КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Необходимое условие экстремума функционала
|
|
|
|
Понятие вариации функционала
Y(f(x)), рассматривается «точка» f0(x) и Y(f0(x)), даем приращением аргумента η(x)
Y(f0(x) + η(x)) – новое значение функционала.
Рассмотрим разность
ΔY=Y(f0(x) + η(x)) – Y(f0(x))
Функционал Y(f(x)) называется дифференцируемым в точке f0(x), если
ΔY=Yл(η(x) + O(׀׀η(x)׀׀)
lim O(׀׀η(x)׀׀)/׀׀η(x)׀׀=0
׀׀o׀׀→0
Вариация – главная линейная часть приращения функционала дифференц, функционала.
η(x)=λh(x), где h(x) - тоже вариация аргумента
ΔY=Yл(λh(x) + O()) = λYл(h(x)) + O()
ΔY/λ = Yл(h(x)) + O()/λ
limΔY/λ=Yл(h(x))
λ→0
Yл=∂/∂λ Y(f0+λη)׀λ=0
δy=∂/∂λ Y(f0+λη)׀λ=0 правило вычисления
Вариация функционала
Задача: Вычислить δy в точке f(x)=x, если
1
y=0∫f3(x)dx
1 1 1 1
∂y=∂/∂λ 0∫(f0+λη)3dx׀λ=0 = 0∫3(f0+ηλ)2ηdx)׀λ=0 = 0∫3f02ηdx = 0∫3x2η(x)dx
Лекция№6
аргумент
Y(f(x)) – задан функционал
f0(x) – выбранное значение аргумента (конкретная функция)
Даем вариацию аргументу f0(x) + η(x) (вариация аргумента)
Получаем два значения функционала аргумента
Y(f0(x)) и Y(f0(x) + η(x))
ΔY=Y(f0(x) + η(x)) – Y(f0(x))
Если ΔY имеет один и тот же знак при любой η(x), то f0(x) – точка экстремума (это условие экстремума)
ΔY имеет одинаковый знак, при любых Δx
 |
- для малых 
если 
- это линейный функционал относительно
1) Пусть 
при
2) Пусть 
при -
в силу линейности
постоянный множитель можно вынести!
- необходимое условие
если не так, экстремума быть не может
Задача Эйлера. Уравнение Эйлера.
 |
аргумент
Y(f(x)) – задан функционал
f0(x) – выбранное значение аргумента (конкретная функция)
|
|
|
Даем вариацию аргументу f0(x) + η(x) (вариация аргумента)
Получаем два значения функционала аргумента
Y(f0(x)) и Y(f0(x) + η(x))
ΔY=Y(f0(x) + η(x)) – Y(f0(x))
Если ΔY имеет один и тот же знак при любой η(x), то f0(x) – точка экстремума (это условие экстремума)
ΔY имеет одинаковый знак, при любых Δx
|
- для малых
если
- это линейный функционал относительно
1) Пусть
при
2) Пусть
при -
в силу линейности
постоянный множитель можно вынести!
- необходимое условие
если не так, экстремума быть не может
Лекция №7
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-06-27; Просмотров: 341; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!