Формула конечных приращений

Производная степенно-показательной функции

Производные и дифференциалы

Определение производной

Односторонние производные

Функция, дифференцируемая в точке x₀

при

Дифференциал

Дифференцирование арифметических комбинаций

(u, v, w - дифференцируемые функции, - постоянные

Производная композиции (сложной функции)

Производная обратной функции

Логарифмическая производная функции f

Производные основных элементарных функций

Производные высших порядков некоторых функций

Производная линейной комбинации

Формула Лейбница

( - биномиальные коэффициенты; u⁽⁰⁾ = u, v⁽⁰⁾ = v).

Дифференциалы высших порядков

(x - независимая переменная),

Производные функции, заданной параметрически

Формула отношения конечных приращений

Раскрытие неопределенностей вида и по правилу Лопиталя

(если существует).

Локальный экстремум дифференцируемой функции

Необходимое условие локального экстремума

Если x₀ - точка локального экстремума функции f, то

Достаточные условия локального экстремума

I Правило. Пусть

Если f' при переходе через точку x₀ меняет знак с "+" на "-", то x₀ - точка локального максимума.

Если f' при переходе через точку x₀ меняет знак с "-" на "+", то x₀ - точка локального минимума.

Если f' при переходе через точку x₀ не меняет знака, то точка x₀ не является точкой локального экстремума.

II Правило. Пусть f дважды дифференцируема в точке x₀,

Если то x₀ - точка локального максимума.

Если то x₀ - точка локального минимума.

III Правило. Пусть f n раз непрерывно дифференцируема в точке x₀ и

Если n - четное и то x₀ - точка локального максимума.

Если n - четное и то x₀ - точка локального минимума.

Если n - нечетное, то x₀ не является точкой локального экстремума.

Дата добавления: 2015-07-02