Иллюстрация явления концентрации напряжений

Рассмотрим задачу о внешнем сжатии диска без отверстия (а = 0) и диске с бесконечно малым отверстием в центре.

Для цилиндра под внешним давлением (P_a = 0) напряжения будут равны:

.

При а = 0, σ_r,t = -P_b условие прочности (σ₁ = 0, σ₂ = σ₃ = -P_b)

P_b ≤ [σ].

Если а → 0 в точке r = 0 имеем σ_r,t = - P_b(1 ± 1), т. е. условие прочности

2P_b ≤ [σ].

Следовательно, микроскопическое отверстие вдвое увеличивает опасность напряженного состояния. Заметим, что уже на расстоянии 3а имеем

σ_r,t = P_b (1 ± ),

т.е. «концентрация» напряжения уже практически не сказывается, что подтверждает справедливость принципа Сен-Венана, согласно которому способ приложение нагрузки в зоне ее действия существенно сказывается только на расстоянии порядка размера этой зоны.

Например, действие сосредоточенной силы или некоторой погонной нагрузки, ей статически равной, не меняет напряженного состояния на расстоянии в 2 -3 размера зоны. Изменение эквивалентных напряжений от радиуса представлено на рисунке.

Результат имеет общее значение. Например, действие сосредоточенной силы или некоторой погонной нагрузки, ей статически равной,

не меняет напряженного состояния на расстоянии в 2 -3 размера зоны.

Применительно к трубам размер дефекта на поверхности не должен превышать t/4 при достаточно плавном переходе к основной поверхности. Точные расчеты коэффициентов концентрации ведутся численными методами и проверяются экспериментально.

Внешняя безобидность концентрации напряжений в малой зоне обманчива. Разрушение в этой зоне увеличивает ее размеры, как и степень концентрации напряжений (острая трещина вместо закругления). При последующем нагружении зона концентрации напряжений снова увеличивается и т. д. до полного разрушения.

Общее описание процесса усталостного разрушения и выносливости будут рассмотрены нами ниже.

Дата добавления: 2015-06-27