Примеры задач

1) Для матриц , ,

Найти: (A-2B)+(B^T-C); A×(B×C); и c проверкой результатов.

2) Вычислить определители матриц

, , С= , .

3) Решить систему уравнений (всеми возможными методами)

а) ; б) ; в) .

4) Для векторов 1; 2; -3), -2; 2; 1), 2; -2; 3) найти

а) ; б) ; в) и ;

г) Смешанное произведение; д) Разложение по ним вектора (1; 2; 1);

е)Углы между ними.

5) Записать все виды уравнений прямой (в плоскости XOY), проходящей через точки А=(-2; 3) и В=(4; 1). Найти расстояние до нее от точки С=(-2; -5), точку пересечения и угол с прямой у=2х+1.

6) В пирамиде ABCD с вершинами А=(1; 2; 3), В=(-1; 3; 2), С=(-4; 2; 5) и D=(3; 2; -1)

Найти угол между гранями АВС и АВD, длину высоты из D на АВС, площадь основания АВС и объём пирамиды.

7) Записать уравнение плоскостей, проходящих через прямую

Параллельно и перпендикулярно плоскости 2x − 3y + z − 5=0.

8) Изобразить на плоскости XOY линию, заданную уравнением

а) ; б) ;

в) ,

найти ее параметры a,b,c,e,(p), координаты центра (вершины) и фокусов.

Рекомендуемая литература:

1) Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

– М.: Наука, 1980 – 176с.

2) Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курсы высшей математики. Т.1

– М.: Высшая школа, 1973 – 480с.

3) Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Т.1

– М.: Высшая школа, 1978.

4) Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах. Ч. 1

– М.: Высшая школа, 1986 – 304 с.

5) Шипачев В.С. Высшая математика: Учебное пособие для ВУЗов.

– М.: Высшая школа, 1996 – 479с.

6) Орлов Ю.В. «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» учебное пособие

часть 1 «Матричное исчисление. Решение систем линейных уравнений» 64 с.

часть 2 «Векторное исчисление» 72 с.

– Новоуральск, изд. НГТИ 2002.

7) Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.

– М.: Наука, 1971 – 320с.

8) Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике.

– М.: Айрис, 1998 – 288с.

9) Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: 1963 – 431с

Дата добавления: 2015-06-27