Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Конгруэнции




Конгруэнцией на алгебре A = <A; Σ> (Σ – сигнатура алгебры состоит только из функциональных символов) называется такое отношение эквивалентности , при котором для любого , любого n-местного символа произвольных наборов (a1, a2, …,an), (b1, b2, …,bn) An, если a1θb1,a2θb2, …, anθbn, то f(a1, a2, …,an)θf(b1, b2, …,bn), т.е. все операции согласованы с отношением эквивалентности θ.

 

Пример. Для двухместной операции сложения это выглядит так: для любых x и y из A и любых , элемент a+b принадлежит классу θ(x+y).

 

Лемма. Отношение является конгруэнцией на алгебре < Z; +, >.

 

Наибольший общий делитель чисел a и b обозначается (a,b) или НОД(a,b). Два целых числа a и b называются взаимно простыми если (a,b) = 1.

Теорема. Тогда и только тогда элемент a кольца Zm имеет обратный (т.е. элемент a-1 такой, что a a-1 = 1 ), когда ( a,m) = 1.

 

Теорема. Кольцо вычетов < Zm; +, > тогда и только тогда является полем, когда m простое число.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-27; Просмотров: 259; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.