Коэффициент детерминации

Проверка общего качества уравнения регрессии.

После проверки значимости каждого коэффициента регрессии обычно проверяется общее качество уравнения регрессии, которое оценивается по тому, как хорошо эмпирическое уравнение регрессии согласуется со статистическими данными. Другими словами, насколько широко рассеяны точки наблюдений относительно линии регрессии.

Суммарной мерой общего качества уравнения регрессии (соответствия уравнения регрессии статистическим данным) является коэффициент детерминации . Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле

Коэффициент детерминации определяет долю разброса зависимой переменной, объяснимуюрегрессией на . Дробь

определяет долюразброса зависимой переменной, не объясненнуюрегрессией на . В общем случае справедливо соотношение .

Если междувеличинами и существует значимая линейнаясвязь, то , существенноменьше, чем . В этом случае коэффициент детерминации близок к единице. Чем теснее линейная связь между и , тем ближе коэффициент детерминации к единице. Чем слабее такая связь, тем ближе к нулю.

Отметим, что в случае парной линейной регрессии , где - коэффициент корреляции зависимой и объясняющей переменной.

Не следует абсолютизировать высокое значение , так как коэффициент детерминации может быть близким к единице просто в силу того, что обе исследуемые величины и имеют выраженный временной тренд, не связанный с их причинно-следственной зависимостью.

Какое значение можно считать удовлетворительным? Анализ статистической значимости коэффициента детерминации будет изложен ниже.

Дата добавления: 2015-06-28