеней свободы, скорости насыщения которых характеризуются определенными временами релаксации t. В частности, для воздуха, являющегося смесью различных многоатомных газов, сле­дует учитывать колебательные и вращательные степени свободы молекул [73], причем величина t колебательной релаксации го­раздо больше, чем вращательной.

Рассмотрим вращательную релаксацию. Обусловленный ею коэффициент поглощения с учетом малости времени релакса­ции записывается для диапазона частот f < 30 кГц в виде [75]

а суммарный коэффициент классического поглощения и погло­щения за счет вращательной релаксации в виде [75, 85]

(1.18)

где p₀=1014 мбар, Т₀=293,15 К. Более простая зависимость приведена в [86].

.

(1.19)

Несмотря на кажущееся отличие выражений (1.18) и (1.19), расчеты по ним в диапазоне температур от - 40 до +40°С раз­личаются не более чем на 10%.

В случае колебательной релаксации для указанного диапазо­на частот основной вклад в поглощение звука в воздухе вносят механизмы колебательной релаксации молекул 0₂, N₂, C0₂ и Н₂О [73], причем главной особенностью молекул Н₂0 является то, что величина их концентрации существенно влияет на время релаксации каждого газа.

Как следует из [86], суммарный коэффициент поглощения звука за счет колебательной релаксации смеси различных газов записывается в виде

(1.20)

где — коэффициент максимального поглощения звука в i -м газе на длине волны = c/f_mi, f_mi =l/(2pt _i) - релаксационная частота, определяемая временем релаксации t _i. Функция находится из уравнения

(1.21)

Несколько иной вид коэффициента a_КОЛ приведен в [77]:

(1.22)

где m_m, l_m, f_m относятся к кислороду.

Рассмотрим составляющие суммы (1.20). Коэффициент m_m, определяющий максимальное поглощение звука, наступающее при f= f_m, для двухатомных газов записывается в виде [86]

(1.23)

где N - молярная концентрация газа, с_в - удельная колебатель­ная теплоемкость, R - универсальная газовая постоянная. В свою очередь,

(1.24)

где Q - характеристическая температура газа, Т - абсолютная температура воздуха.

Колебательная релаксация кислорода. Учитывая, что в атмо­сфере 0₂ содержится в количестве N»0,21, а его характеристи­ческая температура Q=2239 К, на основании (1.23) и (1-24) получим

.

(1.25)

Сведение m_m из [77] к форме (1.25) дает

(1.26)

т. е. отклонение (1.25) от (1.26) составляет примерно 4%.

Коэффициент определяемый из соотношений работы [74], имеет иной вид:

.

(1.27)

Здесь следует заметить, что в формуле (3.43) работы [74]

де f_m - 3,06h^1/3×10⁴ Гц, h — молярная концентрация водяного пара (отношение парциального давления водяного пара к полно­му давлению, %), функциональная связь a_мол с (f/f_m) ошибочна, так как из нее следует уменьшение поглощения с увеличением частоты. Однако это противоречит экспериментальным результа­там, в частности приведенным в [74] на той же странице, что и формула. Предполагая, что в знаменателе формулы сделана опе­чатка и следует читать (f_m/f)², ее можно привести к виду, анало­гичному формулам других авторов. Проделав преобразования, получим

(1.28)

где m_m= 0,625×10^-5 × с. При Т = 293 К и соответственно с = 343,2 м/с коэффициент m_m= 2,15× 10^-3. Для этой же темпера­туры по формуле (1.25) m_m-2,11 × 10^-3. Совпадение хорошее. Следует, однако, отметить, что m_mиз [74] зависит от температу­ры как Т^1/2 в то время как у других авторов m_mимеет несколько иные зависимости.

Сравнивая значения рассчитанные по уравнениям (1.25) - (1.27), с экспериментальными данными работы [83], можно сделать вывод, что уравнения (1.25) и (1.26) достаточно точно определяют зависимость коэффициента максимального по­глощения от температуры, а (1.27) лишь при Т» 293 К совпа­дает с экспериментом (рис. 1.3).

Положение максимума ослабления на частотной оси, т. е. вы­полнение равенства f=f_m, приводящего к j (f/f_m)=1, зависит от времени колебательной релаксации кислорода, величина кото­рого в наибольшей степени определяется концентрацией паров воды [73]. Анализу tо₂ и соответственно посвящено боль­шое число как экспериментальных, так и теоретических работ, достаточно обширный перечень которых приведен в [85]. Кроме того, имеется стандарт [87] на вычисление (далее будем обозначать просто ). Однако, несмотря на это, нельзя дать однозначный ответ относительно абсолютно надежного выбора Функциональной связи с концентрацией водяного пара, по­скольку наблюдаются большие различия, особенно в областях низких и повышенных влажностей (рис. 1.4). Рисунок графиче­ски отражает зависимости:

	(1.29)
Рисунок 1.3. Коэффициент максимального поглощения на длине волны как функция температуры. О2: —— по формуле (1.25), — — — (1.26), — × — × (1.27), O O O [83]; N2: —— (1.35); Н2О: —— (1.40) для нескольких значений h.

Рис. 14. Релаксационная частота кислорода как молярной концентрации водяного пара. Р=1014 мбар: —— (по формуле 1.32), Т=293 К; — × — × (1.33), Т=298 К; — ×× — ×× (1.29), Т=293 К; — — — (1.30); O O O [85]; ××××××××× [75]; Т=300 К; [91].  

из [83], где а =2,17рh/Т;

(1.30)

из [87];

(1.31)

из [1], где Т₀=293 К, р₀=1014 мбар;

(1.32)

из [77], где Т₀=288 К;

(1.33)

из [92] при Т=298 К и р=1014 мбар.

Следует отметить, что формула (1.29) получена в результате обработки экспериментальных данных в частотном диапазоне от 2 до 12,5 кГц и в этом диапазоне она хорошо согласуется с ре­зультатами других работ. Однако Рис. 1.5.Различие коэффициентов поглощения вычисленных с использованием релаксационных ча­стот в форме (1.30) и (1.32) для ря­да звуковых частот, указанных на рисунке, а также соответственно различие релаксационных частот    

Рис. 1.6.Различие коэффициентов по­глощения , вычисленных с ис­пользованием (1.30) и эксперимен­тальных данных [85], а также соот­ветственно различие релаксацион­ных Частот

расширение границ ее частотного диапазона приводит к весьма существенному отклонению от других экспериментальных данных. Аналогично ведет себя кривая, отвечающая формуле (1.32), по крайней мере в высоко­частотной области.

Определим величину расхождения в оценке (далее будем писать просто , и т. д.) при использовании раз­личных форм связи с молярной концентрацией водяного па­ра h. Для этого возьмем за основу стандарт [87]:

(1.34)

и вычислим для различных h и f величину

где a берется в виде (1.20), (1.21) с той или иной формой - по стандарту [87]. На рис. 1.5 представлены результаты вычислений при использовании в форме (1.32). Здесь боль­шие , особенно при h> 1%.

Применение экспериментальных результатов работы [85] при­водит к значительному уменьшению величины не превы­шающей ±10% при 0,03 < h < 2,5% и +10 -20% в диапазоне 0,01 <h< 6%, что хорошо видно на рис. 1.6. Таким образом, анализ показал, что для оценки следует использовать в форме (1.25), в форме (1.34).

Колебательная релаксация азота. Учитывая, что концентра­ция азота в воздухе N»0,78, а его характеристическая температура 9=3353 К, из уравнений (1.23) и (1.24) получим

(1.35)

Коэффициент максимального поглощения звука молекулами N₂ примерно на порядок меньше аналогичного коэффициента для O₂ (см. рис. 1.3). Результаты экспериментальных исследований [88], скорректированные на концентрацию азота в воздухе и приве­денные к энергетическим величинам, имеют хорошее согласие с выражением (1.35).

В то же время результаты экспериментальных исследований релаксационной частоты , приведенные в работах [88—90], показывают, что имеющийся стандарт [87] на вычисление как функции h дает завышенные значения частоты. Как и в слу­чае колебательной релаксации кислорода, релаксационная часто­та азота сильно зависит от степени концентрации паров воды в воздухе.

Релаксационная частота, согласно [87],

(1.36)

а по результатам работы [88]

(1.37)

Из [89], после учета концентрации N₂ в воздухе и влияния дру­гих газовых компонентов, получаем

(1.38)

для диапазона температур от 311 до 418 К.

Сравнивая значения релаксационных частот (h), вычис­ленные по (1.36) и (1.37), с экспериментальными результатами работ [89, 90], можно сделать вывод, что соотношение (1.37) бо­лее точно определяет связь с h (рис. 1.7). Результаты рабо­ты [90] практически совпадают с таковыми из [88] и на рису­нок не нанесены.

Для оценки различия в значениях определяемых при разных выражениях для вычислим величину

,

где a_[87] и a_[88] - коэффициенты поглощения за счет колебатель­ной релаксации азота при соответственно из работ [87] и [88]. На рис. 1.8 нанесены результаты этих вычислений. Вид­но, что несовпадение релаксационных частот в [87] и [88] приво­дит к очень большому отклонению в оценке во всем диапа­зоне влажностей. При частоте звука f >2 кГц вычисления по стандарту [87] дают завышенные значения . При меньших частотах возможны как завышенные, так и заниженные зна­чения .

	Рис. 1-7. Релаксационная частота азота как функция молярной кон­центрации водяного пара. p=1014 мбар:————(по формуле (1.36)), T=293 К; — — — (1.37). T=293 К; — × — × (1.37), T=320 К; — ×× — ×× (1.38).
Рис. 1.8. Различие коэффициентов поглощения вычисленных с использованием релаксационных час­тот по формулам (1.36) и (1.37) для ряда звуковых частот, а также раз­личие этих релаксационных частот

Колебательная релаксация паров воды. Для паров воды в воз­духе коэффициент максимального поглощения за счет колеба­тельной релаксации [86] имеет вид

.

(1.39)

Характеристические температуры Н₂0 и 0₂ совпадают, и на осно­вании (1.24) и (1.39) получаем

(1.40)

Зависимость для нескольких значений h приведена на рис. 1.3.

Поскольку релаксационные частоты Н₂0 и 0₂ совпадают [86], проведенный ранее анализ f о₂ полностью применим и к f н₂о Оценки величины свидетельствуют о том, что она может меняться от пренебрежимо малой до сравнимой с поглощением на O₂ при высоких значениях h.

Колебательная релаксация углекислого газа. В связи с тем, что концентрация СO₂ в атмосфере существенно меньше других газов (порядка 3 × 10^-2%), то и вклад его в ослабление звука пренебрежим. Однако с уменьшением концентрации H₂O (h £ 0,1%) наличие СО₂ заметно сказывается на величинах релак­сационных частот основных газов: О₂ и N₂ (особенно О₂). Так, при h = 0 % и отсутствии СО₂ релаксационная частота кислорода 6Гц, а при наличии СО₂ может достигать нескольких Десятков и даже сотен герц [73].

0,4

Рис. 1.9. Области пренебрежения компо­нентом a_КВ с погрешностью dА1. Т=293 К, р=р_о=1014 мбар, — — — релак­сационная частота согласно (1.34).

Зависимость релаксационных частот О₂ и N_a от углекислого газа, а также от реакций обмена энергией при межмолекулярных столкновениях типа О₂/О₂, N₂/N₂, О₂/N₂ и др. учитывается первыми слагаемыми уравнений (1.34), (1.36), (1.37).

Оценим существенность вкла­дов в общее поглощение отдель­ных его составляющих для реаль­ных атмосферных условий. Прежде всего на координатной сетке { f, h }выделим области, где с той или иной точностью можно пренебречь вкладом от класси­ческого поглощения и поглощения за счет вращательной релак­сации, т. е. пренебречь коэффициентом a_КВ Для этого оценим величину

как функцию частоты и молярной концентрации паров воды h, где a - коэффициент полного поглощения, A₁=a_КВ/a_кол, a_кол= + + . Воспользуемся уравнениями (1.19), (1.20), (1.25), (1.34), (1.35), (1.37), (1.40) при Т = 293 К и р= 1014 мбар и составим сетку значений d А₁ в координатах f и h. На рис. 1.9 приведено несколько уровней d А₁, которые определя­ют искомые области. Так, для рабочих частот, меньших 1 кГц, пренебрежение a _КВприводит к ошибкам менее 5%. Максимум функции f (h, d А₁ = const) обусловлен тем, что при заданных условиях частота звуковых колебаний совпадает с релаксацион­ной частотой . Далее идет спад, обусловленный уменьшением . Затем функция f (h, d А₁)вновь начинает расти, поскольку возрастает вклад колебательной релаксации N₂ в a_кол. Таким образом, при заданной рабочей частоте f и известной молярнойконцентрации паров воды h можно оценить ошибку неучета классического поглощения и вращательной релаксации для дан­ной температуры, используя рис. 1.9.

Установим теперь области частот и влажностей, в которых можно пренебречь суммарным эффектом колебательных релак­саций N₂ и Н₂0. Вычислим для этого d А₂=(1- 1 / А₂)×100%, где А₂ = a_кол/ =1+ / + / . Фиксируя уровни d А₂ и нанося их на сетку координат { f, h }, определяем области возможного пренебрежения вкладами и (рис. 1,10).

10° h,%  

Рис. 1.10. Области пренебрежения ко лебательной релаксацией N₂ - и Н₂О с погрешностью d А₂(Т = 293 К, р = р ₀ = 1014 мбар).

Рис. 1.11. Области преобладания разлчных механизмов поглощения с ошибкой d А - 5% (Т = 293 К, р = р ₀ = 1014 мбар).

Рис. 1.12. Области преобладания раз- личных механизмов поглощения с ошибкой d А= 10% (Т = 293 К, р= р₀ = 1014 мбар).

Рис. 1.13. Области преобладания раз личных механизмов поглощения с ошибкой d А = 5% (Т = 273 К, р = р₀= 1014 мбар).

Проводя дальнейший анализ, можно выделить области f и h, где преобладают те или иные механизмы поглощения звука. Так, на рис. 1.11 выделены области по уровню 64=5%, а на рис. 1.12 - по уровню 64=10%. Очевидно, что с увеличением допустимой ошибки dA расширяются области, связанные с и , уменьшается влияние a_КВ и становится возможным пре­небрежение компонентом в рассмотренном диапазоне f и h.

Рис. 1.14. Нормализованная кри­вая (———), полученная на ос­нове экспериментальных дан­ных [83]; о о о - вычисления согласно (1.41); — — — вычисления на основе (1.22).

Для сравнения влияния температуры на изменения указан­ных областей приведен рис. 1.13, на котором нанесены уровни dА=5% при Т=273 К. Сужение диапазона h обусловлено по­нижением порога насыщения; h» 0,6 % соответствует относи­тельной влажности 100%. В данном случае изменение Т сущест­венно сказывается на ошибке dА₁ расширяя диапазон необходи­мого учета компонента a_КВ в области h > 0,2% и f > 0,5 кГц.

Проведем сравнение с экспериментальными данными Харриса [83]. Для этого рассмотрим коэффициент ослабления на длине волны, определяемый как m= a×l, и на основе уравнений (1.25), (1.34), (1.35), (1.37), с учетом вкладов в поглощение только O₂ и N₂, составим отношение , где :

(1.41)

Нанесем на нормализованную кривую, приведенную в [83], рассчитанные по (1.41) значения Q = / в зависимости от h / h_m где h_m подразумевает равенство при h= h_m (рис. 1.14). Однако предварительно следует сделать заме­чание, что по оси ординат нормализованной кривой необходимо откладывать именно m/m_m, а не a/a _т, как указано в [83] (факти­чески m/m_m там и используется). Это вытекает из проведенного ниже анализа зависимостей a_кол и m _кол.

Рассмотрим одиночный релаксационный процесс. Тогда со­гласно (1.20), (1.21)

(1.42)

где a_m=m_m/l_m - максимальное поглощение на единицу расстоя­ния на релаксационной частоте f_m. Из (1.42) следует, что

(1.43)

Для сравнения с нормализованной кривой [83] преобразуем выражение (1.43) к виду

(1.44)

При f_m® 0 j (f / f_m)® 2, а при f_m ® ¥ j (f / f_m)® 0.

Предположим, что оценка поглощения проводится на фикси­рованной частоте f и меняется молярная концентрация паров воды h. Тогда при некоторой влажности h_m выполняется равен­ство f = f _m. Поскольку f_m ~ h, то f_m / f ~ h / h_m. Функциональная зависимость j от f_m / f приведена на рис. 1.15.

Если же составить отношение m/m_m, то получим уравнение

или

(1.45)

Функциональная зависимость y от f_m / f также приведена на рис. 1.15. очевидно, что именно эта форма, т. е. m/m_m=y (f_m / f), отвечает поведению экспериментальной кривой, а не уравнение (1.43), указывая на неточность, допущенную в [83] при построе­нии нормализованной кривой. Рассматривая в дальнейшем зависимость m/m_m от h / h_m аналогична зависимости m/m_m от u / u _m (приведенной в [83]), где u и u _m – относительные влажности, поскольку u / u _m= h / h _m

Рисунок 1.15. Сравнение функций j и y

Вернемся к уравнению (1.41). Анализ этого уравнения пока­зывает, что существуют два максимума функции Q(h/h_m). Пер­вый максимум обусловлен резонансом при f = f о₂ (h = h_m), а второй - при f = . Вычисляя Qи сравнивая с эксперимен­тальной кривой работы [83] (с учетом экстраполяции на более высокие значения h/h_m [84]), убеждаемся, что существует раз­личие в поведении сравниваемых зависимостей. В пределах раз­броса экспериментальных данных [83] результаты хорошо совпа­дают при h/h_m <20 и относительно высоких частотах. Однако с увеличением h/h_m экспериментальная кривая и результаты вы­числений начинают расходиться, причем расхождение усилива­ется с уменьшением частот (см. рис. 1.14).

Проведенные оценки позволяют сделать вывод, что при h/h_m <20 и 0,3 < f < 15 кГц экспериментальная кривая [83] хо­рошо описывает процесс поглощения звука в воздухе. Однако продолжение этой кривой в область hlh_m > 20, как сделано в ра­боте [84], некорректно. Кроме того, расширение частотного диа­пазона применимости экспериментальной кривой (измерения проводились в диапазоне от 2 до 12,5 кГц), как сделано в рабо­те [83], может привести к существенным ошибкам в оценке по­глощения звука, обусловленным влиянием колебательной ре­лаксации N₂.

Для сравнения на рис. 1.14 (при f =1 кГц) нанесена кривая, отвечающая уравнению (1.22). Она асимптотически стремится к = 0,18 при h/h_m> 8, хорошо совпадая как с экспе­риментальными данными [83], так и с вычислениями по уравне­нию (1.20) при h/h_m < 8.

Корректный учет колебательной релаксации N₂ обусловливает изменение температурных зависимостей поглощения звука, при­веденных в работе [83]. Проведем качественный анализ a_кол (Т) на основе уравнений (1.20), (1.25) и (1.35). При постоянной относительной влажности и молярная концентрация паров воды h растет с ростом температуры, что приводит к прямой зависи­мости f _m от Т. Для одиночного релаксационного процесса суще­ствует один экстремум-максимум функции a_коп(T), который до­стигается при f = f _m. В случае двух релаксирующих газов и ад­дитивности их вкладов в поглощение, а также несовпадении релаксационных частот при одинаковой температуре, должны на­блюдаться два максимума функции a_кол(Т). В частности, макси­мум относительно максимума сдвинут к более высоким значениям температуры. Качественная картина поведения (Т) дана на рисунке 1.16. Если же учесть и эффекты, фор­мирующие коэффициент a_кв, то зависимость суммарного коэффи­циента поглощения звука a=a_кол + a_кв, особенно при высоких частотах, будет еще больше отличаться от зависимостей a(Т), приведенных в работе [83] (см. рис. 1.16). Результаты количест­венного сравнения для и = 40% и f =1 кГц (рис. 1.17) показывают, что при Т < 277 К экспериментальные и расчетные данные

 

Рисунок 1.16. Коэффициент поглощения звука

270 280 290  

Рисунок 1.17. Сравнение зависимости a(Т), приведенной в [83] (- - -), с вычислениями по формулам, учитывающим колебательную релаксацию для f =1 кГц, u =40%, р =1014 мбар.

имеют отличное совпадение. Однако с ростом температуры наблюдается явное отличие функциональной связи коэффициента a(Т) из работы [83] от полученной выше. Это отличие обусловлено асимптотическим продолжением нормализованной кривой и область высоких значений h/h_m без учета максимума при (построенные в работе [83] кривые a(Т)получены с использованием нормализованной кривой m/m_m).

В заключение отметим, что проведенные исследования позво­лили уточнить формы основных соотношений, необходимых для расчета коэффициентов поглощения звука в воздухе. Сравнение различных механизмов поглощения показало возможность упро­щения оценок коэффициента поглощения в широком диапазоне звуковых частот для реальных атмосферных условий. Например, для приближенных вычислений, не требующих высокой точности учета поглощения, можно пользоваться соотношением (1.22). Однако более тонкие измерения, проводимые, в частности, с целью восстановления температуры и влажности на основе оцен­ки коэффициента ослабления, требуют детального учета различных механизмов поглощения. Такое требование обусловило не­обходимость анализа приведенных в работах [83, 84] эксперимен­тальных результатов и полученных на их основе функциональ­ных связей коэффициента поглощения с температурой и влаж­ностью, поскольку большое число исследователей использует именно эти результаты, что может привести и приводит к ряду существенных неточностей.

Дата добавления: 2015-07-02