Момент инерции твердого тела. Радиус инерции

Момент инерции.

22.5 Момент инерции твердого тела. Радиус инерции.

22.6 Момент инерции твердого тела относительно параллельных осей. (Теорема Гюйгенса).

22.7 Момента инерции простейших твердых тел и плоских фигур.

22.8 Центробежные момента инерции. Понятие о главных осях инерции тела.

При поступательном движении твердого тела, так же как и при движении материальной точки, мерой его инертности является масса тела. При вращательном движении твердого тела мерой инертности является момент инерции твердого тела относительно данной оси (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела на квадрат их расстояний от этой оси:

(6.2)

Рис. 15

Рассмотрим твердое тело как множество точек массами . Тогда по формуле (6.1.) моменты инерции тела относительно координатных осей будут:

.

Так как координаты точки , то

, ,

(6.2)

Аналогично определяем моменты инерции данного тела относительно координатных плоскостей и полюса О (начала координат):

, , ,

Момент инерции твердого тела относительно заданной оси, например оси Z нужно представить в виде

,

где - масса тела; - радиус инерции тела относительно этой оси.

Из этого следует, что радиус инерции геометрически равен расстоянию от оси Z той точки, в которой надо сосредоточить массу всего тела, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего тела.

19.2. Момент инерции твердого тела относительно параллельных осей
(теорема Гюйгенса)

Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции тела относительно оси ей параллельной, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями.

Рис. 16

Для доказательства проведем через центр масс данного тела ось . Пусть расстояние между осями и равно . Тогда по формулам (6.2): , . Так как , , то

. По определению центра масс, в системе координат , имеем . Так как , то и учитывая, что , - масса тела, получим

(6.3)

Дата добавления: 2015-06-27