Анализ чувствительности. Дополнительный уровень

Задача 1

Дополнительный уровень

Определите силу тока в ветвях, если U=220В, R1=10 Ом, R2 = 5 Ом

R3 = 2 Ом, R4 = 3 Ом.

Предприятие может выпускать два вида продукции – П-1 и П-2 без ограничений на количественный выпуск этой продукции. Для изготовления этой продукции предприятие располагает в течение месяца следующими ресурсами: трудовыми ресурсами в количестве 16 чел.-нед.; полуфабрикатами массой 110 кг; станочным оборудованием в объеме 100 станко-смен. Для изготовления 1 шт. продукции П-1 и П-2 требуется 1 чел.-нед. Для каждого вида продукции, соответственно полуфабрикатов 6 и 5 кг и станочного оборудования 4 и 6 станко-смен. Цена за 1 шт. каждого вида продукции равна соответственно 60 и 70 руб. Требуется составить такой план выпуска, чтобы объем продаж был максимальным.

Решение:

Введем переменные:

Х₁ – количество продукции первого типа, шт;

Х₂ – количество продукции второго типа, шт.

Определяем целевую функцию:

.

Ограничения на ресурсы:

Из системы неравенств видно, что имеется две неизвестные величины, а, значит, можно использовать графический метод решения задачи.

На рисунке 1.1 изобразим линии ограничения ресурсов, а также целевую функцию для условных значений.

Треугольник ОАВ является областью допустимых значений. В соответствии с рисунком 1.1 максимальный объем продаж можно получить при пересечении целевой функцией точки А. В этом можно убедиться, найдя координаты вершин треугольника и посчитав прибыль в каждой из этих вершин.

Рисунок 1.1 – Определение области допустимых значений

Таким образом, объем продаж q = 1120 руб. получается в точке А(0;16), т.е. оптимальным будет выпуск 16 деталей типа Х₂. Очевидно, что при таком решении не все ресурсы используются полностью, поэтому целесообразно более тщательно проанализировать возможности полного использования ресурсов и предусмотреть меры для их наилучшего применения. Это позволяет выполнить анализ чувствительности.

1) Определим, какие ресурсы являются лимитирующими, т.е расходуются полностью. Для этого в систему ограничений на ресурсы подставим координаты точки А (0;16), введем дополнительные переменные и преобразуем неравенства в уравнения:

Найдем оптимальные значения переменных Х₃, Х₄, Х₅, Х₆ в точке А:

Х₃=0, т.е. ресурс 1 лимитирующий (трудовые ресурсы расходуются полностью);

Х₄=20, т.е. ресурс 2 (материальные ресурсы – полуфабрикаты) не лимитирующий;

Х₅=4, т.е. ресурс 3 (станочное оборудование) не лимитирующий.

Таким образом, не лимитирующие ресурсы: полуфабрикаты и станочное оборудование – можно продать или использовать для выпуска других изделий, станочное оборудование также может быть сдано в аренду.

2) Исследуем лимитирующие ресурсы.

В результате проведения анализа чувствительности только один ресурс (трудовой) расходуется полностью. Если появляется дополнительное количество лимитированного ресурса, то оптимальное решение может быть улучшено.

Рассмотрим лимитирующий ресурс. Из графика видно, что при увеличении количества данного ресурса оптимальной крайней точкой является точка С c координатами (0;16,67). Рассчитаем максимальный объем продаж и количество ресурса 1 при таком ассортиментном наборе:

;

.

Рассчитаем теневую цену (т. е. максимальную цену дополнительной единицы ресурса):

Из этого следует, что сверхнормативный запас данного ресурса целесообразен только в случае, если стоимость получения любого дополнительного количества ресурса не превышает 70 руб за 1 единицу ресурса.

Дата добавления: 2015-06-27