Конгруэнцией на алгебре A = <A; Σ> (Σ – сигнатура алгебры состоит только из функциональных символов) называется такое отношение эквивалентности , при котором для любого , любого n-местного символа произвольных наборов (a1, a2, …,an), (b1, b2, …,bn) An, если a1θb1,a2θb2, …, anθbn, то f(a1, a2, …,an)θf(b1, b2, …,bn), т.е. все операции согласованы с отношением эквивалентности θ.
Пример. Для двухместной операции сложения это выглядит так: для любых x и y из A и любых , элемент a+b принадлежит классу θ(x+y).
Лемма. Отношение является конгруэнцией на алгебре <Z; +, >.
Наибольший общий делитель чисел a и b обозначается (a,b) или НОД(a,b). Два целых числа a и b называются взаимно простыми если (a,b) = 1.
Теорема. Тогда и только тогда элементaкольцаZmимеет обратный (т.е. элементa-1такой, чтоa a-1 = 1), когда (a,m) = 1.
Теорема. Кольцо вычетов <Zm; +, >тогда и только тогда является полем, когдаm простое число.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление