Решение методом контурных токов

Задание

Рассчитать цепь, изображенную графом а (рис. 2.1), в которой

E = 150 е^{j 30}; J = 3 e^{j 45}; f = 50 Гц.

Параметры пассивных элементов:

R ₂ = R ₄ = R ₆ = 38 Oм;

R ₅ = 66 Oм;

L ₃ = 176 мГн; X_{L 5} = 2p fL = 55,292 Ом;

C ₄ = 136 мкФ; X_{C 4} = 1/(2p fC) = 23,405 Ом.

Подлежащая расчету схема имеет вид, представленный на рис. 2.2:

Число узлов n = 4. Число независимых контуров p = 3.

2.4.2. Составление системы уравнений Кирхгофа

Произвольно задавшись положительным направлением токов ветвей (см. рис. 2.2) и совокупностью независимых контуров, запишем:

– уравнения по I закону Кирхгофа, число уравнений (n – 1) = 4 – 1 = 3

узел А: ;

узел В: ;

узел С: .

– уравнения по II закону Кирхгофа, число уравнений p = 3,

I контур: ;

II контур:

III контур: .

В результате имеем систему, состоящую из 6 уравнений, разрешимую относительно 6 неизвестных: _.

Для рассматриваемой цепи (см. рис. 2.2) система уравнений относительно контурных токов , совпадающих по направлению с обходом контуров, имеет вид

(2.1)

В данной системе:

– собственные сопротивления контуров:

;

;

;

– общие сопротивления контуров:

;

;

;

– контурные ЭДС:

Дата добавления: 2015-07-02