Методика выполнения в Microsoft Excel

Формальная математическая постановки задачи

Анализ найденного решения

На основе полученных результатов мы видим, что для получения максимальной прибыли стоит выпускать изделие вида С в количестве 83 шт. Изделия вида А и B выпускать не стоит. В конечном итоге максимальная прибыль составит 13280 рублей.

Вариант 42.

Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Расстояние в километрах от срезов до выбоин и объем работ указаны в следующей таблице

Поставщики	Потребители	Наличие грунта, т
I	II	III
A
B
C
Требуемое количество грунта, т

Составьте план перевозок, минимизирующих общий пробег грузовиков.

Константы

1. Пусть c_ij – расстояние в километрах от участка дороги i до потребителя j, где i=1,2,3; j=1,2,3.

1 2 3

m_ij = 2 1 3

1 2 4

2. Пусть Z_i – наличие грунта на участке i, где i = 1,2,3.

Z₁=110 т; Z₂=130 т; Z₃=20 т.

3. Пусть b_j – потребность в грунте, то есть

b₁ =100 – потребность в грунте потребителя I

b₂ =140 – потребность в грунте потребителя II

b₃ =60 – потребность в грунте потребителя III

Переменные

1. Обозначим через x_ij j кол-во перевозок i-го участка дороги j-му потребителю, где i=1,2,3; j=1,2,3, то есть

2. Обозначим через a_i расстояние пройденное грузовиками для i-го участка дороги, где i=1,2,3, то есть

3. S – суммарный пробег грузовиков

Решение

1.Зададим математическую модель расстояния пройденного грузовиками для i-го участка дороги

a_i = _j=1³∑ x_ij≤Z, где i=1,2,3.

2. Зададим математическую модель потребности в грунте j-х потребителей

_i=1³∑ x_ij≤ b_j, где j=1,2,3.

3. Функцией цели является суммарный пробег грузовиков

S = _ij=1³∑ _j=1³∑c_ij x_jj →min

S= x₁₁+2x₁₂+3x₁₃+ x₁₁+2x₂₁+x₂₂+ 3x₂₃+x₃₁+2x₃₂+4 x₃₃→min

Ограничения

1. Объем перевозок должно быть целым числом.

2. Неотрицательность объема перевозок, то есть xij≥0, (i=1,2,3;j=1,2,3);

3. Потребность в грунте не должна превышать его наличие.

1.

Поставщики	Потребители	Наличие грунта, т
I	II	III
A
B
C
Требуемое количество грунта, т
				=СУММПРОИЗВ(B3:D5;B9:D11)
	I	II	III
A				=СУММ(B9:D9)
B				=СУММ(B10:D10)
C				=СУММ(B11:D11)
	=СУММ(B9:B11)	=СУММ(C9:C11)	=СУММ(D9:D11)
целевое значение
ограничение ресурсов
расход
изменяемые значения

2.

3.

Поставщики	Потребители	Наличие грунта, т
I	II	III
A
B
C
Требуемое количество грунта, т
	I	II	III
A
B
C
целевое значение
ограничение ресурсов
расход
изменяемые значения

Дата добавления: 2015-06-27