Постановка математической модели

Задание

Достаточно часто при решении задач распределения ресурсов условия задачи оказываются несовместными.

Общие положения.

Задание к лабораторной работе

Цель лабораторной работы

Преодоление несовместности задачи.

Рассмотрим следующий пример:

В задаче, которая была решена в лабораторной работе № 1 было получено оптимальное решение Прод 1 = 10, Прод 3 = 6. При этом трудовые ресурсы и финансы были использованы полностью. Для получения несовместности в учебных целях, изменим условие задачи, сохранив значение переменных, которые мы получили в оптимальном решении Прод 1 =10, Прод 3 = 6. Дополнительно еще назначим Прод 2 =5. Очевидно, что для выпуска такого количества продукции располагаемых ресурсов будет не достаточно. Посмотрим, как решать такие несовместные задачи с помощью Excel.

1. Изменить условия исходной задачи.

2. Преодолеть несовместность условий задачи.

Таблица 5 - Таблица исходных данных

			Переменные
имя	прод1	прод2	прод3	прод4
значение
нижн.гр.
верхн.гр.					Прибыль	направление
прибыль						макс
			Ограничения
вид					левая часть	знак	правая часть
трудовые						<=
сырье						<=
финансы						<=

4Вызвать исходную таблицу (лабораторная работа № 1).

4Выбрать Сервис/Поиск решения

4Изменить граничные условия для Прод 1:

- В окне Ограничения установить курсор на строку $B$3 >= $B$4.

- Изменить … (на экране: диалоговое окно Изменить ограничение).

- Ввести изменение: $B$3 = 10.

- ОК.

4Аналогично ввести значение для Прод 3: $D$3 = 6.

4Ввести дополнительное условие для Прод 2:

- Добавить.

- Ввести: $C$3 = 5.

- ОК.

4Сервис/Поиск решения/Выполнить.

На экране появится диалоговое окно:

Рисунок 1 – Окно РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ

Появление этого диалогового окна – признак несовместного решения.

Для преодоления несовместности условий задачи изменим математическую модель, полученную в лабораторной работе №1. Она имеет вид:

F = 60x₁ + 70x₂ + 120x₃ + 130x₄ ® max

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ £ 16

6x₁ + 5x₂ + 4x₃ +3x₄ £ 110 (1)

4x₁ + 6x₂ + 10x₃ + 13x₄ £ 100

x₁ = 10; x₂ =5; x₃ = 6; x₄ = 0

Для выяснения причин несовместимости введем дополнительные необходимые ресурсы и запишем систему (1) в виде:

F = 60x₁ + 70x₂ + 120x₃ + 130x₄ ® max

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ 16 + s₁

6x₁ + 5x₂ + 4x₃ +3x₄ 110 + s₂ (2)

4x₁ + 6x₂ + 10x₃ + 13x₄ 100 + s₃

s₁ ³ 0; s₂ ³ 0; s₃ ³ 0

Такая постановка задачи дает возможность определить минимальное значение дополнительных необходимых ресурсов s₁ , s₂ , s₃.

- дополнительные трудовые ресурсы;

- дополнительные сырьевые ресурсы;

- дополнительные финансовые ресурсы;

Для ввода условий задачи систему (2) запишем в виде:

R = s₁ + s₂ + s₃ ® min

F = 60x₁ + 70x₂ + 120x₃ + 130x₄ ® max

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ - s₁ 16

6x₁ + 5x₂ + 4x₃ +3x₄ - s₂ 110 (3)

4x₁ + 6x₂ + 10x₃ + 13x₄ - s₃ 100

s₁ ³ 0; s₂ ³ 0; s₃ ³ 0

Дата добавления: 2015-06-27